matlab實(shí)驗(yàn) 電力系統(tǒng)短路分析

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1、實(shí)驗(yàn)二 短路電流計(jì)算程序的實(shí)現(xiàn) 一、三相短路電流計(jì)算程序 計(jì)算短路電流周期分量，如（）時(shí)，實(shí)際上就是求解交流電路的穩(wěn)態(tài)電流，其數(shù)學(xué)模型也就是網(wǎng)絡(luò)的線性代數(shù)方程，一般選用節(jié)點(diǎn)電壓方程。方程的系數(shù)矩陣是對稱的。在短路電流計(jì)算中變化的量往往是方程的常數(shù)項(xiàng)，需要多次求解線性方程組。 1．等值網(wǎng)絡(luò) 圖2-1給出了不計(jì)負(fù)荷情況下計(jì)算短路電流的等值網(wǎng)絡(luò)。在圖2-1（a）中G代表發(fā)電機(jī)端電壓節(jié)點(diǎn)，發(fā)電機(jī)等值電勢和電抗分別為和，D表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)為直接短路點(diǎn)。應(yīng)用疊加原理如圖2-1所示。正常運(yùn)行方式為空載運(yùn)行，網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓均為1；在故障分量網(wǎng)絡(luò)中。只需作故障分量的計(jì)算。由圖2-1的故障分量網(wǎng)絡(luò)可見

2、，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)與潮流計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)的差別在于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)上多接了對地電抗。當(dāng)然如果短路計(jì)算中可以忽略線路電阻和電納，而且不計(jì)變壓器的實(shí)際變比，則短路計(jì)算網(wǎng)絡(luò)較潮流計(jì)算網(wǎng)絡(luò)簡化，而且網(wǎng)絡(luò)本身是純感性的。 圖2-1 在不計(jì)負(fù)荷情況下計(jì)算短路電流I″的等值電路 2． 用節(jié)電阻抗矩陣計(jì)算短路電流 如果已經(jīng)形成了故障分量網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，則矩陣中的對角元素就是網(wǎng)絡(luò)從點(diǎn)看進(jìn)去的等值阻抗，又稱為點(diǎn)的自阻抗。為點(diǎn)與點(diǎn)的互阻抗，均用大寫表示。由節(jié)點(diǎn)方程中的第個(gè)方程：。為其它節(jié)電電流為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)的電壓和電流之比，即網(wǎng)絡(luò)對點(diǎn)的等值阻抗。 根據(jù)故障分量網(wǎng)絡(luò)，直接應(yīng)用戴維南定理可求得直接短路電流（由故障點(diǎn)流

3、出）為 （2-1） 式中，為接地阻抗；為點(diǎn)短路前的電壓。 如果短路點(diǎn)為直接短路，則=0，在實(shí)用計(jì)算中采用（2-2）式 （2-2） 因此，一旦形成了節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，任一點(diǎn)的短路電流即可方便地求出，即等于該點(diǎn)自阻抗（該點(diǎn)對角元素）的倒數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)是易于形成，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)也容易修改，而且矩陣本身是很稀疏的，但是應(yīng)用它計(jì)算短路電流不如用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣那樣直接。由于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣，可以先求再求（等于），或者中的部分元素。 具體計(jì)算可以采用以下步驟： （1

4、） 應(yīng)用計(jì)算短路點(diǎn)的自阻抗和互阻抗。 （2） 應(yīng)用（2-1）式計(jì)算短路電流。 3．計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流 由故障分量網(wǎng)絡(luò)可知，只有節(jié)點(diǎn)有節(jié)點(diǎn)電流，各節(jié)點(diǎn)電壓的故障分量為 == (2-3) 所以,，各節(jié)點(diǎn)短路故障后的電壓為 (2-4) 任一支路-的電流為 (2-5) 式中，為-支路的阻抗。 這種計(jì)算方法實(shí)際上就是利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一次求得與故障點(diǎn)有關(guān)的一列節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算短路電流的原理框圖如圖2-2所示。 圖2

5、-2 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算短路電流的原理框圖 例2-1 某三節(jié)點(diǎn)簡單電力系統(tǒng)的簡化等值電路如圖2-3所示，阻抗參數(shù)標(biāo)幺值已經(jīng)標(biāo)在圖上，發(fā)電機(jī)電壓近似認(rèn)為是1。應(yīng)用計(jì)算機(jī)算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)3三相短路電流及各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路電流。 圖2-3 某電力系統(tǒng)的簡化等值電路 解： 不計(jì)負(fù)荷的影響。下面給出計(jì)算步驟和源程序。 計(jì)算步驟： （1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； （2）因?yàn)?，所以。取，即?jié)點(diǎn)3注入單位電流，求得電壓向量，即節(jié)點(diǎn)3的自阻抗和互阻抗――。 （3）應(yīng)用（2-2）式計(jì)算短電流； （4）應(yīng)用（2-4）式計(jì)算各點(diǎn)電壓； （5）應(yīng)用（

