六自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計【全套含CAD圖紙）
六自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計【全套含CAD圖紙）,自由度,關(guān)節(jié),機(jī)器人,腰部,結(jié)構(gòu)設(shè)計,全套,cad,圖紙
關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計
摘要: 為了提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品的焊接質(zhì)量,滿足實際工作需要,本課題設(shè)計了用于焊接的關(guān)節(jié)型機(jī)器人。根據(jù)機(jī)器人的工作要求和結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)行了機(jī)器人的總體設(shè)計，確定了機(jī)器人的外形尺寸和工作空間，擬定了機(jī)器人各關(guān)節(jié)的總體傳動方案，對機(jī)器人腰關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計，合理布置了電機(jī)和齒輪，確定了各級傳動參數(shù)，進(jìn)行了齒輪、軸和軸承的設(shè)計計算和校核。利用齊次變換矩陣法建立了六自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)模型，求出機(jī)器人末端相對于各自參考坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)值，建立了在直角坐標(biāo)空間內(nèi)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)變量值的對應(yīng)關(guān)系。基于幾何投影原理推導(dǎo)出相應(yīng)的逆運(yùn)動學(xué)模型，求出了各個關(guān)節(jié)的角度值，建立了機(jī)器人關(guān)節(jié)空間與世界空間的映射關(guān)系。該機(jī)器人具有剛性好，位置精度高、運(yùn)行平穩(wěn)的特點。
關(guān)鍵詞：關(guān)節(jié)型機(jī)器人；位姿分析；總體設(shè)計；腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計
The waist structural design of articulated robot
Abstract : In order to improve the efficiency of production and welding quality of products and meet real work's needs, this subject has designed the articulated robot used for welding . According to the job requirements for the robot and structure characteristic , I have carried on the overall design of the robot, confirmed the external dimension and workspace of the robot, drafted the overall transmission scheme of every joint of the robot. I have designed the waist structure of the robot in detail, assigned the electrical machinery and gear wheel rationally, confirmed at all level transmission parameters , carried on the design and calculating of gear wheels , shafts and bearings and checking them.The kinematic model of robot system has been built up by means of the homogenous transformation of matrix in this thesis and deduces the robot's homogenous coordinate which is relative to its reference coordinate. We also make up the position relationship between the robot's end effector and the variable friable of every joint. The inverse kinematic model is deduced which based on the projection principle of geometry and the value of angle is worked out. What’s more, the relationship is built up between the joint space of robot and the world space. This robot has the characteristics of fine rigidity , position precision high , that operate steadily.
Key words: Articulated robot; Appearance analysis in the location; Design overallly; Waist articulated structural design of the robot
目 錄
1 前言…………………………………………………………………………………1
1.1 題目來源及分析…………………………………………………………………1
1.2 研究目的…………………………………………………………………………2
1.3國內(nèi)外發(fā)展及研究現(xiàn)狀…………………………………………………………2
2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人總體設(shè)計……………………………………………………………4
2.1 確定基本技術(shù)參數(shù)………………………………………………………………4
2.1.1機(jī)械結(jié)構(gòu)類型的選擇…………………………………………………………4
2.1.2 額定負(fù)載………………………………………………………………………5
2.1.3 工作范圍………………………………………………………………………5
2.1.4 操作機(jī)的驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計………………………………………………………5
2.1.5 控制系統(tǒng)的選擇………………………………………………………………6
2.1.6 確定關(guān)節(jié)型機(jī)器人手臂的配置形式…………………………………………6
2.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)設(shè)計……………………………………………………7
3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計…………………………………………………… 10
3.1 電動機(jī)的選擇…………………………………………………………………10
3.2 計算傳動裝置的總傳動比及分配各級傳動比………………………………12
3.3 軸的設(shè)計計算…………………………………………………………………12
3.3.1 計算各軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和輸入功率……………………………………………12
