（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 立體幾何 第8講 空間中的平行與垂直課件.ppt

專題三 立體幾何 第8講空間中的平行與垂直,第8講空間中的平行與垂直 1.(2017江蘇啟東中學(xué)檢測)設(shè)l,m為直線,為平面,且l,m,則“l(fā)m=”是“”的條件.,答案必要不充分,解析若l,m,lm=,則,可能平行或相交;反之,若l,m,且,則必有l(wèi)m=,所以“l(fā)m=”是“”的必要不充分條件.,2.,為兩個不同的平面,m,n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是(填上所有正確命題的序號). 若,m,則m; 若m,n,則mn; 若,=n,mn,則m; 若n,n,m,則m.,答案,解析由面面平行的性質(zhì)可得正確;若m,n,則m,n平行或異面,錯誤;由面面垂直的性質(zhì)定理可知中缺少條件“m”,錯誤;若n,n,則,又m,則m,正確.,3.下列命題中,正確的序號是. (1)平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行; (2)平行于同一個平面的兩個平面平行; (3)若兩個平面平行,則位于這兩個平面內(nèi)的直線互相平行; (4)若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面.,答案(1)(2)(4),解析若兩個平面平行,則位于這兩個平面內(nèi)的直線互相平行或異面,(3)錯誤;由面面平行的判定和性質(zhì)可得(1)(2)(4)都正確.,4.已知平面平面,=l,直線m,直線n,且mn,有以下四個結(jié)論:若nl,則m;若m,則nl;m和n同時成立;m和n中至少有一個成立.其中正確結(jié)論的序號是 .,答案,解析若nl,則ml,由面面垂直的性質(zhì)定理可得m,正確;若m, 則ml,又mn,此時n,l的位置關(guān)系不確定,可能平行或相交,錯誤;m 和n可能同時成立,也可能只有一個成立,錯誤;正確.,題型一以錐體為載體的空間線面關(guān)系,例1(2018江蘇南京高三模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=,其余棱長均 為2,M是棱PC上的一點(diǎn),D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn). (1)求證: 平面PBC平面ABC; (2)若PD平面AEM,求PM的長.,解析(1)證明:如圖,連接PE. 因為PBC是邊長為2的正三角形,E為BC中點(diǎn), 所以PEBC,且PE=,同理AE=.因為PA=,所以PE2+AE2=PA2,所以PEAE. 因為PEBC,PEAE,BCAE=E,AE,BC平面ABC, 所以PE平面ABC. 因為PE平面PBC, 所以平面PBC平面ABC. (2)如圖,連接CD交AE于O,連接OM. 因為PD平面AEM,PD平面PDC, 平面AEM平面PDC=OM,所以PDOM,所以=. 因為D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),CDAE=O, 所以O(shè)為ABC的重心,所以=, 所以PM=PC=.,【方法歸納】以錐體為載體的空間線面關(guān)系問題,首先要考慮錐體的幾何特征,然后根據(jù)要證明的問題選擇相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理.,1-1(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ADB=90, CB=CD,點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn). (1)若PB=PD,求證:PCBD; (2)求證:CE平面PAD.,證明(1)取BD的中點(diǎn)O,連接CO,PO, 因為CD=CB,所以CBD為等腰三角形,所以BDCO. 因為PB=PD,所以PBD為等腰三角形,所以BDPO. 又POCO=O,所以BD平面PCO.,因為PC平面PCO,所以PCBD. (2)由E為PB中點(diǎn),連接EO,則EOPD, 又EO平面PAD,所以EO平面PAD. 由于ADB=90,以及BDCO,所以COAD, 又CO平面PAD,所以CO平面PAD. 又COEO=O,所以平面CEO平面PAD, 而CE平面CEO,所以CE平面PAD.,題型二以柱體為載體的空間線面關(guān)系,例2(2018南通高三調(diào)研)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且ABE=ACF,AEBB1,AFCC1.,求證:(1)平面AEF平面BB1C1C; (2)BC平面AEF.,證明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1CC1. 因為AFCC1,所以AFBB1. 又AEBB1,AEAF=A,AE,AF平面AEF, 所以BB1平面AEF. 又因為BB1平面BB1C1C, 所以平面AEF平面BB1C1C. (2)因為AEBB1,AFCC1, ABE=ACF,AB=AC, 所以RtAEBRtAFC.,所以BE=CF. 又由(1)知,BECF, 所以四邊形BEFC是平行四邊形, 從而BCEF. 又BC平面AEF,EF平面AEF, 所以BC平面AEF.,【方法歸納】(1)面面垂直的證明依據(jù)是面面垂直的判定定理,即要證面面垂直,則必須證明線面垂直,所以又要尋找線線垂直.(2)證明線面平行的方法一般有兩種:一是利用線面平行的判定定理,利用三角形中位線的性質(zhì)或平行四邊形對邊互相平行的性質(zhì)尋找線線平行;二是先利用面面平行的判定定理證明面面平行,再由面面平行的性質(zhì)證明線面平行.,2-1如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為平行四邊形,C1B=C1D. 求證:(1)B1D1平面C1BD; (2)平面C1BD平面AA1C1C.,證明(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1DD1,且BB1=DD1, 所以四邊形BDD1B1為平行四邊形, 所以B1D1BD. 又BD平面C1BD,B1D1平面C1BD, 所以B1D1平面C1BD. (2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連接C1O.,因為底面ABCD為平行四邊形, 所以O(shè)為BD的中點(diǎn), 又C1B=C1D,所以C1OBD.,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,C1C平面ABCD. 又BD平面ABCD, 所以C1CBD. 又因為C1OC1C=C1,C1O,C1C平面AA1C1C, 所以BD平面AA1C1C. 又BD平面C1BD, 所以平面C1BD平面AA1C1C.,題型三以不規(guī)則幾何體為載體的空間線面關(guān)系,例3如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點(diǎn)O, EFAB,AB=2EF,平面BCF平面ABCD,BF=CF,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn). 求證:(1)直線OG平面EFCD; (2)直線AC平面ODE.,證明(1)四邊形ABCD是菱形,ACBD=O, 點(diǎn)O是BD的中點(diǎn), 點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),OGCD,且OG=CD. 又OG平面EFCD,CD平面EFCD, 直線OG平面EFCD. (2)BF=CF,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),FGBC. 平面BCF平面ABCD,平面BCF平面ABCD=BC,FG平面BCF,FGBC.,FG平面ABCD. AC平面ABCD,FGAC. OGAB,OG=AB,EFAB,EF=AB, OGEF,OG=EF, 四邊形EFGO為平行四邊形,FGEO. FGAC,ACEO. 四邊形ABCD是菱形,ACDO, EOOD=O,EO、DO在平面ODE內(nèi),直線AC平面ODE.,【方法歸納】證明或探究空間中線線、線面與面面平行或垂直的位置關(guān)系時,(1)要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理,梳理好常用的位置關(guān)系的證明方法,如證明線面平行,既可以構(gòu)造線線平行,也可以構(gòu)造面面平行;(2)要掌握解題時由已知想性質(zhì)、由求證想判定,即綜合法與分析法相結(jié)合來尋找證明的思路.證題時要避免使用一些正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論.此外,要會分析一些非常規(guī)放置的空間幾何體.,