07年中考復(fù)習(xí) 第13講 二次函數(shù)(含答案)-

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1、第四節(jié) 二次函數(shù) 【回顧與思考】 【例題經(jīng)典】 由拋物線的位置確定系數(shù)的符號 例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

2、 (1) (2) 【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例2 （2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2． （1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？ 求拋物線頂點坐標(biāo)、對稱軸. 例3

3、 （2005年天津市）已知拋物線y=x2+x-． （1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸． （2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長． 【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 【考點精練】 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2 2．二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標(biāo)是（ ） A．（

4、-1，3） B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3） 3．二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是（ ） A．2和-3 B．-2和3 C．2和3 D．-2和-3 4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 5．（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c

5、為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．6

6、2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________． 9．（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負(fù)半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________． 10．（2006年長春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為______． 能力提升 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________． 12．觀察下面的表格： x 0 1 2 ax2

7、 2 ax2+bx+c 4 6 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)與對稱軸． 13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示． （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)； （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象； （3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0． 14．（2006年長春市）如圖，P為拋物線y=x

8、2-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積． 15．（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少．根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克．問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？[注：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是（-，）]

9、 應(yīng)用與探究 16．（2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式． 答案: 例題經(jīng)典 例1：（1）D （2）B 例2：（1）y=2x2，（2）8；24.5；（3）5秒． 例3：（1）頂點（-1，-3），對稱軸x=-1，（2）2 考點精練 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．x=-1 8．y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14

10、） 9．答案不唯一，符合要求即可．如：y=x2-2 10．1 11．-2 12．（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）頂點（，）對稱軸是直線x= 13．（1）y=-x2+x+2，頂點坐標(biāo)（，） （2）略，（3）當(dāng)-10． 14．∵PA⊥x軸，AP=1，∴點P的縱坐標(biāo)為1．當(dāng)y=1時，x2-x+=1， 即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-， ∵拋物線的對稱軸為x=1，點P在對稱軸的右側(cè)， ∴x=1+，∴矩形PAOB的面積為（1+）個平方單位． 15．設(shè)增種x棵時，果園的總產(chǎn)量為y千克， 根據(jù)題意得：y=（100+x）（40

11、-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000， ∵a=-0.25<0， ∴當(dāng)x=-=-=30時，y最大， y最大值===4225． 答：當(dāng)增種30棵枇杷樹時，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達(dá)4225千克． 16．解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點E， （1）如圖①， 當(dāng)∠CAD=60°時，因為ABCD為菱形，一邊長為2， 所以DE=1，BE=，所以點B的坐標(biāo)為（1+，0），點C的坐標(biāo)為（1，-1）， 解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1． （2）如圖②，當(dāng)∠ACB=60°時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標(biāo)為（0，0）， 點C的坐標(biāo)為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-， 同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+， 所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有： y=（x-1）2-1， y=（x-1）2-， y=-（x-1）2+1， y=-（x-1）2+． - 6 -