3.3.2 確定三根軸的具體尺寸……………………………………………………13
3.4 確定齒輪的參數(shù)………………………………………………………………17
3.4.1 選擇材料……………………………………………………………………17
3.4.2 壓力角的選擇………………………………………………………………17
3.4.3 齒數(shù)和模數(shù)的選擇…………………………………………………………17
3.4.4 齒寬系數(shù)的確定……………………………………………………………17
3.4.5 確定齒輪傳動的精度………………………………………………………18
3.4.6 齒輪的校核…………………………………………………………………19
3.5 殼體設(shè)計………………………………………………………………………22
4 關(guān)節(jié)型機(jī)器人的位姿分析………………………………………………………23
4.1 機(jī)器人的位姿與運(yùn)動的描述…………………………………………………23
4.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人的廣義連桿變換矩陣…………………………………………23
4.3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動方程………………………………………………………26
4.3.1 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動分析……………………………………………………26
4.3.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動反解……………………………………………………29
5 結(jié)論………………………………………………………………………………34
參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………35
附錄…………………………………………………………………………………36
1前言
1.1 題目來源與分析
題目《關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計》來源于生產(chǎn)實踐中。要求設(shè)計的機(jī)器人具有6個自由度：① 腰關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)；② 臂關(guān)節(jié)俯仰；③ 肘關(guān)節(jié)俯仰；④ 腕關(guān)節(jié)仰腕；⑤ 擺腕；⑥旋腕。其中要詳細(xì)地設(shè)計機(jī)器人基座和腰部的結(jié)構(gòu)。整體機(jī)器人要實現(xiàn)腕部最大負(fù)荷6kg，最大速度2m/s，最大工作空間半徑1500mm 。
機(jī)器人是近30年發(fā)展起來的一種典型的、機(jī)電一體化的、獨立的自動化生產(chǎn)工具。在制造工業(yè)中，應(yīng)用工業(yè)機(jī)器人技術(shù)是提高生產(chǎn)過程自動化，改善勞動條件，提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的有效手段之一，也是新技術(shù)革命的一個重要內(nèi)容。
自古以來,人們所設(shè)想的機(jī)器人一般是一種在外形和功能上均能模擬人類智能的機(jī)器。特別是在20世紀(jì)20年代前后,捷克和美國的一些科幻作家創(chuàng)作了一批關(guān)于未來機(jī)器人與人類共處中可能發(fā)生的故事之類的文學(xué)作品,更使機(jī)器人在人們的思想中成為一種無所不能的“超人”。在現(xiàn)實生活中,一些民間工匠根據(jù)這些文學(xué)描繪,也制造出一些仿人或仿生的機(jī)器人。然而在當(dāng)時的科技條件下,要使機(jī)器人具有某種特殊的“智能”而成為“超人”,顯然是不可能的。美國的戴沃爾設(shè)想了一種可控制的機(jī)械手,他首先突破了對機(jī)器人的傳統(tǒng)觀點,提出機(jī)器人并不一定必須像人,但是必須能做一些人的工作。1954年,他依據(jù)這一想法設(shè)計制作了世界上第一臺機(jī)器人實驗裝置,發(fā)表了《適用于重復(fù)作業(yè)的通用性工業(yè)機(jī)器人》一文,并獲得了美國專利。
戴沃爾將遙控操縱器的關(guān)節(jié)型連桿機(jī)構(gòu)與數(shù)控機(jī)床的伺服軸聯(lián)結(jié)在一起,預(yù)定的機(jī)械手動作一經(jīng)編程輸入后,機(jī)械等就可以離開人的輔助而獨立運(yùn)行。這種機(jī)器人也可以接受示教而完成各種簡單任務(wù)。示教過程中操作者用手帶動機(jī)械手依次通過工作任務(wù)的各個位置，這些位置序列記錄在數(shù)字存儲器中，任務(wù)的執(zhí)行過程中，機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)在伺服驅(qū)動下再現(xiàn)出那些位置序列。因此，這種機(jī)器人的主要技術(shù)就是“可編程”以及“示教再現(xiàn)”。
1.2 研究目的
焊接機(jī)器人是最大的工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域,它占工業(yè)機(jī)器人總數(shù)的25%左右。由于對許多構(gòu)件的焊接精度和速度等提出越來越高的要求,一般工人已難以勝任這一工作;此外,焊接時的火花及煙霧等,對人體造成危害,因而,此課題的提出就有十分重要的意義。
1.3 國內(nèi)外發(fā)展及研究現(xiàn)狀
國內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域發(fā)展近幾年有如下幾個趨勢∶
a. 工業(yè)機(jī)器人性能不斷提高(高速度、高精度、高可靠性、便于操作和維修)，而單機(jī)價格不斷下降。
b. 機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展。例如關(guān)節(jié)模塊中的伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測系統(tǒng)三位一體化；由關(guān)節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構(gòu)造機(jī)器人整機(jī)；國外已有模塊化裝配機(jī)器人產(chǎn)品問市。
c. 工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于PC機(jī)的開放型控制器方向發(fā)展，便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化；器件集成度提高，控制柜日見小巧，且采用模塊化結(jié)構(gòu)；大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維護(hù)性。
d. 機(jī)器人中的傳感器作用日益重要，除采用傳統(tǒng)的位置、速度、加速度等傳感器外，裝配、焊接機(jī)器人還應(yīng)用了視覺、力覺等傳感器，而遙控機(jī)器人則采用視覺、聲覺、力覺、觸覺等多傳感器的融合技術(shù)來進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制；多傳感器融合配置技術(shù)在產(chǎn)品化系統(tǒng)中已有成熟應(yīng)用。
e. 虛擬現(xiàn)實技術(shù)在機(jī)器人中的作用已從仿真、預(yù)演發(fā)展到用于過程控制，如使遙控機(jī)器人操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺來操縱機(jī)器人。
