2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第12章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課件 文.ppt

第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,考情精解讀,A考點幫知識全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1回歸分析 考點2獨立性檢驗,考法1 相關(guān)關(guān)系的判斷 考法2線性回歸方程的求解與運用 考法3獨立性檢驗,B考法幫題型全突破,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測對于回歸分析,高考考查較多,主要考查求線性回歸方程、利用回歸方程進行預(yù)測,一般以解答題的形式出現(xiàn),難度中等,有時也會以小題的形式考查變量的相關(guān)性;對于獨立性檢驗,一般以解答題的一問進行考查,常與概率知識相交匯命題. 2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過回歸分析、獨立性檢驗考查考生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng),以及分析解決問題的能力.,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關(guān),考點1回歸分析 考點2獨立性檢驗,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,考點1 回歸分析（重點）,1.兩個變量的線性相關(guān) (1)正相關(guān):在散點圖中,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān). (2)負相關(guān):在散點圖中,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為負相關(guān). (3)線性相關(guān)關(guān)系:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,稱兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直線.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(3)相相關(guān)系數(shù)來定量地衡量兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,其計算公式為r= ,|r|1. 當(dāng)r0時,表明兩個變量正相關(guān); 當(dāng)r<0時,表明兩個變量負相關(guān). r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強. r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常,當(dāng)r的絕對值大于0.75時,認為兩個變量之間有很強的線性相關(guān)性. (4)相關(guān)指數(shù):R2=1- .其中 (yi- )2是殘差平方和,其值越小,則R2關(guān)系數(shù):我們可以利用越大(接近1),模型的擬合效果越好.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,1.分類變量 可以用不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量. 2.22列聯(lián)表 設(shè)X,Y為兩個分類變量,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)如下:,考點2獨立性檢驗（重點 ）,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(3)如果kk0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2k0);否則,就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,注意 (1)查表時不是查最大允許值,而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)值,再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較.(2)K2的觀測值k越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大;|ad-bc|越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.(3)表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性為P,所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1-P.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,B考法幫題型全突破,考法1相關(guān)關(guān)系的判斷 考法2 回歸分析 考法3獨立性檢驗,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,考法1 相關(guān)關(guān)系的判斷,(1)下列四個散點圖中,變量x與y之間具有負的線性相關(guān)關(guān)系的是,思維導(dǎo)引 根據(jù)點的分布情況可得.,答案 D 解析 觀察散點圖可知,只有D選項的散點圖表示的是變量x與y之間具有負的線性相關(guān)關(guān)系.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得線性回歸方程,分別得到以下四個結(jié)論: y與x負相關(guān)且 =-2.756x+7.325;y與x負相關(guān)且 =3.476x+5.648;y與x正相關(guān)且 =-1.226x-6.578;y與x正相關(guān)且 =8.967x+8.163. 其中不正確的結(jié)論的序號是 A.B.C.D.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,答案 B 解析 對于,線性回歸方程符合負相關(guān)的特征,此結(jié)論正確; 對于,由線性回歸方程知,y與x的關(guān)系是正相關(guān),此結(jié)論錯誤; 對于,由線性回歸方程知,y與x的關(guān)系是負相關(guān),此結(jié)論錯誤; 對于,線性回歸方程符合正相關(guān)的特征,此結(jié)論正確.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,考法2 回歸分析,示例2 2016全國卷,18,12分理如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014.,()由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; ()建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù): yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, 2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r= ,回歸方程 = + t中斜率和截距的最 小二乘估計公式分別為 = , = - .,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,解析 ()由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)及公式得 =4, (ti- )2=28, =0.55, (ti- )(yi- )= tiyi- yi=40.17-49.32=2.89, r= 0.99. 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系. ()由 = 1.331及()得 = = 0.103,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,= - 1.331-0.10340.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為 =0.92+0.10t. 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得 =0.92+0.109=1.82. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.82億噸.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,方法總結(jié) 1.線性回歸分析問題的類型及解題方法,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,2.非線性回歸方程的求法 (1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點圖; (2)根據(jù)散點圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù); (3)作恰當(dāng)變換,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程; (4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換,即可得非線性回歸方程.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,拓展變式1 2019遼寧五校聯(lián)考近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次,用x表示活動推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖,如圖.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,考法2 獨立性檢驗,示例3 2018全國卷,18,12分理某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:,(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2= ,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)特征分析即可得出結(jié)論;(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)補全列聯(lián)表;(3)利用K2進行判斷. 解析 (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.),文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(2)由莖葉圖知m= =80. 列聯(lián)表如下: (3)由于K2的觀測值k= =106.635,所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,方法總結(jié) 1.獨立性檢驗的方法 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表. (2)根據(jù)公式K2= 計算K2的觀測值k. (3)查表比較k與臨界值的大小關(guān)系,作出統(tǒng)計推斷. 2.兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準: 統(tǒng)計學(xué)研究表明: 當(dāng)K22.706時,認為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關(guān)系; 當(dāng)K23.841時,有95%的把握認為X與Y有關(guān)系; 當(dāng)K26.635時,有99%的把握認為X與Y有關(guān)系; 當(dāng)K210.828時,有99.9%的把握認為X與Y有關(guān)系.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,注意 獨立性檢驗應(yīng)注意以下兩點:(1)在實際問題中,獨立性檢驗的結(jié)論僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系的表述,表示結(jié)論成立的概率的大小;(2)對判斷結(jié)果進行描述時,注意對象的選取要準確無誤,且結(jié)論應(yīng)是對假設(shè)結(jié)果進行的含概率的判斷.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,拓展變式2 2018鄭州市第三次質(zhì)量預(yù)測在2018年3月鄭州市第二次模擬考試中,某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(1)如果成績不低于130的為特別優(yōu)秀,這100名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人? (2)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人. (i)從(1)中的這些同學(xué)中隨機抽取2人,求這2人兩科成績都特別優(yōu)秀的概率. (ii)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,并分析是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,參考數(shù)據(jù):K2= ; ,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,解析 (1)某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%,所以語文成績特別優(yōu)秀的概率p1=1-0.95=0.05,故語文成績特別優(yōu)秀的學(xué)生約有1000.05=5(人).由頻率分布直方圖可知,數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率p2=0.00220=0.04,故數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的學(xué)生約有1000.04=4(人). (2)(i)語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的有3人,單科特別優(yōu)秀的有3人, 記兩科都特別優(yōu)秀的3人分別為A1,A2,A3,單科特別優(yōu)秀的3人分別為B1,B2,B3,從中隨機抽取2人,所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15種, 其中這2人兩科成績都特別優(yōu)秀的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種, 所以,這2人兩科成績都特別優(yōu)秀的概率P= = .,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,(ii)22列聯(lián)表如下: 因為K2= = 42.9826.635, 所以有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.,文科數(shù)學(xué) 第十二章： 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,