（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件.ppt

9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,第九章平面解析幾何,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法 (1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系. 相交； 相切； 相離.,ZHISHISHULI,相交,相切,相離,d<r,dr,dr,2.圓與圓的位置關(guān)系,dr1r2,dr1r2,|r1r2|<d<r1r2,d|r1r2|(r1r2),0d<|r1r2|(r1r2),無解,一組實(shí)數(shù)解,兩組不同的實(shí)數(shù)解,一組實(shí)數(shù)解,無解,【概念方法微思考】,1.在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？,提示應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，切線為零條.,2.用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時(shí)能否準(zhǔn)確判定兩圓的位置關(guān)系？,提示不能，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí)，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程組無解時(shí)，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.() (2)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.() (3)過圓O：x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是x0 xy0yr2.() (4)過圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.() (5)如果直線與圓組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切.(),1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P128T4若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.3，1 B.1，3 C.3，1 D.(，31，),7,1,2,3,4,5,6,3.P130練習(xí)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為 A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離,7,1,2,3,4,5,6,4.P133A組T9圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_.,得兩圓公共弦所在直線為xy20.,7,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 5.若直線l：xym0與圓C：x2y24x2y10恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是,解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為(2，1)，半徑為2，,7,1,2,3,4,5,6,6.設(shè)圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于,解析因?yàn)閳AC1，C2和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4，1)， 所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，,7,7.過點(diǎn)A(3，5)作圓O：x2y22x4y10的切線，則切線的方程為_.,5x12y450或x30,1,2,3,4,5,6,7,故所求切線方程為5x12y450或x30.,1,2,3,4,5,6,7,解析化圓x2y22x4y10為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2(y2)24，其圓心為(1，2)，,點(diǎn)A(3，5)在圓外.顯然，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線與圓相切， 即切線方程為x30，當(dāng)切線斜率存在時(shí)， 可設(shè)所求切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一直線與圓的位置關(guān)系,多維探究,命題點(diǎn)1位置關(guān)系的判斷 例1在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，則圓C：x2y21與直線l：axbyc0的位置關(guān)系是 A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定,解析因?yàn)閍sin Absin Bcsin C0， 所以由正弦定理得a2b2c20.,故圓C：x2y21與直線l：axbyc0相切，故選A.,命題點(diǎn)2弦長問題 例2若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為,命題點(diǎn)3切線問題 例3已知圓C：(x1)2(y2)210，求滿足下列條件的圓的切線方程. (1)與直線l1：xy40平行；,解設(shè)切線方程為xyb0，,解設(shè)切線方程為2xym0，,(2)與直線l2：x2y40垂直；,(3)過切點(diǎn)A(4，1).,過切點(diǎn)A(4，1)的切線斜率為3， 過切點(diǎn)A(4，1)的切線方程為y13(x4)， 即3xy110.,(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法 幾何法：利用d與r的關(guān)系. 代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交. 上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題. (2)處理直線與圓的弦長問題時(shí)多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形. (3)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題.,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知直線l：yaxb(a0)，圓C：x2y22x0，且a2b212ab，則直線l與圓C的位置關(guān)系是 A.相離 B.不確定 C.相切 D.相交,(a21)x2(2ab2)xb20，48ab4b2. 12aba2b2，4a20.故直線l與圓C相交.,(2)(2018浙江省臺州市適應(yīng)性考試)在直線l：ykx1截圓C：x2y22x30所得的弦中，最短弦的長度為_.,解析直線l是直線系，過定點(diǎn)(0，1)，定點(diǎn)(0，1)在圓C內(nèi)， 要使直線l：ykx1截圓C：(x1)2y24所得的弦最短， 必須使圓心(1，0)和定點(diǎn)(0，1)的連線與弦所在直線垂直， 此時(shí)定點(diǎn)和圓心的連線，圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)的連線與弦的一半圍成一個(gè)直角三角形，,(3)過點(diǎn)P(2，4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線方程為_.,解析當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2，此時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意； 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y4k(x2)，即kxy42k0， 直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，,x2或4x3y40,即4x3y40. 綜上，切線方程為x2或4x3y40.,題型二圓與圓的位置關(guān)系,命題點(diǎn)1位置關(guān)系的判斷 例4分別求當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交和相切.,多維探究,解將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k， 則圓C1的圓心為C1(2，3)，半徑r11；,即14<k<34時(shí)，兩圓相交.,所以當(dāng)k14或k34時(shí)，兩圓相切.,命題點(diǎn)2公共弦問題 例5已知圓C1：x2y22x6y10和C2：x2y210 x12y450. (1)求證：圓C1和圓C2相交；,證明由題意將圓C1和圓C2一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程， 得(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)216，,圓C1和C2相交.,(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.,解圓C1和圓C2的方程相減，得4x3y230， 兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.,(1)判斷兩圓位置關(guān)系的方法 常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和及差的絕對值的大小關(guān)系判斷，一般不用代數(shù)法.