計(jì)數(shù)原理 課后練習(xí)答案

計(jì)數(shù)原理一、選擇題1現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有 ()A24種 B30種C36種 D48種2有A、B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)在要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選派方法有 ()A6種 B5種C4種 D3種3計(jì)劃在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有 ()A24種 B36種C42種 D60種4將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為 ()34A4 B6C9 D125三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為 ()A25 B26C36 D376.如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為 ()A180 B240C360 D420二、填空題7由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_8只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有_個(gè)9.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐PABC與一個(gè)正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有_種三、解答題10某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的世博會(huì)宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？11某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？12用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色(1)若n6，則為甲圖著色的不同方法共有多少種；(2)若為乙圖著色時(shí)共有120種不同的方法，求n的值詳解答案一、選擇題1解析：共有4×3×2×248種著色方法答案：D2解析：若選甲、乙二人，包括甲操作A車床，乙操作B車床，或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙二人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這一種選派方法；若選乙、丙二人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這一種選派方法，故共有2114(種)不同的選派方法答案：C3解析：每個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在任意一個(gè)體育館進(jìn)行，共有4364種安排方案；三個(gè)項(xiàng)目都在同一個(gè)體育館比賽，共有4種安排方案；所以在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有60種答案：D4解析：如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計(jì)6種.12a34bcd9答案：B5解析：設(shè)另兩邊長(zhǎng)分別為x、y，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須xy12.當(dāng)y取11時(shí)，x1,2,3，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x2,3，10，可有9個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只有1個(gè)三角形所求三角形的個(gè)數(shù)為119753136.答案：C6. 解析：本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先種區(qū)域1，有5種栽種方案，再種區(qū)域2，有4種栽種方案，接著種區(qū)域3，有3種栽種方案，種區(qū)域4時(shí)應(yīng)注意：區(qū)域2與4種同色花時(shí)，區(qū)域4有1種栽種方案，此時(shí)區(qū)域5有3種栽種方案；區(qū)域2與4種不同色花時(shí)，區(qū)域4有2種栽種方案，此時(shí)區(qū)域5有2種栽種方案，故共有5×4×3×(1×32×2)420種栽種方案答案：D二、填空題7解析：分兩種情況：當(dāng)首位為偶數(shù)時(shí)有CCCC個(gè)，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)有CCCC個(gè)，因此總共有：CCCCCCCC60(個(gè))答案：608解析：由題意知，1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次，第一步：確定誰被使用2次，有3種方法；第二步：把這2個(gè)相等的數(shù)字放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步：將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法故共可組成3×3×218個(gè)不同的四位數(shù)答案：189. 解析：先涂三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三個(gè)側(cè)面，共有C×C×C×C3×2×1×212種不同的涂法答案：12三、解答題10解：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式第二類： 宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×136種不同的播放方式由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告不同的播放方式有363636108種11解：由題意得有1人既會(huì)英語又會(huì)日語，6人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語第一類：從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，共有6種方法，則說日語的有213(種)，此時(shí)共有6×318種；第二類：不從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，則只有1種方法，則選會(huì)日語的有2種，此時(shí)共有1×22種；所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有18220種選法12解：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理，對(duì)區(qū)域按順序著色，共有6×5×4×4480種方法(2)與第(1)問的區(qū)別在于與相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊同樣利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12×100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)