信號(hào)系統(tǒng)控制理論第2章對(duì)系統(tǒng)的基本認(rèn)識(shí).ppt

第2章 對(duì)系統(tǒng)的基本認(rèn)識(shí),2.1 什么是系統(tǒng) 2.2 系統(tǒng)的特性與分類 2.3 系統(tǒng)的校正,2.1 什么是系統(tǒng),2.1.1系統(tǒng)及其基本問題 系統(tǒng)是指具有某種或某些功能的、由彼此相關(guān)的一些事物所組成的一個(gè)整合體。例如：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等等。,盡管上述系統(tǒng)分屬于不同的專業(yè)，但是上述系統(tǒng)都有一個(gè)共同的基本理論問題，即：信號(hào)（外作用）對(duì)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響？也就是說，信號(hào)作用于系統(tǒng)后，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性如何？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性如何？如何才能使系統(tǒng)的性能優(yōu)化？。 這些問題，實(shí)際上就是系統(tǒng)的分析與綜合的問題。系統(tǒng)分析的作用，是在給定系統(tǒng)和輸入信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況下，分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。而系統(tǒng)綜合的目的，則是針對(duì)給定輸入信號(hào)和所要求的輸出響應(yīng)特性，完成系統(tǒng)的校正與優(yōu)化設(shè)計(jì)。,2.1.2系統(tǒng)的模型與表示,為了便于對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，首先需要建立系統(tǒng)的模型。所謂模型，乃是系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)抽象，即數(shù)學(xué)模型。,圖2.1-1是個(gè)RLC串聯(lián)電路的簡(jiǎn)單電系統(tǒng)模型圖，是用具有集總參數(shù)的理想特性元件R、L、C的圖形符號(hào)等所組成的。,要研究該系統(tǒng)在電壓源作用下電流的變化規(guī)律，可以在系統(tǒng)模型圖的基礎(chǔ)上，利用理想元件的VAR與電路的KVL建立系統(tǒng)的微分方程式如下：,注意：系統(tǒng)模型是按照集總參數(shù)的理想特性元件建立的； 不同的物理系統(tǒng)可能具有相同的數(shù)學(xué)模型。,1）系統(tǒng)的模型,2）系統(tǒng)的表示,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行表示，實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)信號(hào)與輸出響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行表示，這是系統(tǒng)分析的第一步。常用的幾種系統(tǒng)表示方法如下： （1）用微分方程或差分方程表示 微分方程或差分方程是描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的最基本數(shù)學(xué)模型。例如： 微分方程 表示輸入為 ，輸出為 的連續(xù)系統(tǒng)； 而差分方程 則表示了一個(gè)輸入為 ，輸出為 的離散系統(tǒng)。 （2）用算子表示 如果把 T 看作是一種算子，則上述具體微分方程或差分方程的系統(tǒng)描述，可以簡(jiǎn)為 或 ，顯然，不同系統(tǒng)對(duì)應(yīng)不同的算子。,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行表示，也就是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，有關(guān)的深入討論 ， 將在第 4 章展開。,方框中的符號(hào) T 與表示的系統(tǒng)有關(guān)。,。,2.2 系統(tǒng)的特性和分類,2.2.1 系統(tǒng)的特性 連續(xù)或離散系統(tǒng)的基本特性有：線性與非線性特性，時(shí)不變與時(shí)變特性，因果與非因果性和穩(wěn)定與不穩(wěn)定性等。 其中線性時(shí)不變（定常）系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱LTI（Linear Time Invariant）系統(tǒng)。 1. 線性特性 1）齊次性或均勻性,若 f() y() ，且 a f () a y(), 則此系統(tǒng)具有齊次性或均勻性，a為任意常數(shù)。,2）疊加性 若f 1() y 1()、f 2() y 2() ，且 f 1() +f 2() y 1()+y 2() ，則此系統(tǒng)具有疊加性。,如果系統(tǒng)同時(shí)具有齊次性和疊加性， 就稱系統(tǒng)具有線性特性。 表述為,則此系統(tǒng)具有線性特性，表示系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)之間滿足線性關(guān)系；式中，1、2為任意常數(shù)。 線性系統(tǒng)的三個(gè)條件：一個(gè)系統(tǒng)，如果它滿足如下三個(gè)條件， 則稱之為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。,條件1 響應(yīng)y()可以分解為零輸入響應(yīng)yx()和零狀態(tài)響應(yīng)yf()之和， 即 y()=yx()+yf(),這一結(jié)論稱為系統(tǒng)響應(yīng)的可分解性， 簡(jiǎn)稱分解性。通常也稱滿足分解性條件的響應(yīng)y()為完全響應(yīng)。 條件2 零輸入線性, 即零輸入響應(yīng) yx() 與初始狀態(tài) x(0-) 或 x(0) 之間滿足線性特性。 條件3 零狀態(tài)線性，即零狀態(tài)響應(yīng)yf()與激勵(lì)f()之間滿足線性特性。,2） 時(shí)不變特性,參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。,一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，由于參數(shù)不隨時(shí)間變化，故系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系也不會(huì)隨時(shí)間變化。