重視兩圓內(nèi)切的情況，作圖觀察. (2)兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程的求法 兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到. (3)兩圓公共弦長的求法,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是 則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是 A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離,解析圓M：x2(ya)2a2(a0)， 圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1為a，,M(0，2)，r12. 又圓N的圓心坐標(biāo)N(1，1)，半徑r21，,r1r2<|MN|<r1r2，兩圓相交，故選B.,(2)圓x2y24x4y10與圓x2y22x130相交于P，Q兩點(diǎn)，則直線PQ的方程為_.,解析兩個(gè)圓的方程兩端相減，可得2x4y120. 即x2y60.,x2y60,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析把y2xm代入x2y21中，得5x24mxm210， 由16m220(m21)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2014浙江)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得的弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是 A.2 B.4 C.6 D.8,解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22a，,故r2d24，即2a24，所以a4，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018杭州質(zhì)檢)設(shè)圓C1：x2y21與圓C2：(x2)2(y2)21，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是 A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018金華模擬)過點(diǎn)P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019臺州調(diào)研)若點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(4，0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條,解析如圖，分別以A，B為圓心，1，2為半徑作圓. 由題意得，直線l是圓A的切線，A到l的距離為1，直線l也是圓B的切線，B到l的距離為2，所以直線l是兩圓的公切線，共3條(2條外公切線，1條內(nèi)公切線).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析直線x2ym0與O：x2y25交于相異兩點(diǎn)A，B，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江省杭州市七校聯(lián)考)過F(1，0)作直線l與圓(x4)2y24交于A，B兩點(diǎn)，若 則圓心到直線l的距離為_，直線l的方程為_.,解析易知直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l：yk(x1)，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018寧波模擬)已知直線l：mxy1.若直線l與直線xmy10平行，則m的值為_；動直線l被圓x22xy2240截得的弦長的最小值為_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得m1.圓x22xy2240化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y225，直線mxy1過定點(diǎn)(0，1)， 因?yàn)辄c(diǎn)(0，1)在圓(x1)2y225內(nèi)， 則當(dāng)直線l垂直于點(diǎn)(0，1)與圓心(1，0)連線所在的直線時(shí)，直線被圓截得的弦長最短， 此時(shí)圓心到直線mxy1的距離即為點(diǎn)(0，1)與圓心(1，0)連線的長度，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知圓E：x2y22x0，若A為直線l：xym0上的點(diǎn)，過點(diǎn)A可作兩條直線與圓E分別切于點(diǎn)B，C，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,解析設(shè)圓E的圓心為E，半徑為r，圓E：x2y22x0，即(x1)2y21， 則圓心E(1，0)，半徑r為1，由題意知直線l上存在點(diǎn)A，,又因?yàn)閨AE|d(d為圓心到直線l的距離)， 故要使點(diǎn)A存在，只需d2r2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析x2y22aya240， 即x2(ya)24，x2y22bx1b20，,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知圓C：x2y22x4y10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為M. (1)若點(diǎn)P運(yùn)動到(1，3)處，求此時(shí)切線l的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24， 圓心為C(1，2)，半徑r2. 當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1， C到l的距離d2r，滿足條件. 當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k， 得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，,即3x4y150. 綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求滿足條件|PM|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.,解 設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24， |PO|2x2y2，|PM|PO|， (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得2x4y10， 點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2，4).,(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x6)2(y7)225，圓心M(6，7)，半徑r5， 由題意，設(shè)圓N的方程為(x6)2(yb)2b2(b0).,解得b1，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|OA|，求直線l的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解kOA2，可設(shè)l的方程為y2xm，即2xym0.,直線l的方程為y2x5或y2x15.,又P，Q為圓M上的兩點(diǎn)，|PQ|2r10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知直線l：(m2)x(m1)y44m0上總存在點(diǎn)M，使得過M點(diǎn)作的圓C：x2y22x4y30的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.m1或m2 B.2m8 C.2m10 D.m2或m8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B.連接AC，BC，MC， 由AMBMACMBC90及|MA|MB|知，四邊形MACB為正方形，,即m28m200，2m10，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長是_.,解析O1與O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過另一圓的圓心， O1AOA.,4,又A，B關(guān)于OO1所在直線對稱， AB長為RtOAO1斜邊上的高的2倍，,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知圓O：x2y29，點(diǎn)P為直線x2y90上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因?yàn)镻是直線x2y90上的任一點(diǎn)，所以設(shè)P(92m，m)， 因?yàn)镻A，PB為圓x2y29的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B， 所以O(shè)APA，OBPB， 則點(diǎn)A，B在以O(shè)P為直徑的圓(記為圓C)上，即AB是圓O和圓C的公共弦，,又x2y29， 得，(2m9)xmy90， 即公共弦AB所在直線的方程是(2m9)xmy90， 即m(2xy)(9x9)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以直線AB恒過定點(diǎn)(1，2)，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意可得直線AB的方程為xy1，與y24x聯(lián)立消去x， 可得y24y40，顯然16160， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24，,又|AB|x1x22y11y2128， 所以圓E是以(3，2)為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)D恒在圓E外. 圓E上存在點(diǎn)P，Q，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得DPDQ， 設(shè)過D點(diǎn)的兩直線分別切圓E于P，Q點(diǎn)，,