f. 當(dāng)代遙控機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展特點不是追求全自治系統(tǒng)，而是治理于操作者于機(jī)器人的人機(jī)交互控制，即遙控加局部自主系統(tǒng)構(gòu)成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng)，使智能機(jī)器人走出實驗室進(jìn)入實用化階段。美國發(fā)射到火星上的“索杰納”機(jī)器人就是這種系統(tǒng)成功應(yīng)用的最著名實例。
g. 機(jī)器人化機(jī)械開始興起。從94年美國開發(fā)出“虛擬軸機(jī)床”以來，這種新型裝置已成為國際研究的熱點之一，紛紛探索開拓其實際應(yīng)用的領(lǐng)域。
國際機(jī)器人研究在經(jīng)過了80年代的低潮之后,呈現(xiàn)出復(fù)蘇和繼續(xù)發(fā)展的形勢;我國的機(jī)器人研究在國家七五’八五及863計劃的推動下也取得了很大的發(fā)展。在70年代的機(jī)器人浪潮相比,現(xiàn)在的機(jī)器人研究有兩個特點:一是對機(jī)器人智能的定位有了更加符合實際的標(biāo)準(zhǔn),也就是不要求機(jī)器人具有像人類一樣的高智商,而只是要求機(jī)器人在某種程度上具有自主處理問題的能力。
我國的工業(yè)機(jī)器人從80年代“七五”科技攻關(guān)開始起步，在國家的支持下，通過“七五”“八五”科技攻關(guān)，目前已基本掌握了機(jī)器人操作機(jī)的設(shè)計制造技術(shù)、控制技術(shù)硬件和軟件設(shè)計技術(shù)、運(yùn)動學(xué)和軌跡規(guī)劃技術(shù)，生產(chǎn)了部分機(jī)器人關(guān)鍵元器件，開發(fā)出噴漆、弧焊、點焊、裝配、搬運(yùn)等機(jī)器人；其中有130多臺套噴漆機(jī)器人在二十余家企業(yè)的近30條自動噴漆生產(chǎn)線（站）上獲得規(guī)模應(yīng)用，弧焊機(jī)器人已應(yīng)用在汽車制造廠的焊裝線上。但總的來看，我國的工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其工程應(yīng)用的水平和國外比還有一定的距離，如：可靠性低于國外產(chǎn)品；機(jī)器人應(yīng)用工程起步晚，應(yīng)用領(lǐng)域窄，生產(chǎn)線系統(tǒng)技術(shù)與國外比有差距；在應(yīng)用規(guī)模上，我國已安裝的國產(chǎn)工業(yè)機(jī)器人約200臺，約占全球已安裝臺數(shù)的萬分之四。以上原因主要是沒有形成機(jī)器人產(chǎn)業(yè)，當(dāng)前我國的機(jī)器人生產(chǎn)都是應(yīng)用戶的要求，“一客戶，一次重新設(shè)計”，品種規(guī)格多、批量小、零部件通用化程度低、供貨周期長、成本也不低，而且質(zhì)量、可靠性不穩(wěn)定。因此迫切需要解決產(chǎn)業(yè)化前期的關(guān)鍵技術(shù)，對產(chǎn)品進(jìn)行全面規(guī)劃，搞好系列化、通用化、模塊化設(shè)計，積極推進(jìn)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程。
我國的智能機(jī)器人和特種機(jī)器人在“863”計劃的支持下，也取得了不少成果，其中最為突出的是水下遙控機(jī)器人，6000m水下無纜機(jī)器人的成果居世界領(lǐng)先水平，還開發(fā)出直接遙控機(jī)器人、雙臂協(xié)調(diào)控制機(jī)器人、爬壁機(jī)器人、管道機(jī)器人等機(jī)種；在機(jī)器人視覺、力覺、聲覺、觸覺等基礎(chǔ)技術(shù)的開發(fā)應(yīng)用上開展了不少工作，有了一定的發(fā)展基礎(chǔ)。但是在多傳感器信息融合控制技術(shù)、遙控加局部自主系統(tǒng)遙控機(jī)器人、智能裝配機(jī)器人、機(jī)器人化機(jī)械等的開發(fā)應(yīng)用方面則剛剛起步，與國外先進(jìn)水平差距較大，需要在原有成績的基礎(chǔ)上，有重點地系統(tǒng)攻關(guān)，才能形成系統(tǒng)配套可供實用的技術(shù)和產(chǎn)品，以期在“十五”后期立于世界先進(jìn)行列之中。
2關(guān)節(jié)型機(jī)器人總體設(shè)計
2.1 確定基本技術(shù)參數(shù)
2.1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)類型的選擇
為實現(xiàn)總體機(jī)構(gòu)在空間的位置提供的6個自由度，可以有不同的運(yùn)動組合，根據(jù)本課題可以將其設(shè)計成以下五種方案：
a.圓柱坐標(biāo)型 這種運(yùn)動形式是通過一個轉(zhuǎn)動，兩個移動，共三個自由度組成的運(yùn)動系統(tǒng)，工作空間圖形為圓柱型。它與直角坐標(biāo)型比較，在相同的工作空間條件下，機(jī)體所占體積小，而運(yùn)動范圍大。
b.直角坐標(biāo)型 直角坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人，其運(yùn)動部分由三個相互垂直的直線移動組成，其工作空間圖形為長方體。它在各個軸向的移動距離，可在各坐標(biāo)軸上直接讀出，直觀性強(qiáng)，易于位置和姿態(tài)的編程計算，定位精度高、結(jié)構(gòu)簡單，但機(jī)體所占空間體積大、靈活性較差。
c.球坐標(biāo)型 又稱極坐標(biāo)型，它由兩個轉(zhuǎn)動和一個直線移動所組成，即一個回轉(zhuǎn)，一個俯仰和一個伸縮運(yùn)動組成，其工作空間圖形為一個球形，它可以作上下俯仰運(yùn)動并能夠抓取地面上或較低位置的工件，具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間范圍大的特點，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜。
d.關(guān)節(jié)型 關(guān)節(jié)型又稱回轉(zhuǎn)坐標(biāo)型，這種機(jī)器人的手臂與人體上肢類似，其前三個關(guān)節(jié)都是回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，這種機(jī)器人一般由立柱和大小臂組成，立柱與大臂間形成肩關(guān)節(jié)，大臂和小臂間形成肘關(guān)節(jié)，可使大臂作回轉(zhuǎn)運(yùn)動和使大臂作俯仰擺動，小臂作俯仰擺動。其特點使工作空間范圍大，動作靈活，通用性強(qiáng)、能抓取靠進(jìn)機(jī)座的物體。
e.平面關(guān)節(jié)型 采用兩個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個移動關(guān)節(jié)；兩個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)控制前后、左右運(yùn)動，而移動關(guān)節(jié)則實現(xiàn)上下運(yùn)動，其工作空間的軌跡圖形，它的縱截面為矩形的同轉(zhuǎn)體，縱截面高為移動關(guān)節(jié)的行程長，兩回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的大小決定回轉(zhuǎn)體橫截面的大小、形狀。在水平方向有柔順性，在垂直方向有較大的剛性。它結(jié)構(gòu)簡單，動作靈活，多用于裝配作業(yè)中，特別適合小規(guī)格零件的插接裝配。
對以上五種方案進(jìn)行比較：方案一不能夠完全實現(xiàn)本課題所要求的動作；方案二體積大，靈活性差；方案三結(jié)構(gòu)復(fù)雜；方案五無法實現(xiàn)本課題的動作。結(jié)合本課題綜合考慮決定采用方案四：關(guān)節(jié)型機(jī)器人。此方案所占空間少，工作空間范圍大，動作靈活，工藝操作精度高。
2.1.2 額定負(fù)載
