《中考數學復習 第一部分 中考基礎復習 第四章 圖形的認識 第2講 三角形 第2課時 等腰三角形與直角三角形.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學復習 第一部分 中考基礎復習 第四章 圖形的認識 第2講 三角形 第2課時 等腰三角形與直角三角形.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第2課時,等腰三角形與直角三角形,1.理解等腰三角形的有關概念，探索并證明等腰三角形的 性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線 及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個 底角相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于 60；探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或 有一個角是 60的等腰三角形)是等邊三角形.,3.探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角 兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊的距離相等的點在 角的平分線上.,4.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分 線的性質定理：線段垂直平分線
2、上的點到線段兩個端點的距離 相等；反之，到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平 分線上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質 定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單,的實際問題.,1.(2017 年浙江麗水)等腰三角形的一個內角為 100，則頂,角的度數是_.,答案：100,2.(2017 年黑龍江綏化)在等腰三角形 ABC 中，ADBC 交,_.,答案：30或 150或 90,3.(2017 年浙江臺州)如圖 4-2-26，點 P 是AOB 平分
3、線上 一點，PDOB，垂足為 D，若 PD2，則點 P 到邊 OA 的距,離是(,),圖 4-2-26,A.1,B.2,C.,D.4,答案：B,4.(2017 年江西)如圖 4-2-27 中的圖甲是一把園林剪刀，把 它抽象為圖乙，其中 OAOB，若剪刀張開的角為 30，則A _度.,圖 4-2-27 答案：75,5.如圖 4-2-28，在ABC 中，ACBC，C90，D 是 AB 的中點，DEDF，點 E，F 分別在 AC，BC 上，求證：DE DF.,圖 4-2-28,解：如圖 D13，連接 CD，,圖 D13,C90，D 是 AB 的中點，,ACBC，,CDAB，ACDB45. CDFBD
4、F90. EDDF，,EDF90.,EDCCDF90. EDCBDF. ECDFBD. DEDF.,(續(xù)表),等腰(邊)三角形的性質與判定,例 1：(2017 年北京)如圖 4-2-29，在ABC 中，ABAC， A36，BD 平分ABC 交 AC 于點 D.求證：ADBC.,圖 4-2-29,思路分析由等腰三角形性質及三角形內角和定理，可求 出ABDA，CBDC.再根據等角對等邊，及等量代換即 可求解.,CBDC, AABD. ADBDBC. ADBC.,名師點評本題主要考查等腰三角形的性質，三角形的內 角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等，熟練地運用 這些性質進行計算是解此題的關鍵.
5、,【試題精選】 1.(2017 年吉林)如圖 4-2-30，在ABC 中，以點 B 為圓心， 以 BA 長為半徑畫弧交邊 BC 于點 D，連接 AD.若B40，,C36，則DAC 的度數是(,),圖 4-2-30,A.70,B.44,C.34,D.24,答案：C,2.(2017 年湖北鄂州)如圖 4-2-31，ABCD，E 為 CD 上一 點，射線 EF 經過點 A，ECEA.若CAE30，則BAF,(,),圖 4-2-31,A.30,B.40,C.50,D.60,答案：D,3.如圖 4-2-32，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊上的,中線，BEAC 于點 E. 求證：CBEBAD.
