高考數(shù)學一輪復習 2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理.ppt

第4講二次函數(shù)與冪函數(shù),知 識 梳 理 1二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f(x) 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0) 零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0),ax2bxc(a0),(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),,,,,,,,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù) (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì),0，),y|yR， 且y0,,,,,,,,,規(guī)律方法(1)識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點對應的函數(shù)值這幾個方面入手(2)用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點、對稱軸及與兩坐標的交點要標清楚，這樣在解題時才不易出錯,,深度思考第(1)小題是對稱 軸動而區(qū)間不動，你應該考 慮對稱軸x與區(qū)間0,1的位 置關(guān)系，結(jié)合圖形分析確定 分類討論的標準,,規(guī)律方法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解在函數(shù)與導數(shù)的綜合問題中經(jīng)常作為其中的一個步驟出現(xiàn)，但許多學生做到此處往往“卡殼”，不知如何分類,,,,規(guī)律方法(1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性(3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,,微型專題二次函數(shù)的綜合應用 一元二次不等式恒成立問題的兩種解法： (1)分離參數(shù)法：把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題； (2)不等式組法：借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解,【例4】 (2015紹興高三聯(lián)考)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 點撥f(0)1求cf(x1)f(x)2x比較系數(shù)求a，b構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范圍.,點評二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析.,思想方法 1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 (1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解,2冪函數(shù)yx(R)圖象的特征 0時，圖象過原點和(1,1)點，在第一象限的部分“上升”；0時，圖象不過原點，經(jīng)過(1,1)點，在第一象限的部分“下降”，反之也成立,易錯防范 1對于函數(shù)yax2bxc，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況 2冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點.,