目前,國內(nèi)外使用的工業(yè)機(jī)器人中,其負(fù)載能力的范圍很大,最小的額定負(fù)載在5N以下,最大可達(dá)9000N。負(fù)載大小的確定主要是考慮沿機(jī)器人各運(yùn)動方向作用于機(jī)械接口處的力和扭矩。其中應(yīng)包括機(jī)器人末端執(zhí)行器的重量、抓取工件或作業(yè)對象的重量和在規(guī)定速度和加速度條件下，產(chǎn)生的慣性力矩。本課題的任務(wù)要求是保證手腕部能承受的最大載荷是6kg。
2.1.3 工作范圍
工業(yè)機(jī)器人的工作范圍是根據(jù)工業(yè)機(jī)器人作業(yè)過程中的操作范圍和運(yùn)動的軌跡來確定的,用工作空間來表示的。工作空間的形狀和尺寸則影響機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)坐標(biāo)型式、自由度數(shù)和操作機(jī)各手臂關(guān)節(jié)軸線間的長度和各關(guān)節(jié)軸轉(zhuǎn)角的大小及變動范圍的選擇。
圖2-1 運(yùn)動范圍圖
2.1.4 操作機(jī)的驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計
關(guān)節(jié)型機(jī)器人本體驅(qū)動系統(tǒng)包括驅(qū)動器和傳動機(jī)構(gòu)，它們常和執(zhí)行機(jī)構(gòu)聯(lián)成一體，驅(qū)動臂桿和載荷完成指定的運(yùn)動。通常的機(jī)器人驅(qū)動方式有以下四種:
a.步進(jìn)電機(jī)：可直接實現(xiàn)數(shù)字控制，控制結(jié)構(gòu)簡單，控制性能好，而且成本低廉；通常不需要反饋就能對位置和速度進(jìn)行控制。但是由于采用開環(huán)控制，沒有誤差校正能力，運(yùn)動精度較差，負(fù)載和沖擊震動過大時會造成“失步”現(xiàn)象。
b.直流伺服電機(jī)：直流伺服電機(jī)具有良好的調(diào)速特性，較大的啟動力矩，相對功率大及快速響應(yīng)等特點，并且控制技術(shù)成熟。其安裝維修方便，成本低。
c.交流伺服電機(jī)：交流伺服電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行可靠，使用維修方便，與步進(jìn)電機(jī)相比價格要貴一些。隨著可關(guān)斷晶閘管GTO，大功率晶閘管GTR和場效應(yīng)管MOSFET等電力電子器件、脈沖調(diào)寬技術(shù)(PWM)和計算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，使交流伺服電機(jī)在調(diào)速性能方面可以與直流電機(jī)媲美。采用16位CPU+32位DSP三環(huán)(位置、速度、電流)全數(shù)字控制，增量式碼盤的反饋可達(dá)到很高的精度。三倍過載輸出扭矩可以實現(xiàn)很大的啟動功率，提供很高的響應(yīng)速度。
d.液壓伺服馬達(dá)：液壓伺服馬達(dá)具有較大的功率/體積比，運(yùn)動比較平穩(wěn)，定位精度較高，負(fù)載能力也比較大，能夠抓住重負(fù)載而不產(chǎn)生滑動，從體積、重量及要求的驅(qū)動功率這幾項關(guān)鍵技術(shù)考慮，不失為一個合適的選擇方案。但是，其費用較高，其液壓系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)漏油現(xiàn)象。為避免本系統(tǒng)也出現(xiàn)同類問題，在可能的前提下，本系統(tǒng)將盡量避免使用該種驅(qū)動方式。
常用的驅(qū)動器有電機(jī)和液壓、氣動驅(qū)動裝置等。其中采用電機(jī)驅(qū)動是最常用的驅(qū)動方式。電極驅(qū)動具有精度高，可靠性好，能以較大的變速范圍滿足機(jī)器人應(yīng)用要求等特點。所以在這次設(shè)計中我選擇了直流電機(jī)作為驅(qū)動器。因為它具有體積小、轉(zhuǎn)矩大、輸出力矩和電流成比例、伺服性能好、反應(yīng)快速、功率重量比大，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。
本課題的機(jī)器人將采用直流伺服電動機(jī)。因為它具有體積小、轉(zhuǎn)矩大、輸出力矩和電流成比例、伺服性能好、反應(yīng)快速、功率重量比大，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。
2.1.5 控制系統(tǒng)選擇
對于焊接機(jī)器人這種精度要求不高的工業(yè)機(jī)器人，大多采用示教再現(xiàn)編程。示教方式作為一種成熟的技術(shù)，易被熟悉工作任務(wù)的人員掌握。無論是手把手示教或示教盒示教，都是以在線編程，由示教操作人員操作移動末端執(zhí)行器和手臂到所需的位置。然后記錄（存儲）下這些操作和數(shù)據(jù)。示教過程完成后，即可應(yīng)用，機(jī)器人以再現(xiàn)方式重復(fù)進(jìn)行示教時存于存儲器的點位、軌跡和各種操作。再現(xiàn)過程的速度可以與示教時速度不同。
利用示教手柄由人工引導(dǎo)末端執(zhí)行器經(jīng)過所要求的軌跡，此時位置傳感器就檢測出機(jī)器人操作機(jī)上各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)（或轉(zhuǎn)角）值，控制系統(tǒng)的裝置記錄（儲存）下這些數(shù)字化的數(shù)據(jù)信息。再現(xiàn)時，機(jī)器人控制系統(tǒng)重復(fù)再現(xiàn)示教者示教的軌跡和操作技能。手把手示教也能實現(xiàn)點位控制，所不同的是它只記錄各軌跡程序段的兩端位置。軌跡運(yùn)動速度則按各軌跡程序段對應(yīng)的功能數(shù)據(jù)輸入。
2.1.6 確定關(guān)節(jié)型機(jī)器人手臂的配置形式
手臂的配置形式反映了機(jī)器人操作機(jī)的總體布局。根據(jù)任務(wù)要求,要實現(xiàn)機(jī)器人焊接功能,則機(jī)器人的工作范圍要廣,所以我選擇了立柱式的配置方式。其特點是占地面積小,工作范圍大,機(jī)器人手臂可繞立柱回轉(zhuǎn)。
根據(jù)分析,可將機(jī)器人的參數(shù)列在表2-1中：
表2-1關(guān)節(jié)型機(jī)器人的主要參數(shù)
項目
技術(shù)要求
結(jié)構(gòu)型式
關(guān)節(jié)型
自由度數(shù)
6
運(yùn)動范圍
308o
314o
292o
578o
244o
534o
最大速度
2m∕s
腕部最大負(fù)荷
6㎏
續(xù)表2-1
項目
技術(shù)要求
驅(qū)動方式
直流電機(jī)
重復(fù)定位精度
0.05mm
控制方式
PTP∕CP
操作方式
示教再現(xiàn)
存儲容量
19kw
質(zhì)量
機(jī)械本體13.2kg;控制柜36.33kw
輸入∕輸出
32∕32位
電源
110～130V交流;50～60Hz;1.2kW
安裝環(huán)境
5～46℃;(20～90)%RH
2.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)設(shè)計
圖2-2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人傳動原理圖
圖2-2是整個機(jī)器人本體機(jī)械傳動系統(tǒng)的簡圖。機(jī)械傳動系統(tǒng)共有30個齒輪，為了實現(xiàn)在同一平面改變傳遞方向90°,有10個齒輪為圓錐齒輪,有利于簡化系統(tǒng)運(yùn)動方程式的結(jié)構(gòu)形式。如果采用蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu),則必然以空間交叉方式變向,就不利于簡化系統(tǒng)運(yùn)動方程式的結(jié)構(gòu)形式。
機(jī)器人主要由立柱與基座組成的回轉(zhuǎn)基座以及大臂、小臂、手腕組成。
基座是一個鋁制的整體鑄件，其上裝有關(guān)節(jié)1的驅(qū)動電機(jī)，在基座內(nèi)安置了關(guān)節(jié)1的回轉(zhuǎn)軸及其軸承、軸承座等。