如果激勵(lì)f()作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為yf()，那么，當(dāng)激勵(lì)延遲td(或kd)接入時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲相同的時(shí)間，且響應(yīng)的波形形狀保持相同。也就是說， 一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，若,則對(duì)連續(xù)系統(tǒng)有,對(duì)離散系統(tǒng)有,系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變特性。,3 ） 因果性,一個(gè)系統(tǒng)，如果激勵(lì)在 t < t0 (或 k<k0 ) 時(shí)為零，相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)在 t<t0 (或 k<k0 ) 時(shí)也恒為零，就稱該系統(tǒng)具有因果性，并稱這樣的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；否則，為非因果系統(tǒng)。 在因果系統(tǒng)中，原因決定結(jié)果，結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)在原因作用之前。 因此，系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的激勵(lì)有關(guān)，而與該時(shí)刻以后的激勵(lì)無關(guān)。 所謂激勵(lì)可以是當(dāng)前輸入，也可以是歷史輸入或等效的初始狀態(tài)。由于因果系統(tǒng)沒有預(yù)測(cè)未來輸入的能力，因而也常稱為不可預(yù)測(cè)系統(tǒng)。,在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常以 t=0 作為初始觀察時(shí)刻，在當(dāng)前輸入信號(hào)作用下， 因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)只能出現(xiàn)在 t0 的時(shí)間區(qū)間上，故常常把從 t=0 時(shí)刻開始的信號(hào)稱為因果信號(hào)，而把從某時(shí)刻 t0(t00) 開始的信號(hào)稱為有始信號(hào)。,4 ）穩(wěn)定性 （1）零狀態(tài)穩(wěn)定 如果系統(tǒng)對(duì)任何有界的激勵(lì)f()所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y f()也有界，即|f()|時(shí)，|yf()|，則稱該系統(tǒng)為有界輸入/有界輸出穩(wěn)定（Bound-input/Bound-output），簡(jiǎn)稱BIBO穩(wěn)定，有時(shí)也稱系統(tǒng)是零狀態(tài)穩(wěn)定的。,（2）臨界穩(wěn)定和漸進(jìn)穩(wěn)定 如果一個(gè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx()隨變量t（或 k）的增大而無限增大，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx()總是有界的，則稱該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；若零輸入響應(yīng)yx()隨變量t（或k的增大而衰減為0，則稱系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。,2.2.2 系統(tǒng)的分類,我們可以從不同角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類。例如: 按系統(tǒng)工作時(shí)信號(hào)呈現(xiàn)的規(guī)律，可將系統(tǒng)分為確定性系統(tǒng)與隨機(jī)性系統(tǒng)； 按信號(hào)變量的特性分為連續(xù)(時(shí)間)系統(tǒng)與離散(時(shí)間)系統(tǒng)； 按輸入、輸出的數(shù)目分為單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)； 按系統(tǒng)的不同特性分為瞬時(shí)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、 線性與非線性系統(tǒng)、時(shí)變與時(shí)不變系統(tǒng)、因果與非因果系統(tǒng)、 穩(wěn)定與非穩(wěn)定系統(tǒng)等等。,圖2.2-2 a. 所示系統(tǒng)只有單個(gè)輸入和單個(gè)輸出信號(hào)，稱為單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO）。 圖2.2-2 b. 所示系統(tǒng)含有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出信號(hào)，則稱為多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）,1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 凡是滿足線性系統(tǒng)的三個(gè)條件，具有可分解性、零輸入響應(yīng)線性和零狀態(tài)響應(yīng)線性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的三個(gè)條件缺一不可，否則就是非線性系統(tǒng)。 2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 系統(tǒng)參數(shù)具有時(shí)不變特性的系統(tǒng)即時(shí)不變系統(tǒng)，否則為時(shí)變系統(tǒng)。 3）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 能滿足因果性質(zhì)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，否則為非因果系統(tǒng)。 具體的說，因果系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出響應(yīng)只與當(dāng)前或過去時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與未來的輸入無關(guān)；而非因果系統(tǒng)的響應(yīng)，則可以領(lǐng)先于輸入，非因果系統(tǒng)的輸出與未來的輸入有關(guān)。 4）穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入有界（最大取值為有限值），則輸出也有界，就稱此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 反之，如果系統(tǒng)的輸入有界，而輸出無界（無限值），則稱此系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。