【單元測(cè)驗(yàn)】第2章數(shù)列

《【單元測(cè)驗(yàn)】第2章數(shù)列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【單元測(cè)驗(yàn)】第2章數(shù)列（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 數(shù)列 　 一、選擇題（共10小題） 1．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列 則上起第2009行，左起第2010列的數(shù)應(yīng)為（　　） 　 A． 20092 B． 20102 C． 2009+2010 D． 2009×2010 　 2．已知集合，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3），且a3≠0．則A中所有元素之和是（　　） 　 A． 120 B． 112 C． 92 D． 84 　 3．如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：（1）第1行的，n個(gè)數(shù)，分別 是1，3，5，…，2n﹣1；（2）從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之

2、和；（3）數(shù)陣共有n行．問(wèn)：當(dāng)n=2012時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 237 B． 236+2012 C． 236 D． 232 　 4．某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1=1，a2=2，且滿足an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天內(nèi)因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)共有（　　） 　 A． 231 B． 232 C． 255 D． 247 　 5．設(shè)，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義△an=an+1﹣an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥﹣201

3、1的元素個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 　 6．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1?an+an+1+1=0，則a2011=（　?。? 　 A． B． C． 3 D． ﹣3 　 7．已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），，在有窮數(shù)列（ n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）

4、＞1，②?x、y∈R，f（x+y）=f（x） f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足①a1=1，②f（an+1）=f（an） f（1），（n∈N*），…+（﹣1）n，則T100等于（　?。? 　 A． 4900 B． ﹣4900 C． 5050 D． ﹣5050 　 9．設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成： ①；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）．在以下數(shù)列 （1）{n2+1}； （2）； （3）； （4） 中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為（　?。? 　 A． （1）（2） B． （3）（4） C． （2）（3） D． （2）（4） 　 10．（

5、理）已知數(shù)列{log3（an+1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8，則等于（　?。? 　 A． B． C． D． 1 　 二、填空題（共20小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 11．已知數(shù)列{an}滿足（n為正整數(shù)）且a2=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=　_________　． 　 12．已知數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與，則Sn=　_________?。? 　 13．已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2），n∈N*，我們把使a1?a2?…?ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做數(shù)列{an}的理想數(shù)．給出下列關(guān)于數(shù)列{an}的幾個(gè)結(jié)論

6、： ①數(shù)列{an}的最小理想數(shù)是2． ②{an}的理想數(shù)k的形式可以表示為k=4n﹣2（n∈N*）． ③對(duì)任意n∈N*，有an+1＜an． ④． 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 　_________　． 　 14．若數(shù){an}中，an=，其前n項(xiàng)的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為　_________?。? 　 15．若函數(shù)，則　_________　． 　 16．如果f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則+++…+++=　_________?。? 　 17．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （n∈N+），則a6=　_

7、________?。? 　 18．下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*）為 　_________?。? 　 19．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，，，則a2008等于　_________?。? 　 20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+6n+2（n∈N+），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=　_________　． 　 21．函數(shù)f （x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f （x）=2f （），且f （1）=1，在每一個(gè)區(qū)間（，]（k=1，2，3，…）上，y=f （

8、x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=，x=，x軸及函數(shù)y=f （x）的圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　_________?。ㄓ米詈?jiǎn)形式表示） 　 22．對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0﹣1數(shù)列”．定義變換T，T將“0﹣1數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設(shè)A0是“0﹣1數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak﹣1），k=1，2，3，… （1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，

9、0，0，1．則數(shù)列A0為　_________?。? （2）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，…，則l2n關(guān)于n的表達(dá)式．是　_________　． 　 23．某超市采用“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元，就送20元，滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)劵，滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)劵…．當(dāng)是有一位顧客共花出現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他最多能購(gòu)買　_________　元的商品． 　 24．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，=2，=3（k≥1，k∈N），則 （1）a3+a4=　_________??； （2）其前n項(xiàng)和Sn=

10、　_________?。? 　 25．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若s3+s6=2s9，則數(shù)列的公比為　_________　． 　 26．在數(shù)列{an}中，則an=　_________?。? 　 27．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2﹣1）3+2012（a2﹣1）=1，a2011﹣1）3+2012（a2011﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為　_________?。賁2011=2011； ②S2012=2012； ③a2011＜a2； ④S2011＜S2． 　 28．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣7，a2=5，且滿足an+2=an+2（n∈N+），

