二年級奧數(shù)第七講 找規(guī)律(二)
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二年級奧數(shù)第七講 找規(guī)律(二)
第七講 找規(guī)律(二)例1 仔細觀察下面的圖形,找出變化規(guī)律,猜猜在第3組的右框空白格內(nèi)填一個什么樣的圖?解:仔細觀察圖71,可知:第1組左邊是個大菱形,右邊是個小菱形.第2組左邊是個大三角形,右邊是個小三角形.其規(guī)律是:每組中左右兩邊圖形的形狀相同,大小不同.都是左邊的圖形大,右邊的圖形小.猜出答案:第3組中右邊空白格內(nèi)應填個小長方形.(如圖73).仔細觀察圖72可知:第1組左邊是個圓,而且左半圓涂有陰影線.右邊是左邊的陰影半圓順時針旋轉后放置的.第2組左邊是個等腰三角形,而且左半部(直角三角形)涂有陰影線,右邊是左邊陰影直角三角形順時針旋轉后放置的.其規(guī)律是:每組的右邊格內(nèi)的圖形都是左邊圖形左邊的一半,順時針旋轉放置后成為右邊圖形.猜出答案:第3組中右框內(nèi)應填個陰影小長方形.如圖74示.例2 按順序仔細觀察圖75、76的形狀,猜一猜第3組的“?”處應填什么圖?解:圖75的?處應填.注意觀察第1組和第2組,每組都是由三對小圖形組成;而每對小圖形都是由一個“空白”的和一個“黑色”的小圖形組成;而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊,“黑色”的在右邊.再按著第1、第2、第3組的順序觀察下去,可發(fā)現(xiàn)每對小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律:它們都在向左移動,當一對小圖形移動到最左邊后,下一步它就回到了最右邊.按這個移動規(guī)律,可知圖75中第3組“?”處應填:.圖76的?處應填0.仔細觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個小圖形構成的.構成的規(guī)律是:當你按照第1、第2、第3組的順序觀察時,6個小圖形都在向左移動,而且移動的同時又在重新分組和組合,但排列順序保持不變,當某一個小圖形移動到了最左邊時,下一步它就回到了最右邊.按這個規(guī)律可知圖76中第3組中間“?”處是:0.例3 觀察圖77的變化,請先回答:在方框(4)中應畫出怎樣的圖形?再答按(1)、(2)、(3)、的順序數(shù)下去,第(10)個方框中是怎樣的圖形?解:先按(1)、(2)、(3)、的順序仔細觀察,可發(fā)現(xiàn):方框中的箭頭是按逆時針方向旋轉的;方框中的其他小圖形,如、和也都是按逆時針方向旋轉的.也就是說,方框連同內(nèi)部的所有小圖形作為一個整體在按逆時針方向旋轉.因此,方框(4)中的小圖形應畫成圖78狀.再按已找到的規(guī)律,進一步可發(fā)現(xiàn)圖形的變化是有“周期性”的,也就是說,每過4個方框后,同樣的圖形又重新出現(xiàn)一次.如,你可看到第(1)和第(5)是完全一樣的;因此,你可以想像得到,第(2)和第(6)及第(10)個圖形應當是完全一樣的.即第(10)個方框中的圖形應是圖79所示的樣子.例4 觀察圖710的變化,請先回答:第(4)、(8)個圖中,黑點在什么地方?第(10)、(18)個圖中,黑點在什么地方?解:(1)按圖710中(1)、(2)、(3)、的順序仔細觀察,可發(fā)現(xiàn)黑點位置的變化規(guī)律:在(1)中,黑點在最上面第一條橫線上;在(2)中,黑點下降了一格,在上面第二條橫線上;在(3)中,黑點又下降了一格,在中間一條線上了.按黑點位置的這種變化可推測出:在(4)中,黑點又下降一格,它的位置應如圖711所示.繼續(xù)觀察下去:在(5)中,黑點下降到最下面的一條橫線上;在(6)中,黑點開始往上升一格;在(7)中,黑點再上升一格,按著黑點位置的這種變化可推測出:在(8)中,黑點又上升一格,它的位置應如圖712所示.(2)進一步仔細觀察圖710(1)(9),可發(fā)現(xiàn)黑點位置變化的“周期性”規(guī)律:也就是說,每隔8個小圖,黑點又回到原來的位置.因為2+8=10,2+8+8=18.所以第(10)、(18)個小圖中,黑點的位置應與第(2)個小圖相同,見圖713所示.習題七1.仔細觀察圖714,找找變化規(guī)律,猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個什么樣的圖?2.仔細觀察圖715,找找變化規(guī)律,猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個什么樣的圖?3.仔細觀察圖716,找找變化規(guī)律,猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個什么樣的圖?4.按順序仔細觀察下列圖形,猜一猜第3組的“?”處應填什么圖?5.按順序仔細觀察下列圖形,猜一猜第3組的“?”處應填什么圖?6.按順序仔細觀察下列圖形,猜一猜第3組的“?”應填什么圖?7.按順序仔細觀察下列圖形,猜一猜第3組的“?”應填什么圖?8.仔細觀察下列圖形的變化,請先回答:在方框(4)中應畫出怎樣的圖形?再按(1)、(2)、(3)、的順序數(shù)下去,第(10)個方框是怎樣的圖形?9.仔細觀察下列圖形的變化,請先回答:在方框(4)中應畫出怎樣的圖形?再按(1)、(2)、(3)、的順序數(shù)下去,第(10)個方框是怎樣的圖形? 習題七解答 先按(1)、(2)、(3)、的順序仔細觀察,可以發(fā)現(xiàn):在(1)中,*在左上角,在(2)中它在右上角,在(3)中它在右下角,可見它在沿順時針方向轉動.其他三個小圖形,即、,也和*一樣都在沿著順時針方向轉動.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:因方框中的每個小圖形的位置的變化都是按順時針方向旋轉,可以說,方框連同內(nèi)部的小圖形及整體在按順時針方向旋轉.進一步猜想,根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進一步推測可知,第(4)個方框中的圖形的樣子.按(1)、(2)、(3)、的順序仔細觀察,進一步還可發(fā)現(xiàn),圖形的變化是有“周期性”的,也就是說,每過4個方框后,完全同樣的圖形又重新出現(xiàn),如第(1)、(5)、(9)個圖形是完全一樣的.因為244=10,所以第(10)個方框內(nèi)的圖形與第(2)完全相同.9.答:(見圖731)