2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 理 北師大版.ppt

9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,知識梳理,考點自診,1.直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線l:Ax+By+C=0(A2+B20), 圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為.,<,=,=,<,知識梳理,考點自診,dr1+r2,無解,d=r1+r2,|r1-r2|<d<r1+r2,一組實數(shù)解,無解,知識梳理,考點自診,1.當(dāng)兩圓相交(切)時,兩圓方程(x2,y2項的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程. 2.過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為x0 x+y0y=r2. 3.過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 4.過圓x2+y2=r2外一點M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點所在的直線方程為x0 x+y0y=r2.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)若直線與圓組成的方程組有解,則直線與圓相交或相切. () (2)若兩個圓的方程組成的方程組無解,則這兩個圓的位置關(guān)系為外切. () (3)“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件. () (4)過圓O:x2+y2=r2外一點P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點為A,B,則O,P,A,B四點共圓且直線AB的方程是x0 x+y0y=r2. () (5)聯(lián)立兩相交圓的方程,并消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程. (),知識梳理,考點自診,2.“a=1”是“直線l:y=kx+a和圓C:x2+y2=2相交”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,A,解析:當(dāng)a=1時,直線l:y=kx+a過定點P(0,1),點P在圓C內(nèi),所以直線l與圓C相交,故充分條件成立;而當(dāng)a=0時,亦有直線l和圓C相交,故選A.,知識梳理,考點自診,3.(2018海南瓊海模擬,9)若過點(2,0)有兩條直線與圓x2+y2-2x+2y +m+1=0相切,則實數(shù)m的取值范圍是() A.(-,-1)B.(-1,+) C.(-1,0)D.(-1,1),D,解析:由已知可知圓的方程滿足D2+E2-4F0,則4+4-4(m+1)0,解得m0,解得m-1,綜上實數(shù)m的取值范圍為-1<m<1,故選D.,知識梳理,考點自診,4.(2018湖南師大附中摸底,14)已知直線l經(jīng)過點P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是.,答案:x+4=0或4x+3y+25=0 解析:由已知條件知圓心(-1,-2),半徑r=5,弦長m=8.,考點1,考點2,考點3,直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用 例1(1)已知O的方程x2+y2=r2(r0),點P(a,b)(ab0)是圓O內(nèi)一點,以P為中心點的弦所在的直線為m,直線n的方程為ax+by=r2,則() A.mn,且n與圓O相離 B.mn,且n與圓O相交 C.m與n重合,且n與圓O相離 D.mn,且n與圓O相交 (2)(2018云南宣威五中期末,10)若直線l:y=kx+1(k<0)與圓C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,則直線l與圓D:(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是() A.相交B.相切 C.相離D.不確定,A,A,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考在直線與圓的位置關(guān)系中,求參數(shù)的取值范圍的常用方法有哪些? 思路分析(1)利用直線m是以P為中點的弦所在的直線可求得其斜率,進而根據(jù)直線n的方程可判斷出兩直線平行;表示出點到直線n的距離,根據(jù)點P在圓內(nèi)判斷出a,b和r的關(guān)系,進而判斷出圓心到直線n的距離大于半徑,判斷出二者的關(guān)系是相離.(2)直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑,求出斜率k,再根據(jù)圓D的圓心到直線的距離,判斷其與直線的關(guān)系. 解題心得1.判斷直線與圓的位置關(guān)系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線的距離的表達較煩瑣,則用代數(shù)法. 2.已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式(組)解決.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(2018山東師范大學(xué)附屬中學(xué)期末,6)已知半圓(x-1)2+ (y-2)2=4(y2)與直線y=k(x-1)+5有兩個不同交點,則實數(shù)k的取值范圍是(),D,解析:繪制半圓如圖所示,直線y=k(x-1)+5表示過點K(1,5),斜率為k的直線, 如圖所示的情形為臨界條件,即直線與圓相切, 此時圓心(1,2)到直線kx-y-k+5=0的距離等于圓的半徑2,考點1,考點2,考點3,圓的切線與弦長問題 例2已知點M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過點M的圓的切線方程; (2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值; (3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點,且弦AB的長為2 ,求a的值.,考點1,考點2,考點3,解 (1)圓心C(1,2),半徑r=2, 當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為x=3. 由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知,此時,直線與圓相切. 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如何運用圓的幾何性質(zhì)求解圓的切線與弦長問題? 解題心得1.求過某點的圓的切線問題時,應(yīng)首先確定點與圓的位置關(guān)系,然后求切線方程.若點在圓上(即為切點),則過該點的切線只有一條;若點在圓外,則過該點的切線有兩條,此時應(yīng)注意斜率不存在的切線. 2.求直線被圓所截得的弦長時,通常考慮由弦心距、弦長的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理來解決問題.,考點1,考點2,考點3,D,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用,B,B,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考在兩圓的位置關(guān)系中,圓心距與兩圓半徑的關(guān)系如何? 解題心得1.判斷兩圓的位置關(guān)系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑的和、差的關(guān)系入手.如果用代數(shù)法,那么從交點個數(shù)也就是方程組解的個數(shù)來判斷,但有時不能得到準(zhǔn)確結(jié)論. 2.兩圓位置關(guān)系中的含參問題有時需要將問題進行化歸,要注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(1)(2018福建福州外國語學(xué)校適應(yīng)性考試)已知點A(-2,0),B(2,0),若圓(x-3)2+y2=r2(r0)上存在點P(不同于點A,B)使得PAPB,則實數(shù)r的取值范圍是() A.(1,5)B.1,5 C.(1,3D.3,5 (2)設(shè)P,Q分別為圓O1:x2+(y-6)2=2和圓O2:x2+y2-4x=0上的動點,則P,Q兩點間的距離的最大值是 (),(3)(2018江蘇鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓x2+y2+10 x+10y=0相切于原點,且過點A(0,-6),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .,A,A,(x+3)2+(y+3)2=18,考點1,考點2,考點3,解析: (1)根據(jù)直徑所對的圓周角為90,結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x-3)2+y2=r2有交點,顯然兩圓相切時不滿足條件,故兩圓相交.而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=4,兩個圓的圓心距為3,故|r-2|<3<r+2,求得1<r<5,故選A.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題,考慮到圓的幾何性質(zhì),一般用幾何法解決. 2.直線與圓、圓與圓的交點問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決. 3.圓的切線問題: (1)過圓上一點的切線方程的求法是先求切點與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求得切線斜率,最后通過直線方程的點斜式求得切線方程; (2)過圓外一點的切線方程的求法,一般是先設(shè)出所求切線方程的點斜式,再利用圓心到切線的距離等于半徑列出等式求出所含的參數(shù)即可.若只求出一條切線方程,則斜率不存在的直線也是切線.,考點1,考點2,考點3,4.圓的弦長問題首選幾何法,即利用圓的半徑、弦心距、弦長的一半滿足勾股定理;弦長問題若涉及直線與圓的交點、直線的斜率,則選用代數(shù)法.,1.過圓外一定點作圓的切線,有兩條,若在某種條件下只求出一個結(jié)果,則斜率不存在的直線也是切線. 2.本節(jié)問題的解決多注意數(shù)形結(jié)合,圓與其他知識的交匯問題多注意問題的轉(zhuǎn)化. 3.若圓與圓相交,則可以利用兩個圓的方程作差的方法求得公共弦所在直線的方程.,