11、則a1+a3+a5+…+a18=　_________?。? 　 29．=　_________?。? 　 30．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2﹣1）3+2010（a2﹣1）=1，（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為　_________　． ①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 31．（2010?北京）已知{an}為等差數(shù)列，且a3=﹣6，a6=0． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=﹣

12、8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式． 　 【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 數(shù)列 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題） 1．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列 則上起第2009行，左起第2010列的數(shù)應(yīng)為（　?。? 　 A． 20092 B． 20102 C． 2009+2010 D． 2009×2010 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用．1822892 專題： 規(guī)律型． 分析： 由給出排列規(guī)律可知，第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1．由此能求出上起第2009行，左起第2010列的數(shù)． 解答： 解：由

13、給出排列規(guī)律可知， 第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方， 而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1． 依題意有，左起第2010列的第一個(gè)數(shù)為20092+1， 故按連線規(guī)律可知， 上起第2009行，左起第2010列的數(shù)應(yīng)為20092+2009=2009×2010． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 　 2．已知集合，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3），且a3≠0．則A中所有元素之和是（　?。? 　 A． 120 B． 112 C． 92 D． 84 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．1822892 專題： 計(jì)算題；

14、分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由題意可知a0，a1，a2，各有2種取法（均可取0，1），a3有1種取法，利用數(shù)列求和即可求得A中所有元素之和． 解答： 解：由題意可知，a0，a1，a2各有2種取法（均可取0，1），a3有1種取法， 由分步計(jì)數(shù)原理可得共有2×2×2×1=8種方法， ∴當(dāng)a0取0，1時(shí)，a1，a2各有2種取法，a3有1種取法，共有2×2×1=4種方法， 即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為（0+1）×4=4； 同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為（2×0+2×1）×4=8； 集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為（22×0+22×1）×4=16； 集合A

15、中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為（23×1+23×0）×8=64； 由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和： S=4+8+16+64=92 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的求和，考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題． 　 3．如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：（1）第1行的，n個(gè)數(shù)，分別 是1，3，5，…，2n﹣1；（2）從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；（3）數(shù)陣共有n行．問(wèn)：當(dāng)n=2012時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 237 B． 236+2012 C． 236 D． 232 考點(diǎn)： 數(shù)

16、列遞推式．1822892 專題： 新定義． 分析： 設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為ak，則a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，…歸納，得ak=2ak﹣1+2k﹣1（k≥2，且k∈N*），故an=n?2n﹣1（n∈N*）．由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，且公差依次為：2，22，…，2k，…，由此能求出第32行的第17個(gè)數(shù)． 解答： 解：設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為ak， 則a1=1， a2=4=2a1+2， a3=12=2a2+22， a4=32=2a3+23， … 由以上歸納，得ak=2ak﹣1+2k﹣1（k

17、≥2，且k∈N*）， ∴=+，即﹣=， ∴數(shù)列{}是以=為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列， ∴=+（n﹣1）×=， ∴an=n?2n﹣1（n∈N*）． 由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列， 且公差依次為：2，22，…，2k，… 第n行的首項(xiàng)為an=n?2n﹣1（n∈N*），公差為2n， ∴第32行的首項(xiàng)為a32=32?231=236，公差為232， ∴第32行的第17個(gè)數(shù)是236+16×232=237． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地總結(jié)規(guī)律，注意歸納法和構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 　 4．某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1

18、N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1=1，a2=2，且滿足an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天內(nèi)因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)共有（　?。? 　 A． 231 B． 232 C． 255 D． 247 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．1822892 專題： 綜合題． 分析： 由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an，n為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)a1=1，a2=2，可得a1=a3=…=a29=1，a2，a4，…，a30利用

19、等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案． 解答： 解：由于an+2﹣an=1+（﹣1）n， 所以得n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an，n為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2 所以a1=a3=…=a29，a2，a4，…，a30構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列， 因?yàn)閍1=1，a2=2， 所以a1+a2+a3+…+a29+a30=15+15×2+×2=255． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列{an}即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無(wú)法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法． 　 5．設(shè)，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義△an=an+1﹣an，則集合

