《勾股定理的逆定理》PPT課件.ppt

（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ （2）怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。,新課導入,想一想,17.2 勾股定理的逆定理,據(jù)說古埃及人用下面的圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。那么你可以得到什么結論？,例：說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ （1）同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。 （2）如果兩個實數(shù)相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 （3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 （4）直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。,解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 （2）如果兩個實數(shù)平方相等，那么兩個實數(shù)相等。 （3）到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上。 （4）在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角是30。,在下圖中，ABC的三邊長a，b，c滿足 。如果 ABC是直角三角形，它應該與直角邊是a，b的直角三角形全等。實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90。把畫好的ABC剪下，放到 ABC上，它們重合嗎？,例1：已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c， ，b=2n， （n1） 求證：C=90。,證明：,例2：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=8，c=17； （2） a=13，b=14，c=15。,解：（1）因為 ， 所以 ，這個三角形是直角三角形。 （2）因為 ， 所以 ，這個三角形不是直角三角形。,課堂小結,1.判斷題。 （1）命題：“在一個三角形中，有一個角是30，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。 （2）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 （3）ABC的三邊之比是1：1： ，則ABC是直角三角形。,隨堂練習,2.ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ） A.如果C-B=A，則ABC是直角三角形。 B.如果 ，則ABC是直角三角形，且C=90。 C.如果 ，則ABC是直角三角形。 D.如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。,D,3.下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ） A. a=8，b=15，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a= ，b= ，c= D. a：b：c=2：3：4,D,4.已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ （1）a= ，b= ，c= ； （2）a=5，b=7，c=9； （3）a=2，b= ，c= ； （4）a=5，b= ，c=1。,（1）是，B,（3）是，C,（4）是，A,（2）不是。,在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法。,軍事坦克,航空母艦,豪華油輪,中世紀的海盜船,例1：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相遇30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,解：根據(jù)題意畫出右圖 因為 ， 即 ，所以QPR=90。 有“遠航”號東北方向航行可知， QPS=45 。所以RPS=45 ，即“海天”號沿西北方形航行。,例2：一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。,分析：判斷三角形的形狀要看三角形兩邊的平方和是否等于第三邊的平方。,解：設其中一條長為x， 則另兩條分別為x+1,x-7 根據(jù)題意有x+（x+1）+（x-7）=30 解得 x=12 所以另兩條分別為5和13 因為 即： ，所以三角形為直角三角形。,課堂小結,互逆定理,1.小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。,向正南或正北,隨堂練習,解：能，因為,2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構成直角三角形？為什么？,3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40，問：甲巡邏艇的航向？,解：由ABC是直角三角 形，可知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向為北偏東50。,