2018-2019學年高中數學 模塊復習 第4課 函數的應用課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,模塊復習課,第四課函數的應用,,1函數零點、方程的根、函數圖象與x軸的交點之間的關系 方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點yf(x)有零點,無零點,3f(a)f(b)0與函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內零點個數的關系 (1)函數yf(x)在區(qū)間a，b內若不連續(xù)，則f(a)f(b)0與函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內的零點的個數沒有關系(即：零點存在性定理僅對連續(xù)函數適用) (2)連續(xù)函數yf(x)若滿足___________，則在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點；反過來函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點不一定有f(a)f(b)0.,f(a)

2、f(b)0,4冪函數、指數函數、對數函數的增長差異 (1)冪函數yxa(a0)在區(qū)間(0，)上的增長__________ (2)指數函數yax(a1)在區(qū)間(0，)上__________呈“爆炸式”快速增長 (3)對數函數ylogax(a1)在區(qū)間(0，)上增長先快后慢，逐步趨于_____,相對平穩(wěn),先慢后快,平穩(wěn),記函數f(x)的定義域為D，若存在x0D，使f(x0)x0成立，則稱x0為函數f(x)的不動點 (1)當a1，b2時，求f(x)ax2(b1)xb1(a0)的“不動點”； (2)已知定義在實數集R上的奇函數f(x)存在有限個“不動點”，求證：f(x)必有奇數個“不動點”,類型一函數

3、的零點問題,解：(1)當a1，b2時，由f(x)x得x2x3x，即x22x30，解得x1或x3. 所以f(x)ax2(b1)xb1(a0)的“不動點”為1和3. (2)函數f(x)的“不動點”即方程f(x)x，亦即f(x)x0的根，因為f(x)為奇函數，所以f(x)x為奇函數 設方程f(x)x0在(0，)上有k(kN)個實數根，則它在(，0)上也有k個實數根，,又因為f(x)x為奇函數，所以f(0)00，即0是f(x)x0的根， 所以方程f(x)x0共有2k1(kN)個實數根， 所以函數f(x)有2k1(kN)個“不動點”即f(x)必有奇數個“不動點”,【互動探究】 在本題的條件下，若函數f(

4、x)x2xa1有且只有兩個相異的“不動點”，求實數a的取值范圍 解：由題意得方程x2xa1x有兩個不等實根， 此方程可化為x22xa10， 由(2)24(a1)0，解得a0.,確定函數零點個數的方法 (1)解方程f(x)0有幾個根 (2)利用圖象找yf(x)的圖象與x軸的交點或轉化成兩個函數圖象的交點個數 (3)利用f(a)f(b)與0的關系進行判斷,類型二二分法的應用,f(x)在(0,1)上時，f(0.1)2.1020，f(0.5)2.161 80， 所以f(x)在(0.1,0.5)上有且只有一個零點，下面用二分法逐次計算： (0.1,0.5)(0.1,0.3)(0.2,0.3)(0.2,0

5、.25)(0.2,0.225)(0.212 5,0.225)(0.212 5,0.218 75) 因為|0.218 750.212 5|0.006 250.01， 所以可取0.218 75作為函數零點的近似值 因此原方程的近似解為0.218 75.,用二分法求方程近似解注意的問題 (1)看清題目的精確度，它決定著二分法的結束 (2)根據f(a0)f(b0)<0確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個解再確定初始區(qū)間 (3)初始區(qū)間的選定一般在兩個整數間，不同初始區(qū)間結果是相同的，但二分的次數相差較大 (4)取區(qū)間中點c計算中點函數值f(c)，確定新的零點區(qū)間，直到所取區(qū)間(an，bn)中，an與b

6、n達到精確度要求,1在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________ 解析：設f(x)x32x1，其零點為x0， 則f(1)1321120，f(2)2322130. 取區(qū)間(1,2)的中點x11.5， 計算f(1.5)1.5321.510.6250， 因為f(1.5)f(2)0，所以x0(1.5,2) 答案：(1.5,2)(說明：寫成閉區(qū)間也算對),某集團公司計劃分三期建立垃圾資源化處理工廠，如表：,類型三函數建模思想,如果每期的投入在當年即可見效，且不考慮存貸款利息，設2012年為第一年，第x年的總收益為f(x)

7、(單位：千萬元)，試求f(x)的表達式，并預測到哪一年能收回全部投資款,1建立恰當的函數模型解決實際問題的步驟 (1)對實際問題進行抽象概括，確定變量之間的主被動關系，并用x，y分別表示 (2)建立函數模型，將變量y表示為x的函數，此時要注意函數的定義域 (3)求解函數模型，并還原為實際問題的解,2建模的三個原則 (1)簡化原則： 建立模型，要對原型進行一定的簡化，抓主要因素、主變量，盡量建立較低階、較簡便的模型 (2)可推演原則： 建立的模型一定要有意義，既能對其進行理論分析，又能計算和推理，且能推演出正確結果 (3)反映性原則： 建立的模型必須真實地反映原型的特征和關系，即應與原型具有“相

8、似性”，所得模型的解應具有說明現實問題的功能，能回到具體研究對象中去解決問題,2中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，個人所得稅起征點為3 500元(即3 500元以下不必納稅，超過3 500元的部分為當月應納稅所得額)，應繳納的稅款按下表分段累計計算：,(1)列出公民全月工資總額x(0

9、455.,試討論函數f(x)x22|x|1a(aR)的零點個數 解：令f(x)0即x22|x|1a，令g(x)x22|x|1，h(x)a， 則問題轉化為求函數g(x)與h(x)交點的個數，如圖：,類型四分類討論、函數與方程思想,當a2時，g(x)的圖象與直線h(x)a無交點，方程x22|x|1a無實根，故函數f(x)無零點 當a2或a1時，g(x)的圖象與直線h(x)a有兩個交點，方程x22|x|1a有兩個實根，故函數f(x)有兩個零點 當2a1時，g(x)的圖象與直線h(x)a有四個交點，方程x22|x|1a有四個實根，故函數f(x)有四個零點,當a1時，g(x)的圖象與直線h(x)a有三個

10、交點，方程x22|x|1a有三個實根，故函數f(x)有三個零點 綜上所述，當a2時，無零點；當a2或a1時，有2個零點；當2a1時，有4個零點；當a1時，有3個零點,1解分類討論問題的步驟 (1)確定分類討論的對象，即對哪個參數進行討論 (2)對所討論的對象進行分類，做到不重不漏，標準統(tǒng)一 (3)逐類討論，即對各類問題詳細討論 (4)歸納總結，將各類情況總結歸納 2函數與方程思想在解題中的應用 (1)借助有關初等函數的性質，解求值、解不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題 (2)在問題研究中通過建立函數關系式或構造中間函數，達到化難為易，化繁為簡的目的,3設aR，當a取何值時，不等式x22xa1在區(qū)間2,5上恒成立？ 解：x22xa1a1x22x. 令f(x)x22x(x1)21，x2,5，則f(x)minf(2)448. 所以a18.所以a7. 所以當a7時，x22xa1在2,5上恒成立,,謝謝觀看！,