20、S=n|n∈N*，△（△an）≥﹣2011的元素個(gè)數(shù)是（　　） 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意得，，由此能得到an=n+1﹣2n﹣1，再由定義△an=an+1﹣an，知△（△an）=△an+1﹣△an=﹣2n﹣1，令﹣2n﹣1≥﹣2011，能得到△（△an）≥﹣2011的元素個(gè)數(shù)． 解答： 解：由題意得， ， ∴an+1=2an﹣n，n≥2 ∴a2=2a1﹣1=1， an+1﹣（n+2）=2（an﹣n﹣1）， 從而得an=n+1﹣2n﹣1， ∵定義△an=a

21、n+1﹣an， ∴△（△an）=△an+1﹣△an=﹣2n﹣1， 令﹣2n﹣1≥﹣2011， 解得1≤n＜12 ∴△（△an）≥﹣2011的元素個(gè)數(shù)是11個(gè)． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的遞推公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用． 　 6．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1?an+an+1+1=0，則a2011=（　?。? 　 A． B． C． 3 D． ﹣3 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 分別令n=1，2，3，求出a1，a2，a3，a4，仔細(xì)觀察a1，a2，a3，a4的值，總結(jié)規(guī)律，

22、由此知{an}是周期為3的周期數(shù)列，再由2011=670×3+1，知a2011=a1=3． 解答： 解：∵a1=3，an+1?an+an+1+1=0， ∴3a2+a2+1=0， ． ∴， ． ∴， a4=3． 由此知{an}是周期為3的周期數(shù)列， ∵2011=670×3+1， ∴a2011=a1=3． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的遞推式和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)總結(jié)，注意尋找規(guī)律． 　 7．已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），，在有窮數(shù)列（ n=1，2，…，10）中，任

23、意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；等可能事件的概率．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 令，由題意可知0＜a＜1，由，可知，由此可知Sn的表達(dá)式，由得n＞6，由此能夠求出前k項(xiàng)和大于的概率． 解答： 解：令，則，故h（x）=ax單調(diào)遞減，所以0＜a＜1，又，解得，則，其前n項(xiàng)和，由得n＞6，故所求概率． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 　 8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，②

24、?x、y∈R，f（x+y）=f（x） f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足①a1=1，②f（an+1）=f（an） f（1），（n∈N*），…+（﹣1）n，則T100等于（　?。? 　 A． 4900 B． ﹣4900 C． 5050 D． ﹣5050 考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，證明出函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．從而f（an+1）=f（an） f（1）=f（an+1），所以an+1=an+1，判斷出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n．再利用分組求和法求和即可．

25、解答： 解：對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y）， 可令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）．f（1） 因?yàn)閤＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1，故f（1）＞0 所以 f（0）=1 再取x=﹣y，可得f（0）=f（﹣y+y）=f（﹣y）?f（y）=1 所以f（﹣y）=，同理以f（﹣x）= 當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)已知條件得f（﹣x）＞1，即＞1， 變形得0＜f（x）＜1． 綜上所述任意x∈R，f（x）＞0． 設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）f（﹣x1）=＞1，f（x2）＞f（x1） 所以函數(shù)f（x）在

26、R上是單調(diào)遞增函數(shù)． f（an+1）=f（an） f（1）=f（an+1），所以an+1=an+1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n． =3+7+…+199==5050． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)性質(zhì)的證明與應(yīng)用，數(shù)列求和．考查推理論證、計(jì)算化簡(jiǎn)能力． 　 9．設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成： ①；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）．在以下數(shù)列 （1）{n2+1}； （2）； （3）； （4） 中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為（　　） 　 A． （1）（2） B． （3）（4） C． （2）（3） D

27、． （2）（4） 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用．1822892 專題： 方案型． 分析： 根據(jù)集合W是否滿足①；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）這兩個(gè)條件的集合，說(shuō)明根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判定數(shù)列是否存在最大值，從而可判定選項(xiàng)． 解答： 解：（1）∵， ∴an+an+2﹣2an+1=n2+1+（n+2）2+1﹣2（n+1）2﹣2 =n2+n2+4n+4﹣2（n2+2n+1） =2＞0， ∴， ∴（1）不屬于集合W； （2）∵an=， ∴an+an+2﹣2an+1=+﹣2× =1﹣+1﹣﹣2+ =﹣﹣＜0， ∴①成立． an==1﹣＜1， 滿足集合W的兩個(gè)