6、2-5）式計(jì)算線路故障電流。 源程序： clear ZZ(1,2)=j*0.1; ZZ(1,3)=j*0.1; ZZ(2,3)=j*0.1;%節(jié)點(diǎn)i,j之間的阻抗（i

7、 II(i)=0; end end Z(:,k)=YB\II'; Zk=Z(:,k)%節(jié)點(diǎn)m的自阻抗和互阻抗 k,Ik=1/Z(k,k) for i=1:n U(i)=1-Z(i,k)*Ik; end Un=U' for i=1:n for j=1:n if i

8、nd end end 二、不對稱短路故障的計(jì)算程序 （一） 不對稱短路故障的計(jì)算步驟 1． 近似的實(shí)用計(jì)算中，對于短路故障可假設(shè)各節(jié)點(diǎn)短路前瞬間電壓均為1。如果要求準(zhǔn)確計(jì)算故障前的運(yùn)行情況，則需要進(jìn)行潮流計(jì)算。 2． 成正序、負(fù)序和零序節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。發(fā)電機(jī)的正序電抗用，可計(jì)算故障后瞬時(shí)的量。發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗近似等于。當(dāng)不考慮負(fù)荷影響時(shí)，在正、序負(fù)序網(wǎng)絡(luò)不接入負(fù)荷阻抗。因?yàn)樨?fù)荷的中性點(diǎn)一般不接地，所以零序無通路。 3． 形成三個(gè)序網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣后，可求得故障端點(diǎn)的等值阻抗。對于短路故障，只要令（其余節(jié)點(diǎn)電流均為零），分別應(yīng)用三個(gè)序網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求解一次即可得

9、到三個(gè)序網(wǎng)和點(diǎn)的有關(guān)阻抗。 4． 根據(jù)不同的故障，分別利用表2-1列出的公式計(jì)算故障處各序電流、電壓，進(jìn)而合成得到三相電流、電壓。 表2-1 三種不對稱短路在短路點(diǎn)處的各序電流、電壓計(jì)算公式 短路類型 短路點(diǎn)各序電流計(jì)算公式 短路點(diǎn)各序電壓計(jì)算公式 單相短路 兩相短路 兩相短路接地 同單相接地 5． 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中任一點(diǎn)的電壓，將用到以下相應(yīng)的計(jì)算公式。 （2-6） 式中，為短路前點(diǎn)的電壓。 6．對于短路故障，任一支路的各序電流均可用下式計(jì)算： （2-7） 將各序分量合成相

10、量的問題，涉及到計(jì)算點(diǎn)和故障點(diǎn)之間的變壓器的連接方式，在例7-10的源程序中有所反映。 （二）計(jì)算原理框圖 應(yīng)用對稱分量法計(jì)算不對稱短路故障的計(jì)算步驟是很簡明的。圖2-4給出計(jì)算短路故障的計(jì)算程序原理框圖。 圖2-4 不對稱短路計(jì)算程序框圖 （三）例題 例2-2 編寫程序計(jì)算例2-1中節(jié)點(diǎn)3發(fā)生單相短路接地、兩相短路的瞬時(shí)，（1）節(jié)點(diǎn)1和2的電壓；（2）線路1-2、1-3和2-3的電流；（3）發(fā)電機(jī)1、2 的端電壓。 解：瞬時(shí)的含義：發(fā)電機(jī)的正序電抗用，負(fù)序電抗近似等于。 計(jì)算結(jié)果如下 表2-2 節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)1電壓 節(jié)點(diǎn)2電壓 節(jié)點(diǎn)3電壓 單相接地

11、=0.5829 =0.9514 =0.9514 =0.6614 =0.9522 =0.9522 =0 =1.0256 =1.0256 兩相短路 =1.0 =0.6337 =1.0 =0.6813 =0.6813 =1.0 =0.5 =0.5 表2-3 支路電流 支路1—2 支路1—3 支路2—3 單相接地 =0.6613 =0.1444 =0.1444 =4.3387 =0.0659 =0.0659 =5.0 =0.0785 =0.0785 兩相短路 =0 =0.7341 =0.7341 =0 =3.893

12、1 =3.8931 =0 =4.6272 =4.6272 表2-4 發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓 發(fā)電機(jī)1# 發(fā)電機(jī)2# 單相接地 =0.8317 =1.0 =0.8317 =0.8567 =1.0 =0.8567 兩相短路 =0.7420 =1.0 =0.7420 =0.7788 =1.0 =0.7788 源程序： clear ZZ1(1,2)=j*0.1; ZZ1(1,3)=j*0.1; ZZ1(2,3)=j*0.1;%節(jié)點(diǎn)m,n之間的正序阻抗（m

