（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第九章 平面解析幾何 專題突破六 高考中的圓錐曲線問題（第2課時）定點與定值問題課件.ppt

第2課時定點與定值問題,第九章高考專題突破六高考中的圓錐曲線問題,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,題型一定點問題,師生共研,(1)求橢圓的標準方程；,方法二如圖，連接BF1，MF1，設|BF1|BF2|3n， 則|F2M|n， 又|MF1|MF2|BF1|BF2|6n， 所以|MF1|5n， 由|BF1|BM|MF1|345， 得F1BM90，則OBF245，a22b22，,(2)若直線l交橢圓于P，Q兩點，且kBPkBQm(m為非零常數(shù))，求證：直線l過定點.,證明設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，當直線l的斜率不存在時，x1x20，y1y2，,當直線l的斜率存在時，設直線l：ykxt， 把ykxt代入橢圓的方程并整理得(12k2)x24ktx2t220， 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k21t2)0，,圓錐曲線中定點問題的兩種解法 (1)引進參數(shù)法：引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關系，找到定點. (2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關.,(1)求橢圓的標準方程；,所以2a|PF1|PF2|426，a3，,(2)若點M是橢圓上任意一點，A1，A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2分別與直線x 交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標.,解由(1)得A1(3，0)，A2(3，0)，設M(x0，y0)，,設以EF為直徑的圓交x軸于點Q(m，0)，則QEQF， 從而kQEkQF1，,題型二定值問題,師生共研,例2(2018北京)已知拋物線C：y22px經(jīng)過點P(1，2)，過點Q(0，1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N. (1)求直線l的斜率的取值范圍；,解因為拋物線y22px過點(1，2)， 所以2p4，即p2. 故拋物線C的方程為y24x. 由題意知，直線l的斜率存在且不為0. 設直線l的方程為ykx1(k0)，,依題意知(2k4)24k210，解得k<0或0<k<1. 又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(1，2). 從而k3. 所以直線l的斜率的取值范圍是(，3)(3，0)(0，1).,證明設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 (1)求代數(shù)式為定值.依題意設條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值. (2)求點到直線的距離為定值.利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設條件化簡、變形求得. (3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得.,(1)求橢圓C的方程；,由余弦定理，得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60)，,由|F1F2|4，得c2，從而b2，,(2)設N(0，2)，過點P(1，2)作直線l，交橢圓C于異于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值.,證明當直線l的斜率存在時， 設斜率為k，顯然k0，則其方程為y2k(x1)，,56k232k0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,綜上，k1k2為定值.,當直線l的斜率不存在時，,核心素養(yǎng)之數(shù)學運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,直線與圓錐曲線的綜合問題,數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程.主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等.,(1)求橢圓C的方程；,(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍；,解設P(x0，y0)(y00)，,(3)在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k20，證明 為定值，并求出這個定值.,解設P(x0，y0)(y00)， 則直線l的方程為yy0k(xx0).,素養(yǎng)提升典例的解題過程體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)，其中設出P點的坐標而不求解又體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)中的一個運算技巧設而不求，從而簡化了運算過程.,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,(1)求橢圓C的方程；,1,2,3,4,5,6,解當x0時，由x2(y1)24，得y1或y3；,1,(2)證明：當直線MN斜率變化時，,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明易知直線MN的斜率存在，且不為0，,1,2,3,4,5,6,2.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且拋物線上有一點P(m，5)到焦點的距離為6. (1)求該拋物線C的方程；,1,2,3,4,5,6,解由題意設拋物線方程為x22py(p0)， 其準線方程為y P(m，5)到焦點的距離等于P到其準線的距離， 所以5 6，即p2. 所以拋物線方程為x24y.,(2)已知拋物線上一點M(4，t)，過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MDME，判斷直線DE是否過定點，并說明理由.,1,2,3,4,5,6,解由(1)可得點M(4，4)， 設直線MD的方程為yk(x4)4(k0)，,由題意得0， 設D(x1，y1)，E(x2，y2)， 則xMx116k16，,1,2,3,4,5,6,所以直線DE過定點(4，8).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.知拋物線C1的方程為x22py(p0)，過點M(a，2p)(a為常數(shù))作拋物線C1的兩條切線，切點分別為A，B. (1)過焦點且在x軸上截距為2的直線l與拋物線C1交于Q，N兩點，Q，N兩點在x軸上的射影分別為Q，N，且|QN| 求拋物線C1的方程；,1,2,3,4,5,6,顯然0恒成立， 設點Q(xQ，yQ)，N(xN，yN)，,1,2,3,4,5,6,解得p2.所以拋物線C1的方程為x24y.,(2)設直線AM，BM的斜率分別為k1，k2.求證：k1k2為定值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明設點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，x2<0).,又點M(a，2p)在直線MA上，,1,2,3,4,5,6,因此，x1，x2是方程x22ax4p20的兩根， 則x1x22a，x1x24p2.,故k1k2為定值得證.,(1)求C的方程；,1,2,3,4,5,6,(2)若直線l是圓x2y28上的點(2，2)處的切線，點M是直線l上任一點，過點M作橢圓C的切線MA，MB，切點分別為A，B，設切線的斜率都存在.求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標.,1,2,3,4,5,6,解依題設，得直線l的方程為y2(x2)， 即xy40， 設M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x0 x1且x0 x2， 由切線MA的斜率存在，設其方程為yy1k(xx1)，,得(2k21)x24k(y1kx1)x2(y1kx1)280， 由相切得16k2(y1kx1)28(2k21)(y1kx1)240，,1,2,3,4,5,6,化簡得(y1kx1)28k24，,因為方程只有一解，,即x1x2y1y8， 同理，切線MB的方程為x2x2y2y8，,1,2,3,4,5,6,所以直線AB恒過定點(2，1).,又因為兩切線都經(jīng)過點M(x0，y0)，,所以直線AB的方程為x0 x2y0y8， 又x0y04， 所以直線AB的方程可化為x0 x2(4x0)y8， 即x0(x2y)8y80，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升練,(1)求橢圓C的方程；,又b2a2c2，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，證明：點O到直線AB的距離為定值.,1,2,3,4,5,6,證明設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 當直線AB的斜率不存在時，由橢圓的對稱性， 可知x1x2，y1y2.,1,2,3,4,5,6,當直線AB的斜率存在時， 設直線AB的方程為ykxm，,消去y，得(14k2)x28kmx4m240，,因為以AB為直徑的圓過坐標原點O，所以OAOB，,1,2,3,4,5,6,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,整理得5m24(k21)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,證明方法一如題圖所示，由題意知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，,消去x，整理得(m22)y22my10. 由題意知，0， 因為點A在x軸上方， 設A(xA，yA)，,1,2,3,4,5,6,直線BF2的方程為xmy1，設B(xB，yB)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,方法二如圖所示，延長AF1交橢圓于B1，由橢圓的對稱性可知|B1F1|BF2|，,設直線AF1的方程為xmy1，A(x1，y1)，B1(x2，y2)，y10，y2<0，,消去x，整理可得(m22)y22my10， 由題意知，0，,1,2,3,4,5,6,6,1,2,3,4,5,(2)求動點M的軌跡方程.,6,1,2,3,4,5,解方法一設直線AF2，BF1的方程分別為xk1y1，xk2y1，,6,1,2,3,4,5,2(m2m)6m，,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,方法二如圖所示，設|AF1|d1，|BF2|d2，因為AF1BF2，,6,1,2,3,4,5,