28、條件，從而可知（2）屬于集合W； （3）∵， ∴an+an+2﹣2an+1=2++2+﹣4﹣ =＞0， ∴， ∴（3）不屬于集合W； （4）由an=1﹣，得an+an+2﹣2an+1≤0 所以數(shù)列{an}滿足①； 當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)，an=1﹣趨近于1，故an＜1， 滿足集合W的兩個(gè)條件，從而可知（4）屬于集合W 故（2）（4）正確， 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的單調(diào)性，同時(shí)考查了了分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于難題． 　 10．（理）已知數(shù)列{log3（an+1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8，則等于（　　） 　

29、A． B． C． D． 1 考點(diǎn)： 數(shù)列的極限；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．1822892 專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想． 分析： 由題意，可先由數(shù)列{log3（an+1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8得出數(shù)列{log2（an﹣1）}的首項(xiàng)為1，公差為1，由此解出log2（an﹣1）=1+（n﹣1）×1=n，從而求出an=﹣1+2n，再研究an+1﹣an=2n+1﹣1﹣2n+1=2n即可得出=，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式計(jì)算出所求的極限即可 解答： 解：數(shù)列{log3（an+1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8 數(shù)列的公差為l

30、og39﹣log33=1， 故log3（an+1）=1+（n﹣1）×1=n，即an+1=2n，an=﹣1+2n， ∴an+1﹣an=2n+1﹣1﹣2n+1=2n∴= 故答案為1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列與極限的綜合，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的求和等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件求出an=﹣1+2n，難度較高． 　 二、填空題（共20小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 11．已知數(shù)列{an}滿足（n為正整數(shù)）且a2=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=　2n2﹣n　． 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題．

31、 分析： 由可得an+1+an﹣1=nan+1﹣nan+n，構(gòu)造可得即為常數(shù)列，從而可求 解答： 解：由可得an+1+an﹣1=nan+1﹣nan+n ∴（1﹣n）an+1+（1+n）an=1+n ∴=×（n+1） ∴== ∴ ∴ ∴為常數(shù)列 而=2 an=[2（n﹣1）+1]n=2n2﹣n 當(dāng)n=1時(shí)，可得a1=1適合上式 故答案為：2n2﹣n 點(diǎn)評(píng)： 本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題得關(guān)鍵是利用遞推公式構(gòu)造特殊數(shù)列． 　 12．已知數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與，則Sn=　　． 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題：

32、 綜合題． 分析： 根據(jù)所給的數(shù)列的首項(xiàng)和一個(gè)關(guān)于通項(xiàng)與n項(xiàng)和的關(guān)系，nan﹣1=（n﹣2）an﹣2，（n﹣1）an﹣2=（n﹣3）an﹣3…5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，兩邊相乘并整理，得：n（n+1）an=2a1，由此能夠求出an．即可求出sn． 解答： 解：， Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與的一個(gè)等比中項(xiàng)為n， ∴sn=n2an， ，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1， ∴Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1=an （n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1， ∴nan﹣1=（n﹣2）an﹣2 （n﹣1）an

33、﹣2=（n﹣3）an﹣3 … 5a4=3a3， 4a3=2a2， 3a2=a1， 兩邊相乘： 3×4×5×…×（n﹣1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n﹣3））（n﹣2））（n﹣1）a1 n（n+1）an=2a1， ∴． ∴sn= 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是得到前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系． 　 13．已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2），n∈N*，我們把使a1?a2?…?ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做數(shù)列{an}的理想數(shù)．給出下列關(guān)于數(shù)列{an}的幾個(gè)結(jié)論： ①數(shù)列{an

34、}的最小理想數(shù)是2． ②{an}的理想數(shù)k的形式可以表示為k=4n﹣2（n∈N*）． ③對(duì)任意n∈N*，有an+1＜an． ④． 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ?、佗邸。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 由，知a1?a2?…?ak=log2（n+2）．log2（n+2）為整數(shù)的最小的n=2，數(shù)列{an}的最小理想數(shù)是2．{an}的理想數(shù)k的形式可以表示為k=2n﹣1，對(duì)任意n∈N*，有an+1＜an．=1，故正確結(jié)論的序號(hào)為①③． 解答： 解：， ∴a1?a2?…?ak=log2（n+2）． ∵k∈N*，∴l(xiāng)og2（n+2）為整數(shù)的最小