6、,圖 4-2-32,證明：ABAC，AD 是 BC 邊上的中線，BEAC， CBECCADC90，CADBAD. CBEBAD.,名師點評解決與等腰三角形相關的計算問題時，一定要 分清頂角和底角、底邊和腰，適當情況下應該分類討論，找出 正確答案.證明兩條線段、兩個角相等的常用方法：若它們在同 一個三角形中，可利用角證邊或用邊證角；若它們在不同的三 角形中，則通過證兩個三角形全等來實現.,角平分線與垂直平分線 例 2：(2017 年湖北荊州)如圖 4-2-33，在ABC 中，AB AC，A30，AB 的垂直平分線 l 交 AC 于點 D，則CBD 的,度數為(,),圖 4-2-33 A.30 B
7、.45 C.50 D.75,【思路分析】根據“等邊對等角”及三角形的內角和定理， 求出C，再根據線段垂直平分線的性質，推得AABD 30，由外角的性質求出BDC 的度數，從而得出CBD45.,解析：ABAC，A30， ABCACB75.,AB 的垂直平分線交 AC 于 D， ADBD.,AABD30. BDC60.,CBD180756045. 答案：B,例 3：如圖 4-2-34，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 點 D，DEAC 于點 E，DFBC 于點 F，且 BC4，DE2， 則BCD 的面積是_.,圖 4-2-34,解析：CD 是ACB 的平分線，DEAC，DFBC， DE
8、DF2.,答案：4,易錯陷阱角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，注意,必須是垂直距離，否則不成立.,【試題精選】 4.(2016 年湖北黃石)如圖 4-2-35，線段 AC 的垂直平分線交,),線段 AB 于點 D，A50，則BDC( 圖 4-2-35 A.50 B.100 C.120 D.130 答案：B,5.(2016 年浙江湖州)如圖 4-2-36，ABCD，BP 和 CP 分別 平分ABC 和DCB，AD 過點 P，且與 AB 垂直.若 AD8，則,點 P 到 BC 的距離是(,),圖 4-2-36,A.8,B.6,C.4,D.2,答案：C,勾股定理及其應用 例 4：(2017 年湖北
9、荊州)九章算術中的“折竹抵地” 問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意 思是：一根竹子，原高一丈(一丈10 尺)，一陣風將竹子折斷， 其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部 6 尺遠，問折斷處離地面 的高度是多少？設折斷處離地面的高度為 x 尺，則可列方程為,(,),A.x26(10 x)2 B.x262(10 x)2 C.x26(10 x)2 D.x262(10 x)2,【思路分析】根據題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度,為 x 尺，再利用勾股定理列出方程即可.,解析：如圖 4-2-37，設折斷處離地面的高度為 x 尺，則 AB,10 x，BC6.,圖 4-2-37,在 RtAB
10、C 中， AC2BC2AB2，即x262(10 x)2. 答案：D,【試題精選】,6.小明聽說“武黃城際列車”已經開通，便設計了如下問 題：如圖 4-2-38，以往從黃石 A 坐客車到武昌客運站 B，現在 可以在 A 坐城際列車到武漢青山站 C，再從青山站 C 坐市內公 共汽車到武昌客運站 B.設 AB80 km，BC20 km，ABC 120.請你幫助小明解決以下問題：,圖 4-2-38,(1)求 A，C 之間的距離；(參考數據 4.6),(2)若客車的平均速度是 60 km/h，市內的公共汽車的平均 速度為 40 km/h，城際列車的平均速度為 180 km/h，為了最短時 間到達武昌客運
11、站，小明應該選擇哪種乘車方案？請說明理 由.(不計候車時間),解：(1)過點 C 作 AB 的垂線，交 AB 的延長線于點 E(如圖,D14),圖 D14,選擇先乘坐城際列車，再坐市內公共汽車的乘車方案 名師點評解決直角三角形問題的關鍵：一是能熟練運用 勾股定理及其逆定理分析與解決實際問題；二是解題時能靈活 運用直角三角形的一些性質，如兩銳角之間的關系、斜邊與斜 邊上中線的關系；三是當幾何問題中給出了線段長度時，往往 要構造直角三角形.(如勾股數或添加輔助線將非直角三角形轉 化為直角三角形),1.(2014 年廣東)如圖 4-2-39，ABC 繞點 A 順時針旋轉 45 得到 ABC，若BAC
12、90，ABAC ，則圖中陰影 部分的面積等于_.,圖 4-2-39,圖 D15,2.(2012 年廣東)如圖 4-2-40，在ABC 中，ABAC，ABC,72.,(1)用直尺和圓規(guī)作ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D；(保,留作圖痕跡，不要求寫作法),(2)在(1)中作出ABC 的平分線 BD 后，求BDC 的度數.,圖 4-2-40,解：(1)如圖 D16，BD 即為所求,圖 D16,(2)在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分線，,BDC 是ABD 的外角，,BDCAABD363672.,3.(2015 年廣東)如圖 4-2-41，在邊長為 6 的正方形 ABCD 中，E 是邊 CD 的中點，將ADE 沿 AE 對折至AFE，延長 EF 交邊 BC 于點 G，連接 AG.求 BG 的長.,圖 4-2-41,解：在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DB,C90.,將ADE 沿 AE 對折至AFE，,ADAF，DEEF，DAFE90. ABAF，BAFG90. 在 RtABG 和 RtAFG 中，,ABGAFG(HL)BGFG. 設 BGFGx，則 GC6x. E 為 CD 的中點，CEEFDE3. EG3x. 在 RtCEG 中， 32(6x)2(3x)2.解得 x2. BG2.,
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