13、=j*0.1;%節(jié)點(diǎn)m,n之間的負(fù)序阻抗（m

14、6];%輸入負(fù)序網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y0=[-j*30 j*5 j*5 j*5 -j*50 j*5 j*5 j*5 -j*10];%輸入零序網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 YY1=[-j*39.96 j*10 j*10 j*20 0 j*10 -j*59.96 j*10 0 j*40 j*10 j*10 -j*19.96 0 0 j*20 0 0 -j*30 0

15、 0 j*40 0 0 -j*60]; YY2=YY1;%輸入包括發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓節(jié)點(diǎn)的正，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 N1=3;%輸入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù) N2=5;%輸入包括所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù) k=3;%輸入短路點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號 fault=1;%輸入短路類型f(3)=3;f(1)=1;f(2)=2;f(1,1)=4 %第一部分：計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的a,b,c三相電壓 for p=1:N1 if p==k I(p)=1; else I(p)=0; end

16、 end Z1(:,k)=Y1\I';Zk1=Z1(:,k);%正序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)m的自阻抗和互阻抗 Z2(:,k)=Y2\I';Zk2=Z2(:,k);%負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)m的自阻抗和互阻抗 Z0(:,k)=Y0\I';Zk0=Z0(:,k);%零序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)m的自阻抗和互阻抗 if fault==1%根據(jù)故障類型選擇不同的計(jì)算公式 Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)+Z0(k,k)); Ik2=Ik1;Ik0=Ik1; else if fault==2 Ik1=1/(Z1(k,k)

17、+Z2(k,k)); Ik2=-Ik1;Ik0=0; else if fault==3 Ik1=1/Z1(k,k);Ik2=0;Ik0=0; else if fault==4 Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k))); Ik2=-Ik1*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k)); Ik0=-Ik1*Z2(k,k)/(Z2

18、(k,k)+Z0(k,k)); end end end end Ik1 %計(jì)算短路節(jié)點(diǎn)的正序電流 for p=1:N1 if p==k I1(p)=-Ik1; I2(p)=-Ik2; I0(p)=-Ik0; else I1(p)=0; I2(p)=0; I0(p)=0; end end uu1(:,k)=Y1\I1.'; uu2(:,k)=Y2\I2.';

19、 uu0(:,k)=Y0\I0.'; for p=1:N1 U1(p)=1; end u1=U1'+uu1(:,k);%計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)正序電壓 u2=uu2(:,k); %計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)負(fù)序電壓 u0=uu0(:,k); %計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)零序電壓 a=-0.5+j*sqrt(3)/2; T=[1 1 1 a^2 a 1 a a^2 1]; for p=1:N1 U=[u1(p) u2(p) u0(p)]; p Ua

20、bc=T*U.'; %T為對稱分量法的合成矩陣 UUabc=abs(Uabc)%UUabc表示i節(jié)點(diǎn)的a,b,c三相電壓有效值 end %第二部分：計(jì)算支路電流 for p=1:N1 U1(p)=1; end u1=U1'+uu1(:,k);%計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)正序電壓 u2=uu2(:,k);%計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)負(fù)序電壓 u0=uu0(:,k);%計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)零序電壓 for m=1:N1 for n=1:N1 if m

21、 mn I1(m,n)=(u1(m)-u1(n))/ZZ1(m,n);%正序支路電流的實(shí)用計(jì)算 I2(m,n)=(u2(m)-u2(n))/ZZ2(m,n);%負(fù)序支路電流的實(shí)用計(jì)算 I0(m,n)=(u0(m)-u0(n))/ZZ0(m,n);%零序支路電流的實(shí)用計(jì)算 Iabc=T*[I1(m,n) I2(m,n) I0(m,n)].'; Iabc%Iabc表示支路(m,n)的a,b,c三相電流 abs(Iabc) end end

22、 end %第三部分：計(jì)算發(fā)電機(jī)的端電壓 for p=1:N2 if p==k II(p)=-Ik1; else II(p)=0; end end vv1(:,k)=YY1\II.'; vv2(:,k)=YY2\II.'; for p=1:N2 V1(p)=1; end v1=V1'+vv1(:,k);v2=vv2(:,k); v0=0; a1=sqrt(3)/2+j*0.5;a2=sqrt(3)/2-j*0.5;a0=0; for m=N1+1:N2 m Vabc=T*([v1(m) v2(m) v0].*[a1 a2 a0]).';%考慮到變壓器為Y/△-11接線 VVabc=abs(Vabc)%VVabc表示發(fā)電機(jī)機(jī)端a,b,c三相電壓的有效值 end - 18 -