35、的n=2，數(shù)列{an}的最小理想數(shù)是2．故①正確； {an}的理想數(shù)k的形式可以表示為k=2n﹣1，故②不成立； 對(duì)任意n∈N*，有an+1＜an．故③成立； =1，故④不成立． 故正確答案為①③． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用． 　 14．若數(shù){an}中，an=，其前n項(xiàng)的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為　﹣9?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；直線的截距式方程．1822892 專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 數(shù)列{an}中，an==，故Sn=，由{an}前n項(xiàng)的和是，解得n=9．由此

36、能求出直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距． 解答： 解：∵數(shù)列{an}中，an==， ∴Sn=a1+a2+a3+…+an =（1﹣）+（）+（）+…+（） =1﹣ =， ∵{an}前n項(xiàng)的和是， ∴=，∴n=9． ∴直線（n+1）x+y+n=0為10x+y+9=0， ∵x=0時(shí)，y=﹣9， ∴直線（n+1）x+y+n在y軸上的截距為﹣9． 故答案為：﹣9． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線在y軸上截距的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用． 　 15．若函數(shù)，則　2011　． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．1822892 專題： 計(jì)算題．

37、分析： 根據(jù)已知函數(shù)的解析式，可先求出，然后把所要求和的各項(xiàng)代入，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求 解答： 解：由題意可得= = = = = = =log201120112011=2011 故答案為：2011 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的考察，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式求出，另外還要注意在利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為真數(shù)相乘時(shí)，要注意分?jǐn)?shù)運(yùn)算的規(guī)律． 　 16．如果f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則+++…+++=　2010?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)的值；數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題設(shè)知f（2）=f（1）?f（

38、1）=22，=2，同理，=2，…，=2，由此能求出+++…+++． 解答： 解：f（2）=f（1）?f（1）=22，=2， f（3）=f（1）f（2）=23，f（4）=f（2）f（2）=24， =2，…，=2， ∴原式=2×1005=2010． 故答案為：2010 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用． 　 17．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （n∈N+），則a6=　?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 綜合題． 分析： 方法一：由數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （n∈N+），先令n=1，求出a2，再令n

39、=2，求出a3，再令n=3，求出a4，再令n=4，求出a5，再令n=5，求出a6． 方法二：由a1=，知，由 =，知數(shù)列{}是等差數(shù)列，=5n﹣2，所以an=．由此能求出a6． 解答： 解法一：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=， 且滿足=5 （n∈N+）， ∴， ，； ∴， ，； ∴， ，； ∴， ，； ∴， ，． 故答案為：． 解法二：∵a1=， ∴， ∵=， ∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是5， 因此=5n﹣2， ∴an=． 因此． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 考查等差數(shù)列的概念，注意運(yùn)用基本量思想（方程思想）解題．通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式建立

40、了基本量之間的關(guān)系．解題時(shí)要注意遞推思想的運(yùn)用，合理地運(yùn)用遞推公式進(jìn)行求解． 　 18．下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*）為 　i×?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)．1822892 專題： 創(chuàng)新題型． 分析： 觀察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)，ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j． 解答： 解：ai1=a11+（i﹣1）×=， aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×

41、（）j+1． 故答案為：i×（）j+1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)觀察，耐心尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，認(rèn)真解題． 　 19．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，，，則a2008等于　0?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意可知an+2=﹣an﹣1，an=﹣an+3=（﹣1）2×a（n+3×2）=（﹣1）k×a（n+3k）．∵，故a1=（﹣1）669×a（1+3×669）=﹣a2008，由此能夠求出a2008的值． 解答： 解：an+2=an+1﹣an=（an﹣an﹣1）﹣（an﹣1﹣an﹣2） =an﹣

42、2a（n﹣1）+a（n﹣2）=﹣an﹣1 an=﹣an+3=（﹣1）2×a（n+3×2）=（﹣1）k×a（n+3k）． ∵， ∴a1=（﹣1）669×a（1+3×669）=﹣a2008， ∴a2008=﹣a3=667．∴a2008=﹣a1=0． 答案：0． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算． 　 20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+6n+2（n∈N+），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=　　． 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題可由Sn=4n2﹣n+2求出前n﹣1項(xiàng)的和Sn﹣1，然后由a

