高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)的概念課件新人教A版必修.ppt

12函數(shù)及其表示,12.1函數(shù)的概念,1設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量,唯一,答案：(1)是(2)不是,3下面我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù)，先閱讀教材P1516，再回答問(wèn)題 設(shè)A、B是，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作，其中x叫做 ， 叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域,非空數(shù)集,任意一個(gè)數(shù)x,唯一,yf(x),自變量,A,函數(shù)值,y|yf(x)，xA,4函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量x的取值集合，值域是函數(shù)值的集合 (1)一次函數(shù)ykxb(k0)的定義域?yàn)椋?值域?yàn)?,R,R,(5)當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實(shí)際意義； 一種練習(xí)本的單價(jià)為0.6元，買本子的個(gè)數(shù)x與應(yīng)付錢數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系為，其中x的允許取值范圍是.,y0.6x,xN,5如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么就稱這兩個(gè)函數(shù)相等 (1)只要兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，其值域就 故判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)，一看定義域，二看對(duì)應(yīng)法則 如y1與y 不是相等函數(shù)，因?yàn)閥3t4與y3x4是相等函數(shù) (2)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問(wèn)題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示,一定相同,定義域不同,6閱讀教材P17填表.,a<x<b,(a，b,xb,(a，),(，),區(qū)間實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合，如x|axb(a，b，x|xb(，b,本節(jié)重點(diǎn)：函數(shù)的概念、定義域、值域的求法 本節(jié)難點(diǎn)：(1)函數(shù)概念的理解 (2)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)定義域,(一)對(duì)函數(shù)yf(x)涵義的理解，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)： “A，B是非空數(shù)集”，若求得自變量取值范圍為，則此函數(shù)不存在 定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域是函數(shù)的三要素，實(shí)際上，值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則決定的，所以看兩個(gè)函數(shù)是否相等，只要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同,yf(x)中f為對(duì)應(yīng)法則，當(dāng)情況比較簡(jiǎn)單時(shí)，對(duì)應(yīng)法則f可用一個(gè)解析式來(lái)表示但在有些問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)法則f也可能不便用或不能用一個(gè)解析式來(lái)表示，這時(shí)就必須采用其他方式，如數(shù)表或圖象等 函數(shù)符號(hào)“yf(x)”是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式符號(hào)f(a)與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系，f(a)表示當(dāng)自變量xa時(shí)函數(shù)f(x)的值，而f(x)是自變量x的函數(shù)一般情況下，f(x)是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值,(二)復(fù)合函數(shù)定義域的求法 已知f(x)定義域?yàn)锳，求f(x)定義域，應(yīng)使(x)A；已知f(x)定義域?yàn)锳，求f(x)定義域，即求當(dāng)xA時(shí)，(x)的值域,分析(1)據(jù)函數(shù)的定義：“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)”進(jìn)行判斷 (2)給定函數(shù)的解析式，也就給定了由定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則，只要將自變量允許值代入，就可以求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,總結(jié)評(píng)述：判斷由一個(gè)式子是否能確定y是x的函數(shù)的程序是：對(duì)于由式子有意義所確定的x的取值集合中任一個(gè)x的值，由式子是否可確定唯一的一個(gè)y的值與之對(duì)應(yīng)，也可以看由式子解出x的解析式是否唯一,(1)已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是 () A1 B2 C3 D4,解析(1)能確定A到B的函數(shù)關(guān)系，它們都滿足對(duì)于A中每一個(gè)元素，在B中有惟一元素與之對(duì)應(yīng)且A，B都是非空數(shù)集；都不能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的集合A中元素4在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素；的集合A中元素3，在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故選B.,分析確定兩個(gè)函數(shù)是否相等，要緊緊抓住函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域中的每一個(gè)x都有唯一的y與它對(duì)應(yīng)，所以值域?qū)嶋H上是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，因此，兩個(gè)函數(shù)只要定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同，它們就是相等函數(shù),解析中f(x)x1，xR，而yxx0中x0，它們的定義域不相同，所以不是相等函數(shù) 中兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R，并且f(x) |2x1|，所以它們是相等函數(shù) 