（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 三角函數(shù)、解三角形 5.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件.ppt

5.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù),第五章三角函數(shù)、解三角形,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.角的概念 (1)任意角：定義：角可以看成平面內(nèi) 繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的 ；分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 和 . (2)所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S . (3)象限角：使角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.,一條射線,圖形,正角,負(fù)角,知識(shí)梳理,ZHISHISHULI,零角,|k,360，kZ,原點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸,2.弧度制 (1)定義：把長(zhǎng)度等于 長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度.正角的弧度數(shù)是一個(gè) ，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ，零角的弧度數(shù)是 .,半徑,正數(shù),0,負(fù)數(shù),(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1_ rad，1 rad_.,(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：l ，扇形的面積公式：S .,|r,3.任意角的三角函數(shù) 任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)， 則sin ，cos ，tan (x0). 三個(gè)三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：,y,x,R,R,4.三角函數(shù)線 如下圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過P作PMx軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.,MP,OM,AT,1.總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律.,提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.,2.三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點(diǎn)P(x，y)是角終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，怎樣定義角的三角函數(shù)？,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角.() (2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān).() (3)不相等的角終邊一定不相同.() (4)若為第一象限角，則sin cos 1.(),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,題組二教材改編,2.P10A組T7角225_弧度，這個(gè)角在第_象限.,二,4.P10A組T6一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為_弧度.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,題組三易錯(cuò)自糾,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,解析2cos x10，,由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，,1,2,3,4,5,6,7,8,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一角及其表示,自主演練,但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.,A.MN B.MN C.NM D.MN,故選B.,3.終邊在直線y x上，且在2，2)內(nèi)的角的集合為_.,4.若角是第二象限角，則 是第_象限角.,一或三,解析是第二象限角，,(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k(kZ)賦值來(lái)求得所需的角.,題型二弧度制及其應(yīng)用,師生共研,1.若例題條件不變，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形的面積.,2.若例題條件改為：“若扇形周長(zhǎng)為20 cm”，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？,解由已知得，l2R20，則l202R(0<R<10).,所以當(dāng)R5 cm時(shí)，S取得最大值25 cm2，此時(shí)l10 cm，2 rad.,應(yīng)用弧度制解決問題的方法 (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度. (2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題. (3)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.,跟蹤訓(xùn)練1(1)若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為,解析如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，,作OMAB，垂足為M，,(2)一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的 面積等于圓面積 的 則扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為_.,記扇形的圓心角為，,題型三三角函數(shù)的概念,命題點(diǎn)1三角函數(shù)定義的應(yīng)用,多維探究,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,例3(1)滿足cos 的角的集合是 .,連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，,命題點(diǎn)2三角函數(shù)線,(2)若 從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小關(guān) 系是 .,解析如圖，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT， 觀察可知sin <cos <tan .,sin <cos <tan ,(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求的三角函數(shù)值；已知角的三角函數(shù)值，也可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo). (2)利用三角函數(shù)線解不等式要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出角的范圍.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.(2,3 B.(2,3) C.2,3) D.2,3,解析cos 0，sin 0， 角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.,(2)在(0,2)內(nèi)，使得sin xcos x成立的x的取值范圍是,此時(shí)sin x|MA|，cos x|OM|，sin xcos x；,此時(shí)sin x|NB|，cos x|ON|，sin xcos x.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,1.下列說法中正確的是 A.第一象限角一定不是負(fù)角B.不相等的角，它們的終邊必不相同 C.鈍角一定是第二象限角D.終邊與始邊均相同的兩個(gè)角一定相等,解析因?yàn)?3036030，所以330角是第一象限角，且是負(fù)角，所以A錯(cuò)誤； 同理330角和30角不相等，但它們終邊相同，所以B錯(cuò)誤； 因?yàn)殁g角的取值范圍為(90，180)，所以C正確； 0角和360角的終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D錯(cuò)誤.,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4,解析設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知點(diǎn)P(cos ，tan )在第二象限，則角的終邊在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析因?yàn)辄c(diǎn)P(cos ，tan )在第二象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018嘉興模擬)sin 2cos 3tan 4的值 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在,解析sin 20，cos 30， sin 2cos 3tan 4<0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以8m0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 第二象限角大于第一象限角； 三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角； 不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)； 若sin sin ，則與的終邊相同； 若cos <0，則是第二或第三象限的角. A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析舉反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故錯(cuò)； 當(dāng)三角形的內(nèi)角為90時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯(cuò)；正確；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)cos 1，時(shí)，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故錯(cuò). 綜上可知，只有正確.,9.若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是_.,解析設(shè)圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2r，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若角的終邊與直線y3x重合，且sin <0，又P(m，n)是角終邊上一點(diǎn)，且|OP| ，則mn_.,2,解析由已知tan 3，n3m， 又m2n210，m21. 又sin <0，m1，n3.故mn2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析利用三角函數(shù)線(如圖)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合 可表示為_.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以角只能是第三象限角.記P為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)， 設(shè)P(x，y)(x<0，y<0)， 則|OP|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即x2y21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于B點(diǎn)，始邊不動(dòng)，終邊運(yùn)動(dòng). (1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 ，求tan 的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；,解若AOB為等邊三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,