43、n=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）可求通項(xiàng)，但a1需要單獨(dú)求出，即a1=S1，之后將n=1代入前面所求的通項(xiàng)看是否也滿足通項(xiàng)公式，若不符則寫(xiě)成分段函數(shù)的形式． 解答： 解：由已知Sn﹣1=（n﹣1）2+6（n﹣1）+2=n2+4n﹣3， 所以n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+6n+2）﹣（n2+4n﹣3）=2n+5， 又a1=S1=9，不適合該通項(xiàng)公式； 所以，an=． 故答案為． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要通過(guò)數(shù)列的前N項(xiàng)和Sn與項(xiàng)an的關(guān)系考查了數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，但對(duì)于a1的值學(xué)生往往容易忽略，出現(xiàn)疏忽． 　 21．函數(shù)f （x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f （

44、x）=2f （），且f （1）=1，在每一個(gè)區(qū)間（，]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=，x=，x軸及函數(shù)y=f （x）的圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　．（用最簡(jiǎn)形式表示） 考點(diǎn)： 數(shù)列的函數(shù)特性．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，歸納總結(jié)得f（ ）=，然后當(dāng) ＜x≤時(shí)， ，利用體形的面積公式可得m（）]×=，從而可求 解答： 解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0 由 f（1）=2f（）及f（

45、1）=1，得 f（）=f（1）= 同理，f（）== 歸納得 f 當(dāng) 時(shí)，1 m（）]×= ∴ 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于綜合性試題，有一定的難度． 　 22．對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0﹣1數(shù)列”．定義變換T，T將“0﹣1數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設(shè)A0是“0﹣1數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak﹣1），k=1，2，3，… （1）若數(shù)列A2：1，0，0，

46、1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數(shù)列A0為　1，0，1　； （2）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，…，則l2n關(guān)于n的表達(dá)式．是　l2n=（4n﹣1）?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用．1822892 專題： 綜合題；新定義． 分析： （1）由變換T的定義“T將“0﹣1數(shù)列”A中原有的每個(gè)0都變成1，0”，直接可得數(shù)列A0． （2）設(shè)Ak中有bk個(gè)01數(shù)對(duì)，Ak+1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到，所以lk+1=bk，Ak+1中的01數(shù)對(duì)有兩個(gè)產(chǎn)生途徑：①由Ak中的1得到； ②由Ak中00得到，由此能求出l2n關(guān)于n的表達(dá)式．

47、 解答： 解：（1）∵數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1， ∴由變換T的定義可得A1：0，1，1，0，0，1．…（2分） A0：1，0，1．…（4分） （2）設(shè)Ak中有bk個(gè)01數(shù)對(duì)，Ak+1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到， 所以lk+1=bk，Ak+1中的01數(shù)對(duì)有兩個(gè)產(chǎn)生途徑：①由Ak中的1得到； ②由Ak中00得到， 由變換T的定義及A0：0，1可得Ak中0和1的個(gè)數(shù)總相等，且共有2k+1個(gè)， 所以bk+1=lk+2k， 所以lk+2=lk+2k， 由A0：0，1可得A1：1，0，0，1，A2：0，1，1，0，1，0，0，1， 所以l1=

48、1，l2=1， 當(dāng)k≥3時(shí)， 若k為偶數(shù)，lk=lk﹣2+2k﹣2，lk﹣2=lk﹣4+2k﹣4，…l4=l2+22． 上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k﹣2==（2k﹣1）， 經(jīng)檢驗(yàn)，k=2時(shí)，也滿足lk=（2k﹣1）． ∴l(xiāng)2n=（4n﹣1）． 故答案為：1，0，1；（4n﹣1）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的準(zhǔn)確理解，解題時(shí)要合理地挖掘題設(shè)中的隱含條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 　 23．某超市采用“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元，就送20元，滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)劵，滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)劵

49、…．當(dāng)是有一位顧客共花出現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他最多能購(gòu)買　8760　元的商品． 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用．1822892 專題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)題設(shè)條件知，花現(xiàn)金7000元得到獎(jiǎng)勵(lì)劵1400元，送來(lái)的1400元又可獲得280元的獎(jiǎng)勵(lì)劵，280元加原來(lái)剩下的20元等于300元，又可獲得60元的獎(jiǎng)勵(lì)劵．所以共能購(gòu)買7020+1400+280+60=8760元的商品． 解答： 解：由題設(shè)條件可知當(dāng)滿500元時(shí)，可送100元 現(xiàn)金7000元共有14個(gè)100元 即送100×14=1400 又因?yàn)榭梢袁F(xiàn)金與獎(jiǎng)勵(lì)劵合計(jì) 所以送來(lái)的1400元又可獲的1400÷1

