二年級奧數(shù)第七講 找規(guī)律(二)

第七講 找規(guī)律（二）例1 仔細觀察下面的圖形，找出變化規(guī)律，猜猜在第3組的右框空白格內(nèi)填一個什么樣的圖？解：仔細觀察圖71，可知：第1組左邊是個大菱形，右邊是個小菱形.第2組左邊是個大三角形，右邊是個小三角形.其規(guī)律是：每組中左右兩邊圖形的形狀相同，大小不同.都是左邊的圖形大，右邊的圖形小.猜出答案：第3組中右邊空白格內(nèi)應填個小長方形.（如圖73）.仔細觀察圖72可知：第1組左邊是個圓，而且左半圓涂有陰影線.右邊是左邊的陰影半圓順時針旋轉后放置的.第2組左邊是個等腰三角形，而且左半部（直角三角形）涂有陰影線，右邊是左邊陰影直角三角形順時針旋轉后放置的.其規(guī)律是：每組的右邊格內(nèi)的圖形都是左邊圖形左邊的一半，順時針旋轉放置后成為右邊圖形.猜出答案：第3組中右框內(nèi)應填個陰影小長方形.如圖74示.例2 按順序仔細觀察圖75、76的形狀，猜一猜第3組的“？”處應填什么圖？解：圖75的？處應填.注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對小圖形組成；而每對小圖形都是由一個“空白”的和一個“黑色”的小圖形組成；而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊，“黑色”的在右邊.再按著第1、第2、第3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律：它們都在向左移動，當一對小圖形移動到最左邊后，下一步它就回到了最右邊.按這個移動規(guī)律，可知圖75中第3組“？”處應填：.圖76的？處應填0.仔細觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個小圖形構成的.構成的規(guī)律是：當你按照第1、第2、第3組的順序觀察時，6個小圖形都在向左移動，而且移動的同時又在重新分組和組合，但排列順序保持不變，當某一個小圖形移動到了最左邊時，下一步它就回到了最右邊.按這個規(guī)律可知圖76中第3組中間“？”處是：0.例3 觀察圖77的變化，請先回答：在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？再答按（1）、（2）、（3）、的順序數(shù)下去，第（10）個方框中是怎樣的圖形？解：先按（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，可發(fā)現(xiàn)：方框中的箭頭是按逆時針方向旋轉的；方框中的其他小圖形，如、和也都是按逆時針方向旋轉的.也就是說，方框連同內(nèi)部的所有小圖形作為一個整體在按逆時針方向旋轉.因此，方框（4）中的小圖形應畫成圖78狀.再按已找到的規(guī)律，進一步可發(fā)現(xiàn)圖形的變化是有“周期性”的，也就是說，每過4個方框后，同樣的圖形又重新出現(xiàn)一次.如，你可看到第（1）和第（5）是完全一樣的；因此，你可以想像得到，第（2）和第（6）及第（10）個圖形應當是完全一樣的.即第（10）個方框中的圖形應是圖79所示的樣子.例4 觀察圖710的變化，請先回答：第（4）、（8）個圖中，黑點在什么地方？第（10）、（18）個圖中，黑點在什么地方？解：（1）按圖710中（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，可發(fā)現(xiàn)黑點位置的變化規(guī)律：在（1）中，黑點在最上面第一條橫線上；在（2）中，黑點下降了一格，在上面第二條橫線上；在（3）中，黑點又下降了一格，在中間一條線上了.按黑點位置的這種變化可推測出：在（4）中，黑點又下降一格，它的位置應如圖711所示.繼續(xù)觀察下去：在（5）中，黑點下降到最下面的一條橫線上；在（6）中，黑點開始往上升一格；在（7）中，黑點再上升一格，按著黑點位置的這種變化可推測出：在（8）中，黑點又上升一格，它的位置應如圖712所示.（2）進一步仔細觀察圖710（1）（9），可發(fā)現(xiàn)黑點位置變化的“周期性”規(guī)律：也就是說，每隔8個小圖，黑點又回到原來的位置.因為2+8=10，2+8+8=18.所以第（10）、（18）個小圖中，黑點的位置應與第（2）個小圖相同，見圖713所示.習題七1.仔細觀察圖714，找找變化規(guī)律，猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個什么樣的圖？2.仔細觀察圖715，找找變化規(guī)律，猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個什么樣的圖？3.仔細觀察圖716，找找變化規(guī)律，猜猜在第3組的空白格內(nèi)填一個什么樣的圖？4.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”處應填什么圖？5.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”處應填什么圖？6.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應填什么圖？7.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應填什么圖？8.仔細觀察下列圖形的變化，請先回答：在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？再按（1）、（2）、（3）、的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？9.仔細觀察下列圖形的變化，請先回答：在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？再按（1）、（2）、（3）、的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？ 習題七解答 先按（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，可見它在沿順時針方向轉動.其他三個小圖形，即、，也和*一樣都在沿著順時針方向轉動.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因方框中的每個小圖形的位置的變化都是按順時針方向旋轉，可以說，方框連同內(nèi)部的小圖形及整體在按順時針方向旋轉.進一步猜想，根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進一步推測可知，第（4）個方框中的圖形的樣子.按（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，進一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形是完全一樣的.因為244=10，所以第（10）個方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.9.答：（見圖731）