中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識 第2講 三角形 第2課時 等腰三角形與直角三角形.ppt

第2課時,等腰三角形與直角三角形,1.理解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并證明等腰三角形的 性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線 及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個 底角相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于 60；探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或 有一個角是 60的等腰三角形)是等邊三角形.,3.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角 兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在 角的平分線上.,4.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分 線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離 相等；反之，到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平 分線上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì) 定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單,的實際問題.,1.(2017 年浙江麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為 100，則頂,角的度數(shù)是_.,答案：100,2.(2017 年黑龍江綏化)在等腰三角形 ABC 中，ADBC 交,_.,答案：30或 150或 90,3.(2017 年浙江臺州)如圖 4-2-26，點 P 是AOB 平分線上 一點，PDOB，垂足為 D，若 PD2，則點 P 到邊 OA 的距,離是(,),圖 4-2-26,A.1,B.2,C.,D.4,答案：B,4.(2017 年江西)如圖 4-2-27 中的圖甲是一把園林剪刀，把 它抽象為圖乙，其中 OAOB，若剪刀張開的角為 30，則A _度.,圖 4-2-27 答案：75,5.如圖 4-2-28，在ABC 中，ACBC，C90，D 是 AB 的中點，DEDF，點 E，F(xiàn) 分別在 AC，BC 上，求證：DE DF.,圖 4-2-28,解：如圖 D13，連接 CD，,圖 D13,C90，D 是 AB 的中點，,ACBC，,CDAB，ACDB45. CDFBDF90. EDDF，,EDF90.,EDCCDF90. EDCBDF. ECDFBD. DEDF.,(續(xù)表),等腰(邊)三角形的性質(zhì)與判定,例 1：(2017 年北京)如圖 4-2-29，在ABC 中，ABAC， A36，BD 平分ABC 交 AC 于點 D.求證：ADBC.,圖 4-2-29,思路分析由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求 出ABDA，CBDC.再根據(jù)等角對等邊，及等量代換即 可求解.,CBDC, AABD. ADBDBC. ADBC.,名師點評本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi) 角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補角的定義等，熟練地運用 這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.,【試題精選】 1.(2017 年吉林)如圖 4-2-30，在ABC 中，以點 B 為圓心， 以 BA 長為半徑畫弧交邊 BC 于點 D，連接 AD.若B40，,C36，則DAC 的度數(shù)是(,),圖 4-2-30,A.70,B.44,C.34,D.24,答案：C,2.(2017 年湖北鄂州)如圖 4-2-31，ABCD，E 為 CD 上一 點，射線 EF 經(jīng)過點 A，ECEA.若CAE30，則BAF,(,),圖 4-2-31,A.30,B.40,C.50,D.60,答案：D,3.如圖 4-2-32，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊上的,中線，BEAC 于點 E. 求證：CBEBAD.,圖 4-2-32,證明：ABAC，AD 是 BC 邊上的中線，BEAC， CBECCADC90，CADBAD. CBEBAD.,名師點評解決與等腰三角形相關(guān)的計算問題時，一定要 分清頂角和底角、底邊和腰，適當(dāng)情況下應(yīng)該分類討論，找出 正確答案.證明兩條線段、兩個角相等的常用方法：若它們在同 一個三角形中，可利用角證邊或用邊證角；若它們在不同的三 角形中，則通過證兩個三角形全等來實現(xiàn).,角平分線與垂直平分線 例 2：(2017 年湖北荊州)如圖 4-2-33，在ABC 中，AB AC，A30，AB 的垂直平分線 l 交 AC 于點 D，則CBD 的,度數(shù)為(,),圖 4-2-33 A.30 B.45 C.50 D.75,【思路分析】根據(jù)“等邊對等角”及三角形的內(nèi)角和定理， 求出C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得AABD 30，由外角的性質(zhì)求出BDC 的度數(shù)，從而得出CBD45.,解析：ABAC，A30， ABCACB75.,AB 的垂直平分線交 AC 于 D， ADBD.,AABD30. BDC60.,CBD180756045. 