50、00×20=280元 280元加原來(lái)剩下的20元等于300元，又可獲得300÷100×20=60元 所以共能購(gòu)買7020+1400+280+60=8760元． 答案：8760． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件． 　 24．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，=2，=3（k≥1，k∈N），則 （1）a3+a4=　18　； （2）其前n項(xiàng)和Sn=　?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）由a1=1，=2，=3可得a2=2a1，a3=3a2，a4=2a3，可求a3+a4 （2）由已知可得a2k+1=3a2k=3（

51、2a2k﹣1）=6a2k﹣1，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以6為公比的等比數(shù)列；由a2k=2a2k﹣1即偶數(shù)項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍，從而對(duì)n分類討論：分n=2k時(shí)，當(dāng)n=2k﹣1兩種情況，利用等比數(shù)列的求和公式分別求解 解答： 解：（1）∵a1=1，=2，=3 ∴a2=2a1=2，a3=3a2=6，a4=2a3=12 ∴a3+a4=18 （2）∵a1=1，=2，=3 ∴a2k+1=3a2k=3（2a2k﹣1）=6a2k﹣1 ∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以6為公比的等比數(shù)列 ∵a2k=2a2k﹣1即偶數(shù)項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍 當(dāng)n=2k時(shí)，Sn=a1+a2+a3+…+an =1+2×

52、1+6+2×6+62+2×62+…++2× =3（1+6+…+） == 當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，Sn=a1+a2+a3+…+an =1+2×1+6+2×6+…+﹣2×= 故答案為：18； 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解是數(shù)列的項(xiàng)及等比數(shù)列的求和公式 的應(yīng)用，解題中體現(xiàn)了分類討論的思想 　 25．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若s3+s6=2s9，則數(shù)列的公比為　﹣?。? 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．1822892 專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 先假設(shè)q=1，分別利用首項(xiàng)表示出前3、6、及9項(xiàng)的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q

53、不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S3+S6=2S9得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值． 解答： 解：若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1． 但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，q≠1． 又依題意S3+S6=2S9 得+=， 整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0． 由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0． （2q3+1）（q3﹣1）=0， ∵q≠1，q3﹣1≠0， ∴2q3+1=0 ∴q=﹣． 故答案為：﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是一道綜合題． 　

54、26．在數(shù)列{an}中，則an=　?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．1822892 專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由，分別令n=1，2，3，依次求出a1=1，a2=，a3=，a4=，由此猜想an=．再用數(shù)學(xué)歸納法證明． 解答： 解：∵， a1=1==1， a2=1+=1+==， a3===， a4=+==， … 由此猜想an=． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)n=1時(shí)，a1==1，成立； ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=， 當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=+==，也成立． ∴an=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)

55、學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．本題也可由累加法求出通項(xiàng)公式 　 27．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2﹣1）3+2012（a2﹣1）=1，a2011﹣1）3+2012（a2011﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為　②③?。賁2011=2011； ②S2012=2012； ③a2011＜a2； ④S2011＜S2． 考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；奇偶性與單調(diào)性的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．1822892 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)等式，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用函數(shù)的單調(diào)性即等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)（a2

56、﹣1）3+2012（a2﹣1）=1，（a2011﹣1）3+2012（a2011﹣1）=﹣1， 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+x，由于函數(shù)f（x）=x3+x是奇函數(shù)，由條件有f（a2﹣1）=1，f（a2011﹣1）=﹣1， 求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=3x2+1＞0，所以函數(shù)f（x）=x3+x是單調(diào)遞增的，而f（1）=2＞1=f（a2﹣1），即a2﹣1＜1，解得a2＜2 ∵f（a2﹣1）=1，f（a2011﹣1）=﹣1， ∴a2﹣1＞a2011﹣1，a2﹣1=﹣（a2011﹣1） ，∴a2＞0＞a2011，a2+a2011=2， ∴S2012==2012； 又S2011=S2012﹣a20