,5）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸出不僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，還與過去的輸入有關(guān)，則稱為有記憶系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的輸出只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與過去的輸入無關(guān)，則稱為無記憶系統(tǒng)。 凡含有記憶元件（電容器、電感、磁芯、寄存器、存貯器等）的系統(tǒng)都是有記憶系統(tǒng)，而不含記憶元件的純電阻電路就是個(gè)無記憶系統(tǒng)。 6）開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng) 如果系統(tǒng)只有輸入對(duì)輸出的正向控制作用，而沒有輸出對(duì)輸入的反向聯(lián)系過程，則稱這種系統(tǒng)為開環(huán)控制系統(tǒng)。圖2.2-3就是一種開環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖。,如果系統(tǒng)不僅具有輸入對(duì)輸出的正向控制作用，而且還有輸出對(duì)輸入的反向影響過程，則稱這種系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖2.2-4就是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖。 圖2.2-4 一種閉環(huán)控制系統(tǒng)的功能方框圖 圖2.2-4中：給定量為系統(tǒng)的輸入（指令）信號(hào)；被控量為系統(tǒng)的輸出信號(hào)；擾動(dòng)量為系統(tǒng)的干擾信號(hào)（任何系統(tǒng)中，干擾總是存在的）；被控對(duì)象就是被控制的設(shè)備、物體或者過程，如化學(xué)過程、生物學(xué)過程等等；測(cè)量、比較計(jì)算與放大執(zhí)行則可以合稱為控制器（裝置）。,圖2.2-4中的給定量、被控量和擾動(dòng)量都能對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用，是系統(tǒng)的三個(gè)基本控制信號(hào)。 由這三個(gè)基本的控制信號(hào)，可以產(chǎn)生三種基本的控制方式：按給定量控制、按干擾補(bǔ)償與按偏差調(diào)節(jié)。 其中，按給定量控制與按干擾補(bǔ)償屬于開環(huán)控制，按偏差調(diào)節(jié)則屬于閉環(huán)控制。圖2.2-4是一種按偏差調(diào)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。 圖2.2-5則是按干擾補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖。 圖2.2-5 按干擾補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖,2.3 系統(tǒng)的校正,2.3.1 系統(tǒng)的校正及其作用 1）系統(tǒng)的校正,2）系統(tǒng)校正的作用,具體地講，系統(tǒng)校正的作用，就是使新的系統(tǒng)全面滿足任務(wù)要求的各項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)或頻域指標(biāo)，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)、動(dòng)態(tài)性能（平穩(wěn)性、快速性）指標(biāo)與穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)精度）指標(biāo)。 詳細(xì)指標(biāo)的敘述，將在中篇介紹。,2.3.2 系統(tǒng)校正的基本方法,1）系統(tǒng)校正的基本方式 按照校正裝置與原系統(tǒng)的連接方式，校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。其中前饋校正包括按擾動(dòng)的前饋校正和按給定的前饋校正兩種，復(fù)合校正則是前饋校正與其它校正被同時(shí)采用的復(fù)合方式 ( 關(guān)于這些校正方式的物理特性與優(yōu)缺點(diǎn)，將在中篇第8章詳細(xì)介紹 )。,2）系統(tǒng)校正的基本方法 在確定了校正方案之后，接下來的問題就是要進(jìn)一步確 定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即校正裝置的設(shè)計(jì)問題，目前對(duì)于這一問題有“分析法”與“綜合法”兩類基本方法。,（1）分析法 分析法又稱為試探法，這種方法將校正裝置按其相頻特性分成超前、滯后、滯后超前等幾種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的類型，要求設(shè)計(jì)者首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正方案，然后根據(jù)性能指標(biāo)的要求，有針對(duì)性地選擇某一種類型的校正裝置，再通過系統(tǒng)的分析和計(jì)算求出校正裝置的參數(shù)。 這種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果必須經(jīng)過驗(yàn)算。若不能滿足全部性能指標(biāo)，則需重新調(diào)整參數(shù)，甚至重新選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)，直至校正后新系統(tǒng)全部滿足性能指標(biāo)為止。 分析法本質(zhì)上是一種試探法。其優(yōu)點(diǎn)是校正裝置簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。 （2）綜合法 綜合法又稱為期望特性法，它的基本思路是：首先根據(jù)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造出新系統(tǒng)的期望特性；然后根據(jù)原有特性和期望特性的比較去選擇校正裝置的特性與參數(shù)，使校正后的新系統(tǒng)特性與期望特性完全一致。 綜合法的思路清晰、操作簡(jiǎn)單，但是所得到校正裝置的數(shù)學(xué)模型可能很復(fù)雜。在實(shí)現(xiàn)時(shí)可能會(huì)遇到許多困難。盡管如此，綜合法對(duì)選擇校正裝置的指導(dǎo)作用卻是顯而易見的。 關(guān)于這些校正方法的具體內(nèi)容，將在中篇第8章詳細(xì)介紹。,