答案：B,例 3：如圖 4-2-34，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 點 D，DEAC 于點 E，DFBC 于點 F，且 BC4，DE2， 則BCD 的面積是_.,圖 4-2-34,解析：CD 是ACB 的平分線，DEAC，DFBC， DEDF2.,答案：4,易錯陷阱角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，注意,必須是垂直距離，否則不成立.,【試題精選】 4.(2016 年湖北黃石)如圖 4-2-35，線段 AC 的垂直平分線交,),線段 AB 于點 D，A50，則BDC( 圖 4-2-35 A.50 B.100 C.120 D.130 答案：B,5.(2016 年浙江湖州)如圖 4-2-36，ABCD，BP 和 CP 分別 平分ABC 和DCB，AD 過點 P，且與 AB 垂直.若 AD8，則,點 P 到 BC 的距離是(,),圖 4-2-36,A.8,B.6,C.4,D.2,答案：C,勾股定理及其應(yīng)用 例 4：(2017 年湖北荊州)九章算術(shù)中的“折竹抵地” 問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意 思是：一根竹子，原高一丈(一丈10 尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷， 其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部 6 尺遠，問折斷處離地面 的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為 x 尺，則可列方程為,(,),A.x26(10 x)2 B.x262(10 x)2 C.x26(10 x)2 D.x262(10 x)2,【思路分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度,為 x 尺，再利用勾股定理列出方程即可.,解析：如圖 4-2-37，設(shè)折斷處離地面的高度為 x 尺，則 AB,10 x，BC6.,圖 4-2-37,在 RtABC 中， AC2BC2AB2，即x262(10 x)2. 答案：D,【試題精選】,6.小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問 題：如圖 4-2-38，以往從黃石 A 坐客車到武昌客運站 B，現(xiàn)在 可以在 A 坐城際列車到武漢青山站 C，再從青山站 C 坐市內(nèi)公 共汽車到武昌客運站 B.設(shè) AB80 km，BC20 km，ABC 120.請你幫助小明解決以下問題：,圖 4-2-38,(1)求 A，C 之間的距離；(參考數(shù)據(jù) 4.6),(2)若客車的平均速度是 60 km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均 速度為 40 km/h，城際列車的平均速度為 180 km/h，為了最短時 間到達武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理 由.(不計候車時間),解：(1)過點 C 作 AB 的垂線，交 AB 的延長線于點 E(如圖,D14),圖 D14,選擇先乘坐城際列車，再坐市內(nèi)公共汽車的乘車方案 名師點評解決直角三角形問題的關(guān)鍵：一是能熟練運用 勾股定理及其逆定理分析與解決實際問題；二是解題時能靈活 運用直角三角形的一些性質(zhì)，如兩銳角之間的關(guān)系、斜邊與斜 邊上中線的關(guān)系；三是當(dāng)幾何問題中給出了線段長度時，往往 要構(gòu)造直角三角形.(如勾股數(shù)或添加輔助線將非直角三角形轉(zhuǎn) 化為直角三角形),1.(2014 年廣東)如圖 4-2-39，ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 45 得到 ABC，若BAC90，ABAC ，則圖中陰影 部分的面積等于_.,圖 4-2-39,圖 D15,2.(2012 年廣東)如圖 4-2-40，在ABC 中，ABAC，ABC,72.,(1)用直尺和圓規(guī)作ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D；(保,留作圖痕跡，不要求寫作法),(2)在(1)中作出ABC 的平分線 BD 后，求BDC 的度數(shù).,圖 4-2-40,解：(1)如圖 D16，BD 即為所求,圖 D16,(2)在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分線，,BDC 是ABD 的外角，,BDCAABD363672.,3.(2015 年廣東)如圖 4-2-41，在邊長為 6 的正方形 ABCD 中，E 是邊 CD 的中點，將ADE 沿 AE 對折至AFE，延長 EF 交邊 BC 于點 G，連接 AG.求 BG 的長.,圖 4-2-41,解：在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DB,C90.,將ADE 沿 AE 對折至AFE，,ADAF，DEEF，DAFE90. ABAF，BAFG90. 在 RtABG 和 RtAFG 中，,ABGAFG(HL)BGFG. 設(shè) BGFGx，則 GC6x. E 為 CD 的中點，CEEFDE3. EG3x. 在 RtCEG 中， 32(6x)2(3x)2.解得 x2. BG2.,