57、12=2012﹣（2﹣a2+d）=2010+a1＞a1+a2=S2， 綜上知，S2012=2012； a2011＜a2； 故真命題為：②③ 故答案為：②③ 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)與方程的思想，綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列性質(zhì)、等差數(shù)列求和公式以及函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題 　 28．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣7，a2=5，且滿足an+2=an+2（n∈N+），則a1+a3+a5+…+a18=　114?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．1822892 專題： 綜合題． 分析： 令數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a1、a3

58、、a5、a7…為數(shù)列{bn}，偶數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a2、a4、a6、a8…為數(shù)列{cn}．由題設(shè)知數(shù)列{bn}和數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，公差都等于2．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn=n2﹣8n，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Cn=n2+4n．所以a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）﹣（a2+a4），由此能求出其結(jié)果． 解答： 解：∵an+2=an+2（n∈N+）， ∴an+2﹣an=2． 令數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a1、a3、a5、a7…為數(shù)列{bn}，偶數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a2、a4、a6、a8…為數(shù)列{cn} ∴數(shù)列{bn}和數(shù)列{cn

59、}是等差數(shù)列，公差都等于2 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn=b1n+n（n﹣1）， b1=a1=﹣7， Bn=﹣7n+n（n﹣1）=n2﹣8n， 數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Cn=c1n+n（n﹣1）， c1=a2=5， Cn=5n+n（n﹣1）=n2+4n a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）﹣（a2+a4） =92﹣8×9+92+4×9﹣（22+4×2）=114． 故答案為：114． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 　 29．=　2?。?/p>

60、 考點(diǎn)： 極限及其運(yùn)算；數(shù)列的求和．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題意，分2種情況，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 原式=．由此可求出的值． 解答： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， = = ==2． 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， = = = =2． ∴=2． 答案：2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意培養(yǎng)計(jì)算能力． 　 30．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2﹣1）3+2010（a2﹣1）=1，（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為?、冖邸。? ①S2009=2009；②S20

61、10=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．1822892 專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題． 分析： 根據(jù)已知條件可判斷a2＞1，0＜a2009＜1，0＜a2009＜1＜a2，從而公差d＜0可判斷③， 然后兩式相加整理可得a2+a2009=2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2010=a2+a2009=2可判斷①②， 由公差d＜0 可得a2+a2008＞a2+a2009＞a2+a2010，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得2a1005＞2＞2a1006， 從而可得0＜a1006＜1＜a1005，可判斷④的正誤． 解答： 解：由（a2﹣1）3+201

62、0（a2﹣1）=1，（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1 可得a2﹣1＞0，﹣1＜a2009﹣1＜0即a2＞1，0＜a2009＜1，從而可得等差數(shù)列的公差d＜0 ③a2009＜a2正確 把已知的兩式相加可得（a2﹣1）3+2010（a2﹣1）+（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=0 整理可得（a2+a2009﹣2）?[（a2﹣1）2+（a2009﹣1）2﹣（a2﹣1）（a2009﹣1）+2010]=0 結(jié)合上面的判斷可知（a2﹣1）2+（a2009﹣1）2﹣（a2﹣1）（a2009﹣1）+2010＞0 所以a2+a2009=2，而②正確 由于d＜0

63、，a2010＜a2009＜1，則S2009=S2010﹣a2010=2010﹣a2010＞2009①錯(cuò)誤 由公差d＜0 可得a2+a2008＞a2+a2009＞a2+a2010，結(jié)合等差數(shù)列的列的性質(zhì)，可得2a1005＞2＞2a1006 從而可得0＜a1006＜1＜a1005 ④s2009﹣s2=a3+a4+…+a2009=2007a1006＞0，故④錯(cuò)誤 故答案為：②③ 點(diǎn)評(píng)： 本題注意考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，靈活利用m+n=p+q，則am+an=ap+aq，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，還要求考生具備一定的推理論證能力． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 31．（

64、2010?北京）已知{an}為等差數(shù)列，且a3=﹣6，a6=0． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式． 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： （Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為﹣6，第六項(xiàng)為0利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出a1和d即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）根據(jù)b2=a1+a2+a3和an的通項(xiàng)公式求出b2，因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列，可用求出公比，然后利用首項(xiàng)和公比寫(xiě)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d． 因?yàn)閍3=﹣6，a6=0 所以解得a1=﹣10，d=2 所以an=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12 （Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q 因?yàn)閎2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8， 所以﹣8q=﹣24，即q=3， 所以{bn}的前n項(xiàng)和公式為 點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，此題是一道基礎(chǔ)題．