大臂和小臂的結(jié)構(gòu)形式相似，都由內(nèi)部鋁制的整體鑄件骨架與外表面很薄的鋁板殼相互膠接而成。內(nèi)部鑄件既作臂的承力骨架，又作內(nèi)部齒輪組的輪殼與軸的支承座。
大臂上裝有關(guān)節(jié)2，3的驅(qū)動電機(jī)，內(nèi)部裝有對應(yīng)的傳動齒輪組。關(guān)節(jié)2，3都采用了三級齒輪減速，其中第一級采用錐齒輪，以改變傳動方向90°。第二、三級均采用圓柱直齒輪進(jìn)行減速。關(guān)節(jié)2傳動的最末一個大齒輪固定在立柱上；關(guān)節(jié)3傳動的最末一個大齒輪固定在小臂上。
小臂端部連接具有3R手腕，在臂的根部裝有關(guān)節(jié)4，5的驅(qū)動電機(jī)，在小臂的中部，靠近手腕處，裝有關(guān)節(jié)6的驅(qū)動電機(jī)。關(guān)節(jié)4，5均采用兩級齒輪傳動，不同的是關(guān)節(jié)4采用兩級圓柱直齒輪，而關(guān)節(jié)5采用第一級圓柱直齒輪，第二級錐齒輪，使傳動軸線改變方向90°。關(guān)節(jié)6采用三級齒輪傳動，第一級與第二級為錐齒輪，第三級為圓柱直齒輪，關(guān)節(jié)4，5，6的齒輪組除關(guān)節(jié)4第一級齒輪裝在小臂內(nèi)以外，其余的均裝在手腕內(nèi)部。
所設(shè)計的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)特點如下：
a.內(nèi)部鋁鑄件形狀復(fù)雜，既用作內(nèi)部齒輪安裝殼體與軸的支承座，又兼作承力骨架，傳遞集中載荷。這樣不僅節(jié)省材料，減少加工量，又使整體質(zhì)量減輕。手臂外壁與鑄件骨架采用膠接，使連接件減少，工藝簡單，減輕了質(zhì)量。
b.軸承外形環(huán)定位簡單。一般在無軸向載荷處，載荷外環(huán)采用端面打沖定位的方法。
c. 采用薄壁軸承與滑動銅襯套，以減少結(jié)構(gòu)尺寸，減輕質(zhì)量。
d. 有些小尺寸齒輪與軸加工成一體，減少連接件，增加了傳遞剛度。
e. 大、小臂，手腕部結(jié)構(gòu)密度大，很少有多余空隙。如電機(jī)與臂的外壁僅有0.5mm間隙，手腕內(nèi)部齒輪傳動安排亦是緊密無間。這樣使總的尺寸減少，質(zhì)量減少。
f. 工作范圍大，適應(yīng)性廣。PUMA除了自身立柱所占空間以外，它的工作空間幾乎是他的長臂所能達(dá)到的全球空間。再加之其手腕軸的活動角度大，因此使它工作時位姿的適應(yīng)性強(qiáng)。譬如用手腕擰螺釘，手腕關(guān)節(jié)4，6配合，一次就能轉(zhuǎn)1112°。
g. 由于結(jié)構(gòu)上采用了剛性齒輪傳動，調(diào)整齒輪間隙機(jī)構(gòu)，彈性萬向聯(lián)軸器，工藝上加工精密，多用整體鑄件，使得重復(fù)定位精度高。
h. 機(jī)器人手臂材料的選擇：
機(jī)器人手臂的材料應(yīng)根據(jù)手臂的工作狀況來選擇。根據(jù)設(shè)計要求，機(jī)器人手臂要完成各種運(yùn)動。因此，對材料的一個要求是作為運(yùn)動的部件，它應(yīng)是輕型材料。而另一方面，手臂在運(yùn)動過程中往往會產(chǎn)生振動，這將大大降低它的運(yùn)動精度。因此，在選擇材料時，需要對質(zhì)量、剛度、阻尼進(jìn)行綜合考慮，以便有效地提高手臂的動態(tài)性能。
機(jī)器人手臂材料首先應(yīng)是結(jié)構(gòu)材料。手臂承受載荷時，不應(yīng)有變形和斷裂。從力學(xué)角度看，即要具有一定的強(qiáng)度。手臂材料應(yīng)選擇高強(qiáng)度材料，如鋼、鑄鐵、合金鋼等。機(jī)器人手臂是運(yùn)動的，又要具有很好的受控性，因此，要求手臂比較輕。綜合而言，應(yīng)該優(yōu)先選擇強(qiáng)度大而密度小的材料做手臂。其中，非金屬材料有尼龍6、聚乙烯和碳素纖維等；金屬材料以輕合金為主。在我們的設(shè)計中為減輕機(jī)器人本體的重量選用鑄鋁材料。
關(guān)節(jié)型機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。
圖2-3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)
3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計
通過總體分析后,確定了機(jī)器人的結(jié)構(gòu)。所設(shè)計的腰關(guān)節(jié)部分采用二級齒輪減速傳動。
圖3-1 關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰關(guān)節(jié)驅(qū)動器和齒輪傳動機(jī)構(gòu)簡圖
3.1 電動機(jī)的選擇
設(shè)兩臂及手腕繞各自重心軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為JG1、JG2、JG3，根據(jù)平行軸定理可得繞第一關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動慣量為:
（3-1）
、、分別為10kg、5kg、12kg。、、分別為重心到第一關(guān)節(jié)軸的距離，其值分別為300mm、700mm、1500mm，在式（3-1）中、、故、、可忽略不計。所以繞第一關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動慣量為：
（3-2）
=
=
同理可得小臂及腕部繞第二關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動慣量:
=
=
式中：——小臂重心距第二關(guān)節(jié)軸的水平距離 。
—— 腕部重心距第二關(guān)節(jié)軸的水平距離 。
設(shè)主軸速度為219°/s，則旋轉(zhuǎn)開始時的轉(zhuǎn)矩可表示如下
（3-3）
式中：——旋轉(zhuǎn)開始的轉(zhuǎn)矩
——角加速度
使機(jī)器人主軸從到/s所需時間為:則：
若考慮繞機(jī)器人手臂的各部分重心軸的轉(zhuǎn)動慣量及摩擦力矩，則旋轉(zhuǎn)
開始時的啟動轉(zhuǎn)矩可假定為
電動機(jī)的功率可按下式估算
（3-4）
式中： ——電動機(jī)功率 ；
——負(fù)載力矩 ；
——負(fù)載轉(zhuǎn)速 ；
——傳動裝置的效率，初步估算取0.9；
系數(shù)1.5～2.5為經(jīng)驗數(shù)據(jù)，取1.5
估算后就可選取電機(jī)，使其額定功率滿足下式
（3-5）
選擇QZD-08串勵直流電動機(jī)
表3-1 QZD-08串勵直流電動機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)
功率（W）
額定電壓
（V）
額定電流
（A）
額定轉(zhuǎn)速
（r/min）
濾磁方式
絕緣等級
工作制
（min）
800
24
46.2
1750
串勵
B
60
3.2 計算傳動裝置的總傳動比和分配各級傳動比
根據(jù)經(jīng)驗取主軸的轉(zhuǎn)速≤4rad/s。傳動裝置總傳動比取48，分二級傳動，第一級是加工在軸上的齒輪與小齒輪嚙合，傳動比=4；第二級傳動比為
==12 (3-6)
3.3 軸的設(shè)計計算
3.3.1 計算各軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和輸入功率
a.各軸轉(zhuǎn)速
Ⅰ軸 (3-7)
Ⅱ軸 (3-8)
Ⅲ軸 nⅢ= (3-9)
b.各軸輸入功率
Ⅰ軸 (3-10)
—制動器效率
Ⅱ軸 (3-11)
—齒輪嚙合的效率 — 角接觸球軸承的效率
Ⅲ軸 PⅢ==748.9×0.98=733.9 W (3-12)
c.各軸輸入扭矩
Ⅰ軸 (3-13)
Ⅱ軸 (3-14)
Ⅲ軸 T3=9550 (3-15)
3.3.2 確定三根軸的具體尺寸
兩實心軸的材料均選用45號鋼，查表知軸的許用扭剪應(yīng)力= 30MPa，由許用應(yīng)力確定的系數(shù)為C=120.
