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1、暑期專題第四講——二次函數(shù)(2)
【回顧與思考】
二次函數(shù)應(yīng)用
【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問題
例1 某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).
(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?
【考點精練】
1.二次函數(shù)y=x2
2、+x-1,當(dāng)x=______時,y有最_____值,這個值是________.
2.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0(m/s)豎直向上拋出,在不計空氣阻力的情況下,其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足:S=V0t-gt2(其中g(shù)是常數(shù),通常取10m/s2),若V0=10m/s,則該物體在運動過程中最高點距離地面________m.
3.影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛上,速度為V(km/h)的汽車的剎車距離S(m)可由公式S=V2確定;雨天行駛時,這一公式為S=V2.如果車行駛的速度是60km/h,那么在雨天行駛
3、和晴天行駛相比,剎車距離相差_________米.
4.(青島市)在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕,某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售,對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
銷售價x(元/千克)
…
25
24
23
22
…
銷售量y(千克)
…
2000
2500
3000
3500
…
(1)在如圖的直角坐標系內(nèi),作出各組有序數(shù)對(x,y)所對應(yīng)的點.連接各點并觀察所得的圖形,判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若櫻桃進價為13元/千克,試求銷售利潤P(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)
4、關(guān)系式,并求出當(dāng)x取何值時,P的值最大?
6.(十堰市)市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)(x≥30)存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元,當(dāng)銷售單價為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍(直接寫出答案).
5、
7.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米,現(xiàn)在O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示).
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D點在拋物線上,B、C點在地面OM上.為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫施工隊計算一下.
8.(泉州市)一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個以AD為直徑的半圓O,
6、下部是一個矩形ABCD.
(1)當(dāng)AD=4米時,求隧道截面上部半圓O的面積;
(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米,半圓O的半徑為r米.
①求隧道截面的面積S(米)關(guān)于半徑r(米)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍);
②若2米≤CD≤3米,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值(取3.14,結(jié)果精確到0.1米)
9.如圖,有一座拋物線型拱橋,在正常水位時水面AB的寬是20米,如果水位上升3米時,水面CD的寬為10米,
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā),要經(jīng)過此橋開往乙地
7、,已知甲地到此橋千米,(橋長忽略不計)貨車以每小時40千米的速度開往乙地,當(dāng)行駛到1小時時,忽然接到緊急通知,前方連降大雨,造成水位以每小時米的速度持續(xù)上漲,(貨車接到通知時水位在CD處),當(dāng)水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行;試問:汽車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過多少千米?
10.?dāng)?shù)學(xué)活動小組接受學(xué)校的一項任務(wù):在緊靠圍墻的空地上,利用圍墻及一段長為60米的木柵欄圍成一塊生物園地,請設(shè)計一個方案使生物園的面積盡可能大。
(1)活動小組提交如圖的方案。設(shè)靠墻的一邊長為 x 米,則不靠墻的一邊長為(60-2x)米,面積y= (60-2x) x米2.當(dāng)x=15時,y最大值 =450米2。
(2)機靈的小明想:如果改變生物園的形狀,圍成的面積會更大嗎?請你幫小明設(shè)計兩個方案,要求畫出圖形,算出面積大?。徊⒄页雒娣e最大的方案.
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