遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.1 等比數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

2.3.1 等比數(shù)列,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.理解等比數(shù)列的定義； 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)解決 知道n, 中的三個(gè),求另一個(gè)的 問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.等比數(shù)列概念的理解與掌握； 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,三種方案每天回報(bào)的錢數(shù),20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投資,生活中的數(shù)列,1、折紙問題,生活中的數(shù)列,蘭州牛肉拉面,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,生活中的數(shù)列,投資問題：,折紙問題：,拉面問題：,1.等比數(shù)列定義: 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么,這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列. 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q 不等于0）。 數(shù)學(xué)語言：an : an-1 = q (q是常數(shù)且不為0,n2，nN*）,記憶,問：數(shù)列a, a, a, a, (aR)是否為等比數(shù)列？ 如果是,a必須滿足什么條件？,(1) a0; 它只是等差數(shù)列。 (2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列？, 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8，16 1，2，4，8 8，4，2，1， 0，2，0，2，0 , 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8. 1，2，4，8 8，4，2，1 0，2，0，2，0,1、從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都為同一常數(shù)，具備任意性,等比數(shù)列定義的理解,結(jié)論：既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列 是 非零常數(shù)列。,2、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)，強(qiáng)調(diào)的是同一個(gè)。,3、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是 有序的，這種順序決定了q的值。,4、等比數(shù)列的公比不為0，項(xiàng) 不為0。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（1）5，25,125,625,1250.是等比數(shù)列。,例題講解,例1：搶答題（判斷下列說法是否正確）,（2）2，4,2,4,.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（3）5，-15,45,-135.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（4）1，1,1,1,1.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（5）1，0,1,0.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（6）1，-1,1,-1.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（7）0，1,2,4,8.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（9）數(shù)列9,3,1.的公比是3。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（10）6，6,6,6.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：,(n-1)個(gè) 式子, ,方法一:疊乘法, ,方法二:歸納法,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。,等比數(shù)列 ，首項(xiàng)為 ,公比為q,則通項(xiàng)公式為,在等差數(shù)列 中,試問：在等比數(shù)列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。,變形結(jié)論:,等比中項(xiàng)的定義,觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,例題講解,例1：,8,例2,（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).,(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是 ,公比是 ，求它的第1項(xiàng)；,解得，,答：它的第一項(xiàng)是36 .,解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，則由題意得,解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，公比是 q ，則由題意得,答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.,，,因此,定義法，只要看,例題講解,例4：,一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第五項(xiàng)分別是與7，求它的第一項(xiàng)與公比。,例5、等比數(shù)列 a n 中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124, 公比 q 為整數(shù)，求 a 10.,法一：直接列方程組求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5,法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 為整數(shù), a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：,1.下面有四個(gè)結(jié)論： （1）由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列； （2）常數(shù)列b,b,b一定為等比數(shù)列； （3）等比數(shù)列 中，若公比q=1，則此數(shù)列各項(xiàng)相等； （4）等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零。 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比數(shù)列 中, ,公比q=3，則通項(xiàng)公式（ ） . . . . 3. 在等比數(shù)列 中， ，則 . 4. 的等比中項(xiàng)為：,C,384,D,課堂小結(jié),