A. 第一根軸設(shè)計及校核
a.此軸傳遞扭矩
（3-16）
因為軸是齒輪軸,所以可以將軸的軸徑加工的大一點,以滿足齒輪嚙合時強(qiáng)度的要求。
齒輪的分度圓直徑為50mm,齒輪兩端裝有軸承,加工一段軸肩來定位軸承.齒輪軸上裝型號為 滾動軸承7206AC,內(nèi)徑為30mm。具體尺寸如圖3-2所示。
圖3-2 第一級齒輪軸結(jié)構(gòu)圖
b.軸在初步完成結(jié)構(gòu)設(shè)計后，進(jìn)行校核計算。計算準(zhǔn)則是滿足軸的強(qiáng)度或剛度要求。進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計算時，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采取相應(yīng)的方法，并恰當(dāng)?shù)剡x取其許用應(yīng)力，對于用于傳遞轉(zhuǎn)矩的軸應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計算，對于只受彎矩的軸（心軸）應(yīng)按彎曲強(qiáng)度條件計算，兩者都具備的按疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行精確校核等。
圖3－3軸的受力分析和彎扭矩圖
求作用在齒輪上的力：
(3-17)
畫軸的受力簡圖 見圖3－3
計算軸的支承反力
在水平面上
(3-18)
(3-19)
在垂直面上
(3-20)
畫彎矩圖 見圖3－3
在水平面上，剖面左側(cè)
(3-21)
剖面右側(cè)
(3-21)
在垂直面上
(3-22)
合成彎矩，剖面左側(cè)
(3-23)
剖面右側(cè)
(3-24)
畫轉(zhuǎn)矩圖 見圖3－3
(3-25)
判斷危險截面
截面左右的合成彎矩左側(cè)相對右側(cè)大些，扭矩為T，則判斷左側(cè)為危險截面，只要左側(cè)滿足強(qiáng)度校核就行了。
軸的彎扭合成強(qiáng)度校核
許用彎曲應(yīng)力，，
截面左側(cè)
(3-26)
(3-27)
c.軸的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核
查得抗拉強(qiáng)度 ，彎曲疲勞強(qiáng)度，剪切疲勞極限，等效系數(shù)，
截面左側(cè)
(3-28)
查得，；查得絕對尺寸系數(shù)，；軸經(jīng)磨削加工，表面質(zhì)量系數(shù)。則
彎曲應(yīng)力 ， (3-29)
應(yīng)力幅
平均應(yīng)力
切應(yīng)力 (3-30)
安全系數(shù) (3-31)
(3-32)
(3-33)
查許用安全系數(shù)，顯然，則剖面安全。其它軸用相同方法計算，結(jié)果都滿足要求。
B.中間軸設(shè)計
此軸傳遞扭矩,轉(zhuǎn)速,傳遞功率為,則
（3-34）
安裝軸承部分軸徑最小,由于整個軸上零件較復(fù)雜,在兩軸承之間有車在軸上的齒輪,還有安裝在軸上的小齒輪,以及軸套和軸承,所以可取大一點,這里取,軸承部分,軸承選為單列角接觸球軸承,軸承型號為 滾動軸承7206AC,其余根據(jù)結(jié)構(gòu)確定.由于載荷不大,軸承選的較大,強(qiáng)度足夠,這里不再詳算。中間軸大體結(jié)構(gòu)及尺寸如圖3-4所示。
圖3-4中間軸結(jié)構(gòu)圖
C. 主軸的設(shè)計
主軸是連接腰關(guān)節(jié)與大臂的結(jié)構(gòu)，因結(jié)構(gòu)體積比較大,為節(jié)省材料減輕重量,故需設(shè)計成空心軸,主要承受軸向拉力,取內(nèi)徑,外徑,用圓錐滾子軸承支承,軸承型號為 滾動軸承30205。主軸材料選用型號為ZAlCu5Mn的鑄鋁合金。
3.4 確定齒輪的參數(shù)
3.4.1選擇材料
根據(jù)表7-1,選擇齒輪的材料為45鋼,經(jīng)調(diào)質(zhì)硬度HBS可達(dá)229～286。
3.4.2 壓力角的選擇
由機(jī)械原理知識可知,增大壓力角,能使輪齒的齒厚和節(jié)點處的齒廓曲率半徑增大,可提高齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度和接觸疲勞強(qiáng)度。此處，壓力角可取20°。
3.4.3 齒數(shù)和模數(shù)的選擇
對軟齒面的閉式齒輪傳動,其承載能力主要取決于齒面接觸疲勞強(qiáng)度。而齒面接觸應(yīng)力的大小與小齒輪的分度圓直徑有關(guān),即與齒數(shù)和模數(shù)的積有關(guān)。因此在滿足彎曲疲勞強(qiáng)度的前提下,宜選擇較小的模數(shù)和較多的齒數(shù)。這樣除能增大重合度,改善傳動的平穩(wěn)性外,還因模數(shù)的減小而降低齒高,從而減小金屬的切削量,減少滑動速度,減少磨損,提高抗膠合能力。軸上齒輪齒數(shù)取25,小齒輪齒數(shù)取100,軸上軸齒輪齒數(shù)取25,大齒輪齒數(shù)取300,模數(shù)m取2。
3.4.4齒寬系數(shù)
由強(qiáng)度公式可知,當(dāng)載荷一定時,增大齒寬可以減小齒輪直徑,降低齒輪圓周速度。但增大齒寬,齒面上的載荷分布不均勻性也將增大。查表7-7,中間軸上的齒輪與大齒輪嚙合時取齒寬系數(shù)為1.0;懸臂上的齒輪與小齒輪嚙合時取為0.5。根據(jù)公式 ,計算結(jié)果圓整為5的整數(shù)倍,作為大齒輪的齒寬,小齒輪齒寬取,以補(bǔ)償加工裝配誤差。
所以
軸上齒輪 與之嚙合的小齒輪齒寬
軸上的齒輪齒寬 ,與之嚙合的大齒輪齒寬
3.4.5 確定齒輪傳動的精度
根據(jù)GB10095-1988規(guī)定,齒輪精度等級分為12級,1級最高,12級最低,常用6～9級。根據(jù)表7-8 選用7級精度的齒輪。
表3-2 第一級嚙合齒輪的幾何尺寸
名稱
符號
公式
分度圓直徑
齒頂高
齒根高
齒全高
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
基圓直徑
齒距
齒厚
齒槽寬
中心距
頂隙
表3-3 第二級嚙合齒輪的幾何尺寸
名稱
符號
公式
分度圓直徑
齒頂高
齒根高
齒全高
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
基圓直徑
齒距
齒厚
齒槽寬
中心距
頂隙
3.4.6 齒輪的校核
已選定齒輪采用45鋼，鍛造毛坯，軟齒面，齒輪滲碳淬火HRC56～62，齒輪精度用7級，軟齒表面粗糙度為，對于需校核的一對的齒輪，齒數(shù)分別為，，模數(shù)為2，傳動比，扭矩T=16.76N·m。
a.設(shè)計準(zhǔn)則
按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計，再按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核。
b.按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算
。 （3-35）
