2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修1 -1.ppt

1.2充分條件與必要條件 課標解讀 1理解充分條件，必要條件，充要條件的意義 2掌握充分條件，必要條件，充要條件的判斷方法(重點) 3能證明充要條件，會求簡單的充要條件(難點),1充分條件、必要條件 (1)前提：“若p，則q”形式的命題為_ (2)條件：pq. (3)結(jié)論：p是q的_條件，q是p的_條件,教材知識梳理,真命題,充分,必要,2充要條件 (1)定義：若pq且qp，則記作p_q，此時p是q的充分必要條件，簡稱充要條件 (2)條件與結(jié)論的等價性：如果p是q的充要條件，那么q也是p的_ 3互為充要條件 如果_，那么p與q互為充要條件,充要條件,pq,知識點一充分條件和必要條件 探究：結(jié)合充分條件和必要條件的概念，思考下列問題： (1)“地面濕了”與“天下雨了”的關(guān)系是什么？ 提示“地面濕了”，不能說“天一定下雨了”，但是如果“天下雨了”，必定會“地面濕了”，“地面濕了”是“天下雨了”的必要條件,核心要點探究,(2)若p是q的充分條件，這樣的條件p惟一嗎？ 提示不惟一例如“x1”是“x0”的充分條件，p可以是“x2”，“x3”或“2<x<3”等 (3)如何理解充分條件和必要條件中的“充分性”和“必要性”？ 提示由充分條件的意義可知，只要具備條件p，就能得出結(jié)論q，或要得出結(jié)論q，只要具備條件p就行 p是q的必要條件，即要使條件q成立，條件p是必須具備的，不可缺少的；若沒有條件p，則條件q必不成立,知識點二充要條件的概念 探究：思考式子pq的含義，并結(jié)合充要條件的概念，解決下列問題 (1)符號“”的含義是什么？ 提示符號“”的含義是“等價于”例如“pq”可以理解為“p是q的充要條件”“p等價于q”“q必須且只需p”；“pq”的含義還可以理解為“pq，且qp”,(2)p是q的充要條件與q是p的充要條件的意義相同嗎？ 提示不相同兩者都有p與q等價的含義，但是兩種敘述方式中的條件與結(jié)論不同：“p是q的充要條件”中，“p”是條件，“q”是結(jié)論，即pq為真，充分性成立，qp為真，必要性成立；而“q是p的充要條件”中的條件是“q”，結(jié)論是“p”，即qp為真，充分性成立，pq為真，必要性成立,(3)若p不是q的充分條件，則q可能是p的必要條件嗎？p可能是q的必要條件嗎？ 提示充分條件與必要條件是共存的，如果p不是q的充分條件，則q也不是p的必要條件p可能是q的必要條件,(1)(2018天津)設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,題型一充分條件、必要條件、充要條件的 判斷,例1,(2)(2018北京)設(shè)a，b，c，d是非零實數(shù)，則“adbc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 (3)已知命題“若p：m0對xR恒成立”，試判斷p是q的_，q是p的_(填“充分條件”或“必要條件”),(3)因為m0對xR恒成立，已知命題為真命題，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件 【答案】(1)A(2)B(3)充分條件必要條件,規(guī)律總結(jié) 1.充分條件的兩種判斷方法,2必要條件的兩種判斷方法 (1)命題的真假判斷：“若q，則p”為真命題時，則p是q的必要條件，“若q，則p”為假命題時，則p不是q的必要條件 (2)根據(jù)充分條件判斷出必要條件：若qp，則p是q的必要條件；若qD/p，則p不是q的必要條件而要判斷p成立的必要條件是q，只需判斷由p是否能推出q，即pq是否成立,變式訓練,解析(1)由三角形中大角對大邊可知，若AB，則BCAC；反之，若BCAC，則AB.因此，p是q的充要條件 (2)由x1可以推出x21；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要條件 (3)由(a2)(a3)0可以推出a2，或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條件,設(shè)函數(shù)f(x)x|xa|b.求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2b20. 【自主解答】先證充分性：若a2b20，則ab0，所以f(x)x|x|.因為f(x)x|x|x|x|f(x)對一切xR恒成立，所以f(x)是奇函數(shù) 再證必要性：若f(x)是奇函數(shù)，則對一切xR，f(x)f(x)恒成立，即x|xa|bx|xa|b.令x0，得bb，所以b0；令xa，得2a|a|0，所以a0，即a2b20.,題型二充要條件的證明,例2,規(guī)律總結(jié) 1充要條件證明的兩個方面 要證明充要條件，就是要證明兩個，一個是充分條件，另一個是必要條件；要證明必要不充分條件，就是要證明，一個是必要條件，另一個是不充分條件；要證明充分不必要條件，就是要證明，一個是充分條件，另一個是不必要條件,2充要條件證明的兩個關(guān)注點 (1)證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證pq是證明充分性，推證qp是證明必要性 (2)充要性的證明，一般有一種情形是比較簡單易證的，因此在證明時，既可以先證明充分性，也可以先證明必要性,2試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.,變式訓練,(1)若“x2ax20”是“x1”的必要條件，則a_ (2)是否存在實數(shù)p，使“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；若不存在，請說明理由 【解析】(1)由x2ax20是x1的必要條件，知x1是方程x2ax20的根，代入解得a3.,題型三充分必要條件的應(yīng)用,例3,【答案】(1)3(2)見解析,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時，可以先把p，q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件、充要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解,3已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，若xP是xQ的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍,對點訓練,已知Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3，“xP”是“xQ”的必要條件但不是充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_,易錯誤區(qū)（二）弄錯兩個集合間的關(guān)系而 致誤,例1,典題示例,【答案】1，5,易錯防范 1忽略了端點1與a4重合，a4與3重合的情況，錯填為(1，5) 2集合關(guān)系中等號的處理 在已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或范圍時，等號問題常有以下兩種處理方法：一是借助數(shù)軸分析法，二是假設(shè)等號成立求出字母的值，再驗證其是否符合題意如本例中a41，a43都能夠取到等號，但不能同時取到等號,已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分條件但不是必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_ 解析p：2x10. 由q：x22x1m20得x(1m)x(1m)0(m0)，即1mx1m(m0) 因為q是p的充分條件但不是必要條件，即x|1mx1m x|2x10，,典題試解,答案0<m3,