（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的計算 第2課時 導數(shù)的運算法則課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第一章1.2導數(shù)的計算,第2課時導數(shù)的運算法則,,學習目標,1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則. 2.理解求導法則的證明過程，能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù).,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一和、差的導數(shù),思考1f(x)，g(x)的導數(shù)分別是什么？,思考2試求yQ(x)，yH(x)的導數(shù).并觀察Q(x)，H(x)與f(x)，g(x)的關(guān)系.,Q(x)的導數(shù)等于f(x)，g(x)的導數(shù)的和.H(x)的導數(shù)等于f(x)，g(x)的導數(shù)的差.,梳理和、差的導數(shù) f(x)g(x)f(x)g(x).,(1)積的導數(shù) f(x)g(x)

2、 . cf(x) . (2)商的導數(shù),,知識點二積、商的導數(shù),f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),1.若f(x)2x，則f(x)x2.() 2.函數(shù)f(x)xex的導數(shù)是f(x)ex(x1).(),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一利用導數(shù)的運算法則求導,解答,例1求下列函數(shù)的導數(shù). (1)y3x2xcos x；,解y6xcos xx(cos x) 6xcos xxsin x.,解答,(3)y(x23)(exln x)；,解y(x23)(exln x)(x23)(exln x),解答,(4)yx2tan x；,解答,反思與感悟(1)先區(qū)分函數(shù)的運算特點，即函數(shù)的和、

3、差、積、商，再根據(jù)導數(shù)的運算法則求導數(shù). (2)對于三個以上函數(shù)的積、商的導數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個”函數(shù)的積、商的導數(shù)計算.,跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導數(shù).,解答,,解,,解答,(3)y(x1)(x3)(x5).,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3) 3x218x23. 方法二y(x1)(x3)(x5) (x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15) 3x218x23.,解答,,類型二導數(shù)公式及運算法則的綜合應用,命題角度1利用導數(shù)求函數(shù)解析式,解答,(2

4、)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得 f(x)xcos x.,解答,解由已知得f(x) (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思與感悟(1)中確定函數(shù)f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常數(shù). (2)中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的

5、值. 完成(1)(2)問的前提是熟練應用導數(shù)的運算法則.,解析,答案,令x1，得f(1)1，f(0)1.,1,命題角度2與切線有關(guān)的問題 例3已知函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導函數(shù)為f(x)2x8. (1)求a，b的值；,解答,解因為f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又f(x)2x8，所以a1，b8.,(2)設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程.,解答,解由(1)可知g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所以g(x)

6、在x0處的切線方程為y37(x0)， 即7xy30.,反思與感悟(1)此類問題往往涉及切點、切點處的導數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關(guān)系. (2)準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準確. (3)分清已知點是否在曲線上，若不在曲線上，則要設(shè)出切點，這是解題時的易錯點.,解析,答案,1,(2)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為____.,解析,答案,解析曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1， 由

7、導數(shù)的幾何意義知g(1)2. 又f(x)g(x)x2， f(x)g(x)2x，即f(1)g(1)24， yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為4.,4,達標檢測,1.設(shè)函數(shù)y2exsin x，則y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),1,2,3,4,5,解析,答案,,解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,,,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若函數(shù)f(x) f(1)x22x3，則f(1)的值為 A.1 B.0 C.1 D.2,1,2,3,4,5,解析,,答案,所以f(x)f(1)x

8、2. 所以f(1)f(1)(1)2， 所以f(1)1.,答案,解析,1,2,3,4,5,,所以由f(x0)f(x0)0，得,5.在平面直角坐標系xOy中，若曲線yax2 (a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是____.,3,則ab3.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.導數(shù)的求法 對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則.求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.首先，在化簡時，要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤；其次，利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)時，一定要將函數(shù)化為基本初等函數(shù)中的某一個，再套用公式求導數(shù). 2.和與差的運算法則可以推廣 f(x1)f(x2)f(xn)f(x1)f(x2)f(xn).,規(guī)律與方法,3.積、商的求導法則 (1)若c為常數(shù)，則cf(x)cf(x)； (2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，,