《解直角三角形復習》導學案

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1、 吾山中學“小班化”一案三助導學案 《解直角三角形》復習 設(shè)計者：韓軍芳 上課時間 課型 課時 復習目標： 1. 加深對銳角三角函數(shù)定義的理解。 2. 運用解直角三角形的方法解決實際問題。 學習過程 [自主學習] 一．自主構(gòu)造本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖 二．填一填 1.（2014，大連）在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，則tanA= ____ ． 2.(2014.濟寧）若a是銳角，且 tan（ a-10°）=1,則a=____ 3.(2014.威海）如圖28－2所示，∠BAC位于6×6的方格紙

2、中，則tan∠BAC=________ 4.如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）， 直線AB與X軸夾角為60°直線AB與y軸交點為B,則AB的長為_______ 5.十一期間相約一起爬山，已知山路AB的坡度ⅰ＝1︰順著山路前進AB為100米，則垂直距離上升_______米 三．選一選 1..（2014?杭州）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（　?。? 　A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50° 2.（2012，溫州）如圖1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC

3、=12，則cosA等于（ ） 四．算一算 (1) （2） 計算： [互助學習] 第一關(guān)：知識要點說一說 緊扣定義，根據(jù)圖形，交流探索 1.若∠A+∠B=90°，則∠A，∠B三角比的關(guān)系？ 2.∠A的三角比sinA ，cosA與tanA之間的關(guān)系？ 3.∠A的取值范圍是? sinA ，cosA與tanA的取值范圍又如何？ 4.隨銳角∠A的增大，sinA ，cosA與tanA的變化規(guī)律？ 第二關(guān)：典型例題顯一顯 例1.如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求△ABC的面積。（結(jié)果保留根號）．

4、 拓展變式：1.將例1中，“AC=20”改為“AB=20”怎么做？ 2.△ABC中，∠A=45°，∠CBD=75°，AB=5 ,求BC的長 反思一下下：總結(jié)例1的一般方法 例2:如圖甲乙兩人分別在相距20米C、B兩處測得青州宋城古塔頂A的仰角分別為45°和30°，二人身高都是1.5m，且B 、 C 、 D在一條直線上 ，計算古塔的高度（ 保留根號）． 3.反思總結(jié) 幾種數(shù)學模型 ，口頭解答， 組內(nèi)交流，列出式子。 第三關(guān)：走進中考試一試 1.（2015.旅順）釣魚島中某一小島A，它的周圍25海里

5、范圍內(nèi)有暗礁，日本船只闖入由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東45°方向上，航行10海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果日本船只不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？（） 2.（2014.日照）如圖某天上午9時，向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？ （參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 第四關(guān)：反思歸納測一測

6、 一．暢所欲言：通過今天的學習你有什么收獲（數(shù)學知識和方法）？或有什么疑惑 二．一試身手： 1.（2014.汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB=____ 2.已知等腰三角形中，底邊為8㎝，腰為5㎝，則底角的 正弦為_______，余弦為_______，正切為_______。 3.從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果保留根號） 4.如圖,河對岸有水塔AB.在C處測得塔頂A的仰角為30o,向塔前進12

7、m到達D,在D處測得A的仰角為45o,求塔高. （可只列式子不求解） 課后提升案 挑戰(zhàn)自我 A H E B D C （2014.臨清）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為?。?︰ ，AB＝10米，AE＝15米． （1）求點B距水平面AE的高度BH （2）求廣告牌CD的高度． （測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 3 形成天才的決定因素應該是勤奮?！?