式中：—節(jié)點區(qū)域系數(shù)，用來考慮節(jié)點齒廓形狀對接觸應(yīng)力的影響，取=2.5；
—材料系數(shù)，單位為，查表7-5，取189.8；
—重合度系數(shù)，取=0.90；
—齒寬系數(shù)，取=1；
u—齒數(shù)比，其值為大齒輪齒數(shù)與小齒輪齒數(shù)之比，u=12。
選擇材料的接觸疲勞極限應(yīng)力為：
選擇齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力為：
應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N計算可得
×437.5×16×300×8=10.08× （3-36）
則 （3-37）
查得接觸疲勞壽命系數(shù)為
查得彎曲疲勞壽命系數(shù)為
查得接觸疲勞安全系數(shù)，彎曲疲勞安全系數(shù)，又為試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，按國家標(biāo)準(zhǔn)取2.0，試選1.3，
求許用接觸應(yīng)力和許用彎曲應(yīng)力：
（3-38）
（3-39）
（3-40）
（3-41）
將有關(guān)值帶入公式（3-35）得：
=
=29.78mm
則
（3-42）
（3-43）
查圖得；查得，
查得，取，則 （3-44）
修正，mm
取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m=2mm，與前面選定的模數(shù)相同，所以m=2mm符合要求。
c.計算幾何尺寸
， （3-45）
， （3-46）
d.校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度
查得，取
校核兩齒輪的彎曲強(qiáng)度
（3-47）
（3-48）
所以齒輪完全達(dá)到要求。
圖3-5 大齒輪結(jié)構(gòu)圖
圖3-6 小齒輪結(jié)構(gòu)圖
3.5 殼體設(shè)計
基座部分采用球墨鑄鐵材料,方形結(jié)構(gòu),壁厚在15mm左右。立柱采用鑄鋁,空心圓柱形狀,起固定軸承外圈的作用。其他部分具體尺寸由結(jié)構(gòu)確定,這里不一一敘述,詳見圖紙。
4關(guān)節(jié)型機(jī)器人的位姿分析
關(guān)節(jié)型機(jī)器人實質(zhì)上是依靠各關(guān)節(jié)坐標(biāo)值的改變來運(yùn)行的。例如以示教再現(xiàn)方式工作的機(jī)器人的關(guān)節(jié)在每個位置的轉(zhuǎn)角值是預(yù)先記錄好的。當(dāng)機(jī)器人末端手部執(zhí)行工作任務(wù)時,控制器依次給出記錄好的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),使機(jī)器人末端手部按照預(yù)定的位置有序運(yùn)動,實現(xiàn)給定位姿來完成工作。
4.1 機(jī)器人的位姿與運(yùn)動的描述
從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度來看,關(guān)節(jié)型機(jī)器人的機(jī)械本體實際上是一個由轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)連接起來的開鏈?zhǔn)竭B桿系統(tǒng),每個獨立驅(qū)動的關(guān)節(jié)決定著機(jī)器人的一個自由度。為了便于描述這些連桿的相互關(guān)系,在每一連桿關(guān)節(jié)上設(shè)立一個坐標(biāo)系,利用齊次變換就可以方便地描述這些坐標(biāo)系間的相對位置和姿態(tài)。由于在我的設(shè)計中只用了轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),所以只討論轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的情況。
描述一個連桿與下一個連桿間相對關(guān)系的齊次矩陣通常記為A 。A矩陣描述連桿坐標(biāo)系間相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果表示第一個連桿對于基系{0}的位置和姿態(tài)，表示第二個連桿相對于第一個連桿的位置和姿態(tài),那么第二個連桿在基系{0}的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給出
=
一般T加相應(yīng)前置或后置上下標(biāo)的公式來表示兩個或兩個以上A矩陣的乘積。
同理,若表示第三個連桿相對于第二個連桿的位置和姿態(tài),則有
=
稱這些A矩陣的乘積為T矩陣,其前置上標(biāo)若為0 (既以基坐標(biāo)系｛0｝為參照),則可略去不寫。于是,一個6關(guān)節(jié)(6自由度)機(jī)器人從手部到基系｛0｝的總齊次變換矩陣T為
= (4-1)
可以將上述6關(guān)節(jié)系統(tǒng)擴(kuò)展為具有n個關(guān)節(jié)自由度的系統(tǒng),其桿件0,1,…,i,…,n(共n+1個)通過關(guān)節(jié)1,2,…,i,…,n(共n個)相連接。
n個關(guān)節(jié)機(jī)器人從手部到基系的總齊次變換矩陣T為
(4-2)
4.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人的廣義連桿變換齊次矩陣
從最一般的情況來考慮,可以設(shè)想關(guān)節(jié)型機(jī)器人是由一系列具有空間彎曲軸線的桿件(即廣義連桿)連接在一起構(gòu)成的,而直線軸線的桿件只是廣義桿件的特例,廣義連桿的齊次矩陣只要經(jīng)適當(dāng)簡化就可以直接用于各種特例情況。
對于一個n關(guān)節(jié)廣義連桿系統(tǒng),為了研究其任意兩個相鄰廣義連桿之間的齊次變換矩陣,可以取出任意桿件i-1與相鄰桿件i,以及與這兩個桿件相連的關(guān)節(jié)i-1,和i來研究其幾何關(guān)系。
首先建立連桿i-1和i的參考坐標(biāo)系,然后再確定兩個坐標(biāo)系之間的位置和姿態(tài)關(guān)系。
圖4-1 廣義連桿變換的4個特征參數(shù)
如圖4-1所示,連桿i的參考坐標(biāo)系的原點位于關(guān)節(jié)i-1和關(guān)節(jié)i兩軸的公共法線與關(guān)節(jié)i的交點上,參考坐標(biāo)系的軸就是關(guān)節(jié)i的軸線, 軸沿關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)i+1兩軸線的公共法線,方向由關(guān)節(jié)i指向關(guān)節(jié)i+1。
類似地，也可以定義出參考坐標(biāo)系和。