中f(n)2n1(nZ)與g(n)2n1(nZ)的定義域都是Z，值域也相同(都是奇數(shù)集)，但對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是相等函數(shù) 中f(x)3x2與g(t)3t2的定義域都是R，盡管它們表示自變量的字母不同，但是，對(duì)應(yīng)法則都是“乘3加2”，是相同的對(duì)應(yīng)法則，所以是相等函數(shù) 故填.,總結(jié)評(píng)述：從函數(shù)的概念可知，函數(shù)有定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素，其中，定義域是前提，對(duì)應(yīng)法則是核心，值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定的因此， 1)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不同，它們就不是同一個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)它們才是相等函數(shù) 2)對(duì)應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，要深刻理解，準(zhǔn)確把握，它的核心是“法則”通俗地說(shuō)，就是給出了一個(gè)自變量后的一種“算法”，至于這個(gè)自變量是用x還是用t或者別的符號(hào)表示，那不是“法則”的本質(zhì)，因此，對(duì)應(yīng)法則與自變量所用的符號(hào)無(wú)關(guān),3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對(duì)函數(shù)關(guān)系變形或化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數(shù)這也正說(shuō)明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個(gè)重要組成部分例如f(x)x2x(x1)，f(3)3236，但f(1)是無(wú)意義的，不能得出f(1)(1)2(1)2，因?yàn)橹挥挟?dāng)x取定義域1，)內(nèi)的值時(shí)，才能按這個(gè)法則x2x進(jìn)行計(jì)算,解析要使函數(shù)有意義，只要x25x60，即(x2)(x3)0，2x3. 故函數(shù)的定義域?yàn)閤|2x3,答案xR且x1，x2,例4某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元 (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？,周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如右圖所示)若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成圖形的面積y關(guān)于x的函數(shù)，并求出定義域,例5設(shè)yf(x)的定義域是0,2，求下列函數(shù)的定義域 (1)f(x3)；(2)f(|2x1|)；(3)f(xa)f(xa)(0<a1) 分析根據(jù)“若f(x)的定義域?yàn)閍，b，則fg(x)的定義域?yàn)閍g(x)b的解集”來(lái)解相應(yīng)的不等式(或不等式組),已知yf(x1)的定義域?yàn)?,1則yf(x)的定義域?yàn)開 解析由題設(shè)使yf(x1)有意義的x允許取值范圍是0 x1.1x12 欲使yf(x)有意義，須1x2. 此函數(shù)的定義域?yàn)?,2.,分析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)，當(dāng)x在函數(shù)的定義域內(nèi)時(shí)f(x)都有意義，又f(xy)f(x)f(y)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y(xy0)都成立，故只要取某些特殊值即可得證,點(diǎn)評(píng)由于函數(shù)f(x)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y)成立因此當(dāng)x、y取某些特殊值時(shí)一定成立，故解決這類問(wèn)題可用賦值法，通過(guò)賦值產(chǎn)生已知條件式和待求解的結(jié)論式使之建立聯(lián)系,例7某農(nóng)戶計(jì)劃建筑一矩形羊圈，現(xiàn)有可作為圍墻的材料總長(zhǎng)度為100米，求羊圈的面積S與長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式 錯(cuò)解設(shè)羊圈的長(zhǎng)為x米，則寬為(50 x)米，由題意得，Sx(50 x)， 故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50 x) 辨析解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還不完整，缺少自變量x的范圍，也就是說(shuō)解題思路不夠嚴(yán)密,正解設(shè)羊圈的長(zhǎng)為x米，則寬為(50 x)米，由題意得，Sx(50 x)， 因?yàn)檠蛉Φ拈L(zhǎng)和寬都不能小于等于零，也就是羊圈的面積應(yīng)為正數(shù)， 故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50 x)(0<x<50),一、選擇題 1給出下列從A到B的對(duì)應(yīng)： AN，B0,1，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A中的元素除以2所得的余數(shù) A0,1,2，B4,1,0，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：xyx2 其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有()個(gè) () A1 B2 C3 D0,答案B 解析由于中，0這個(gè)元素在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，故不是函數(shù)，因此選B.,2已知xA，yB，在以下的對(duì)應(yīng)中，y不是x的函數(shù)的是(如下圖) (),答案A 解析在A圖中，集合A中元素1在集合B中有兩個(gè)元素1和1與之對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù),3下列各圖中，不可能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是 (),答案B 解析B圖中，作垂直于x軸的直線，與圖形可以有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在x，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B圖y不是x的函數(shù),4Ax|0 x2，By|1y2，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是 (),答案B 解析A、C、D的值域都不是1,2，故選B.,5某種細(xì)胞分裂時(shí)，每次分裂由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 () Ay2xBy2x Cy4x Dyx4 答案B,答案A,