（福建專版）2019高考數學一輪復習 1.1 集合的概念與運算課件 文.ppt

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1、1.1集合的概念與運算,知識梳理,考點自測,1.集合的含義與表示 (1)集合元素的三個特征:、、 . (2)元素與集合的關系有或兩種, 用符號或表示. (3)集合的表示方法:、、. (4)常見數集的記法.,確定性 互異性 無序性,屬于 不屬于, ,列舉法 描述法 Venn圖法,N,N*(或N+),Z,Q,R,知識梳理,考點自測,2.集合間的基本關系,AB (或BA),AB (或BA),A=B,知識梳理,考點自測,3.集合的運算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,知識梳理,考點自測,1.并集的性質:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA. 2.交集的性質:A=;

2、AA=A;AB=BA;AB=AAB. 3.補集的性質:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB). 4.若集合A中含有n個元素,則它的子集個數為2n,真子集的個數為2n-1,非空真子集的個數為2n-2.,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)集合x2+x,0中的實數x可取任意值. () (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.() (3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). () (4)若AB=AC,則B=C. () (5)(教材習題改編P5T2(3))直線

3、y=x+3與y=-2x+6的交點組成的集合是1,4. (),,,,,,知識梳理,考點自測,2.(2016全國,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x2<9,則AB=() A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3D.1,2 解析:由x2<9,得-3

4、理,考點自測,4.(2017全國,文1)已知集合A=x|x0,則(),5.(教材例題改編P8例5)設集合A=x|(x+1)(x-2)<0,集合B=x|1

5、集合中元素的互異性可知,集合B中的元素為-2,-1,0,1,2,共計5個,故選C.,考點一,考點二,考點三,思考求集合中元素的個數或求集合表達式中參數的值要注意什么? 解題心得與集合中的元素有關問題的求解策略: (1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數集、點集,還是其他類型的集合. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據限制條件列式求參數的值或確定集合中元素的個數,但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.,考點一,考點二,考點三,對點訓練1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元素個數為() A.3B.4C.5D.6 (2)已知集合A=m+

6、2,2m2+m,若3A,則m的值為.,B,解析:(1)因為集合M中的元素x=a+b,aA,bB, 所以當b=4,a=1,2,3時,x=5,6,7;當b=5,a=1,2,3時,x=6,7,8. 根據集合元素的互異性可知,x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4個元素.,考點一,考點二,考點三,集合間的基本關系 例2(1)(2017遼寧沈陽一模,文1)若P=x|x<4,Q=x|x2<4,則() A.PQB.QP C.PRQD.QRP (2)已知集合A=x|log2x2,B=x|x

7、+).,考點一,考點二,考點三,思考判定集合間的基本關系有哪些方法?解決集合間基本關系的常用技巧有哪些? 解題心得1.判定集合間的基本關系的方法有兩種.一是化簡集合,從表達式中尋找集合間的關系;二是用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找集合間的關系. 2.解決集合間基本關系的常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則結合數軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用數形結合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.,考點一,考點二,考點三,對點訓練2已知集合A=x|x7,B=x|x<2m-1,若BA,則實數m的取值范圍是.,答案:(-,-1 解析:由題意知2

8、m-1-3,m-1,所以m的取值范圍是(-,-1.,考點一,考點二,考點三,變式發(fā)散1將本題中的B改為B=x|m+1x2m-1,其余不變,該如何求解?,答案:(-,2)(6,+) 解析:當B=時,有m+12m-1,則m<2.,解得m6.綜上可知,m的取值范圍是(-,2)(6,+).,考點一,考點二,考點三,變式發(fā)散2將本題中的A改為A=x|-3x7,B改為B=x|m+1x2m-1,其余不變,又該如何求解?,答案:(-,4,考點一,考點二,考點三,集合的基本運算(多考向) 考向1求集合的交集、并集、補集 例3(1)(2017天津,文1)設集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,則(A

9、B)C=() A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6 (2)(2017河南濮陽一模,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5, N=4,5,則U(MN)=() A.2,3,4,5B.5C.1,6D.1,2,3,4,6,B,C,解析: (1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4, AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故選B. (2)全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5, MN=2,3,4,5, U(MN)=1,6.故選C.,考點一,考點二,考點三,思考集合基本運算的求解策略是什么? 解題心得1.求解思路:一般是先化簡

10、集合,再由交集、并集、補集的定義求解. 2.求解原則:一般是先算括號里面的,然后再按運算順序求解. 3.求解思想:注重數形結合思想的運用,利用好數軸、Venn圖等.,考點一,考點二,考點三,對點訓練3(1)(2017山西臨汾二模,文1)已知集合A=0,1,2,3, B=x|ln x0,則AB=() A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3 (2)(2017湖南株洲模擬,文1)已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B=y|y= (x-1),xA,則集合(UA)(UB)=() A.0,4,5,2B.0,4,5C.2,4,5D.1,3,5,C,D,解析:(1)因為A=0,1

11、,2,3,B=x|ln x0=x|x1,所以AB=2,3, 故選C. (2)由題意知B=0,2,所以UA=0,1,3,5,UB=1,3,4,5. 故(UA)(UB)=1,3,5.,考點一,考點二,考點三,考向2已知集合運算求參數,(2)已知集合M=x|-1x-1,B,D,考點一,考點二,考點三,思考若集合的元素中含有參數,求這些參數有哪些技巧? 解題心得一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據Venn圖得到關于參數的一個或多個方程,求出參數后要驗證是否與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續(xù)的,則用數軸表示,根據數軸得到關于參數的不等式,解之得到參數的取值范圍,此時要注意

12、端點的取舍.,考點一,考點二,考點三,對點訓練4(1)(2017河北衡水金卷一,文3)已知集合M=x|-1x2,N=x|1-3a

13、 m=(-1)(-2)=2.經檢驗知m=1和m=2符合條件.m=1或2.,考點一,考點二,考點三,解答集合問題時應注意五點: (1)注意集合中元素的性質互異性的應用,解答時注意檢驗. (2)注意描述法給出的集合的元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在利用AB解題時,應對A是否為進行討論. (4)注意數形結合思想的應用.在進行集合運算時要盡可能借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化.一般地,當集合元素離散時,用Venn圖表示;當元素連續(xù)時,用數軸表示,同時注意端點的取舍. (5)注意補集思想的應用.在解決AB時,可以利用補集思想,先研究AB=的情況,然后取補集.,