接下來，定義廣義連桿i-1的4個特征參數(shù)：①廣義連桿i-1兩端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸之間的公共法線距離為連桿的（法線）長度；②在垂直于的平面內(nèi)兩端關(guān)節(jié)軸線投影的夾角為連桿i-1的扭角；③ i和i-1兩桿公共法線之間在軸上的相對位置差為連桿距離;④兩連桿法線長度與的夾角(由方向繞軸逆時針轉(zhuǎn)向方向)為連桿夾角。
類似地，也可以定義連桿出廣義連桿i的四個特征參數(shù)。
使用坐標(biāo)變換的方法可以從其中一個坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換出另一個坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。為此，按照下列順序由兩個旋轉(zhuǎn)和兩個平移來將連桿i-1的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到連桿i的坐標(biāo)系上。
a. 繞軸旋轉(zhuǎn)角,使軸轉(zhuǎn)到與軸同一直線上;
b. 沿軸平移一距離把移到與同一高度上;
c. 沿軸平移距離，把連桿的坐標(biāo)系原點移到上；
d. 繞軸旋轉(zhuǎn)角,使轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。
這種關(guān)系可由四個齊次變換矩陣來描述，此關(guān)系為
=
= （4-3）
式(4-3)即關(guān)節(jié)型機(jī)器人的廣義連桿變換齊次矩陣,利用適當(dāng)數(shù)量的該矩陣乘積,就可以描述具有任意復(fù)雜程度的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)之間的變換。
例如，6連桿（基座為連桿0）關(guān)節(jié)型機(jī)器人的末端即為連桿6的坐標(biāo)系（手坐標(biāo)系）{6}，它與連桿i-1坐標(biāo)系{i-1}的變換關(guān)系可由表示為
=
而手部坐標(biāo)系{6}對基座坐標(biāo)系{0}的總變換關(guān)系（即）可以表示為
=
對于一個較復(fù)雜的連桿系統(tǒng)，采用所謂“有向變換圖”方法有助于列出正確的齊次變換方程表達(dá)式。例如，設(shè)6關(guān)節(jié)機(jī)器人基坐標(biāo)系{0}與絕對固定參考坐標(biāo)系的相對關(guān)系由變換Z表示，機(jī)器人基坐標(biāo)系{0}與其端部的工具端坐標(biāo)系的關(guān)系由變換E表示，工具端坐標(biāo)系對絕對固定參考坐標(biāo)系的位姿可由總變換X表示，則相應(yīng)于該例的有向變換圖如圖4-2所示，總變換與其他局部變換采取相反箭頭形式。
利用有向變換圖4-2可以直接寫出一個變換與其他變換之間的表達(dá)式關(guān)系。如欲求總變換X，就將X置于等號左邊，在等號右邊的其他變換為倒序連乘形式，即沿X箭頭反向環(huán)行，最先遇到的變換則最后相乘，反之亦然，而且凡與X箭頭方向相同者，均采取逆變換形式。因此總變換X的齊次變換方程表達(dá)式為
用同樣的規(guī)則，不難給出變換齊次變換方程表達(dá)式為
圖4-2 廣義有向變換圖
4.3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動方程
關(guān)節(jié)型機(jī)器人由6個連桿和6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)組成,手爪與連桿6固接,基座固定不動,每個關(guān)節(jié)有一個自由度, 因此, 關(guān)節(jié)型機(jī)器人是6自由度的操作臂。
基座稱為連桿0，不包含在這6個連桿之內(nèi)。連桿1與基座0由關(guān)節(jié)1相連接；連桿2與連桿1通過關(guān)節(jié)2相連接…
為了導(dǎo)出形式較簡單的6關(guān)節(jié)型機(jī)器人末端手部位姿矩陣(即運(yùn)動方程),各坐標(biāo)系方位的設(shè)置顯然是很重要的。為此，在設(shè)置坐標(biāo)系時應(yīng)注意以下各點:
a. 使關(guān)節(jié)型機(jī)器人處于初始位姿(即操作零位),由基座開始先設(shè)立固定的基坐標(biāo)系{0},其軸的正向最好與重力加速度反向,原點在第1關(guān)節(jié)軸線上, 位于操作機(jī)工作空間的對稱平面內(nèi)；
b. 盡量使與同向，與在方向同“高” ，否則關(guān)節(jié)變量要加初始值；
c. 末端手部坐標(biāo)系的原點O最好選在“手” 心點上，其z軸的正向要指向（或背離）操作對象。
4.3.1 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動分析
A. 連桿坐標(biāo)系和連桿參數(shù)
為了確定機(jī)器人各連桿之間相對運(yùn)動關(guān)系,在各連桿上分別固接一個坐標(biāo)系。與基座固接的坐標(biāo)系記為{0}，與連桿i固接的坐標(biāo)系記為{i}，其軸即第i關(guān)節(jié)軸線。關(guān)節(jié)型機(jī)器人和大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人一樣，后3 個關(guān)節(jié)軸線交于一點。該點作為連桿坐標(biāo)系{4}{5}{6}的原點。各連桿4個特征參數(shù)定義如下：
a.為從到沿測量的距離；
b.為從到繞旋轉(zhuǎn)的角度；
c.為從到沿測量的距離；
d.為從到繞旋轉(zhuǎn)的角度。
其中，代表連桿i-1的長度，因此規(guī)定≥0，其他參數(shù)、和的值可正、可負(fù)。關(guān)節(jié)型機(jī)器人關(guān)節(jié)1的軸線為鉛直方向，關(guān)節(jié)2和3的軸線水平且平行，距離為，關(guān)節(jié)1和2的軸線垂直相交，關(guān)節(jié)3和4的軸線垂直交錯，距離為。
B.連桿變換矩陣的齊次矩陣式和表所示連桿參數(shù)，可求得各連桿變換矩陣如下。
(4-4)
在中，的位置應(yīng)該是{1}系位置矢量元素的位置；同理，中的位置也是。
各連桿變換矩陣相乘，得機(jī)器人的總變換矩陣為
（4-5）
式（4-5）表明，總變換矩陣顯然是關(guān)節(jié)變量，，…的函數(shù)。要解出這些關(guān)節(jié)變量，還需運(yùn)用變換矩陣連乘方法，先計算下面一些中間變換矩陣及其元素的具體結(jié)果。
（4-6）
（4-7）
式中， ，，，，，分別表示，，，，，。
（4-8）
式中—cos（）=
—s i n（）=
再將式（2-40）與式（2-41）相乘，可得
(4-9)
其中，表示，其余類推。
于是，可求得機(jī)器人的總變換矩陣為
（4-10）
式（4-10）所表示的關(guān)節(jié)型機(jī)器人總變換矩陣，即位姿運(yùn)動方程描
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