2012《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 14-3課外學(xué)生練與悟 人教版

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1、 第14章 第3講 一、選擇題 1．已知(x2－)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C.　　　 D. [解析]　由2n＝32，得n＝5 通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C5rx2(5－r)(－)rx－3r ＝C5r(－)rx10－5r 當(dāng)10－5r＝0時(shí)，該項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)r＝2 有C52()＝2. [答案]　B 2．(人教版A版選修2—3·第43頁(yè)B組第2題改編)C101＋2C102＋4C103＋…＋29C1010的值為(　　) A．3·210　　　　　　　　　 B．310 C.(29－1)　　

2、D.(310－1) [解析]　∵C100＋2C101＋4C102＋8C103＋…＋210C1010＝(1＋2)10＝310 ∴C101＋2C102＋4C103＋…＋29C1010＝.故選D. [答案]　D 3．若(1＋x)n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為an，則＋＋…＋的值是(　　) A．大于2　　 B．小于2 C．等于2　　 D．大于 [解析]　依題意，有an＝Cn2＝　∴＝＝2(－)，(n≥2，n∈N*) ∴＋＋…＋＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)<2 故選B. [答案]　B 4．已知(x＋)n(n∈N*)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和大于8，且小于32，則展

3、開式中系數(shù)最大的項(xiàng)應(yīng)是(　　) A．6x　　 B．2x C．10x2　　 D．20x3 [解析]　依題意，令x＝1，得8<2n<32(n∈N*)　∴n＝4 所以(x＋)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)亦為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，即為第3項(xiàng)C42x2()2＝6x.故選A. [答案]　A 5．(2009·陜西卷)若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，則＋＋…＋的值為(　　) A．2　　　 B．0 C．－1　　　 D．－2 [解析]　由題意容易發(fā)現(xiàn)a1＝C20091(－2)1＝－2×2009，a2008＝C20092008(－2)2008＝(－2)

4、2008×2009，則＝－2009，＝2009，即＋＝0，同理可以得出＋＝0，＋＝0……亦即前2008項(xiàng)和為0，則原式＝＋＋…＋＝＝＝－1.故選C. [答案]　C 6．(2009·江西卷理)(1＋ax＋by)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為(　　) A．a(chǎn)＝2，b＝－1，n＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1，n＝6 C．a(chǎn)＝－1，b＝2，n＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝2，n＝5 [解析]　(1＋b)n＝243＝35，(1＋a)n＝32＝25，則可取a＝1，b＝2，n＝5，選D. [答案]　D 二、填空題 7．(20

5、09·深圳一模)已知n為正偶數(shù)，且(x2－)n的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是____________．(用數(shù)字作答) [解析]　(x2－)n的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，又n為正偶數(shù)，知展開式有7項(xiàng)，故n＝6，由T4＝C63(x2)3(－)3(x－1)3 得第4項(xiàng)系數(shù)為C63(－)3＝－. [答案]　－ 8．(x2＋1)(x－2)7的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是________． [解析]　(x2＋1)(x－2)7＝(x2＋1)(x7－2C71x6＋4C72x5－8C73x4＋16C74x3－32C75x2＋64C76x－128)， 則其展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為64

6、C76＋16C74＝1008. [答案]　1008. 9．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________. [解析]　令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36， 令x＝－1，則a0－a1＋a2－…＋a12＝－1， ∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝. 令x＝0，則a0＝1， ∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364. [答案]　364. 10．(2007·惠州一模理，13)關(guān)于二項(xiàng)式(x－1)2006，有下列三個(gè)命題：①該二項(xiàng)式展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是－1；②該二項(xiàng)式展開式中第10項(xiàng)是C200610x1996；③

7、當(dāng)x＝2006時(shí)，(x－1)2006除以2006的余數(shù)是1.其中正確命題的序號(hào)________．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) [解析]?、俣?xiàng)式展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 C20060－C20061＋…－C20062005＋C20062006－1，由二項(xiàng)式展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等得結(jié)果為－1，正確，②第10項(xiàng)應(yīng)是C200610x2007所以錯(cuò)誤，③(x－1)2006的展開式中除最后一項(xiàng)為1外，其余各項(xiàng)都含有2006，所以正確． [答案]?、佗? 三、解答題 11．(2009·四川省成都)已知(＋)n展開式的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列． (1)求這個(gè)展開式的n值

8、； (2)求這個(gè)展開式的一次項(xiàng)． [解]　前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列 (1)Cn0＋Cn2()2＝2Cn1· ∴1＋×＝n 整理得n2－9n＋8＝0，n1＝1(舍)，n2＝8 (2)∴Tr＋1＝C8r(x)8－r·()rx－ ∴Tr＋1＝()rC8rx4－－ 由展開式的一次項(xiàng)得：4－＝1，有r＝4. ∴T5＝()4C84x ＝×x＝x. 12．已知f(x)＝. (1)試證：f(x)在(－∞，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)； (2)若n∈N*，且n≥3，試證：f(n)＞. [證明]　(1)設(shè)x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝，由x1＜x2則2x1＜2x2， ∴2x

9、1－2x2＜0.因此f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)，因此f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)當(dāng)n∈N*且n≥3，要證f(n)＞， 即＞，只須證2n＞2n＋1， ∵2n＝Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＞Cn0＋Cn1＋Cnn－1＝2n＋1. ∴f(n)＞. 親愛的同學(xué)請(qǐng)寫上你的學(xué)習(xí)心得 1．要把“二項(xiàng)式系數(shù)的和”與“各項(xiàng)系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與奇(偶)次項(xiàng)系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開來． 2．根據(jù)通項(xiàng)公式時(shí)常用到根式與冪指數(shù)的互化，學(xué)生易出錯(cuò)． 3．通項(xiàng)公式是第r＋1項(xiàng)而不是第r項(xiàng)． - 5 - 用心 愛心 專心