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1、信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí),2011.06.29,考試題型,選擇題（5分4） 計(jì)算題（5題）,第1章,連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)：除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)任意時(shí)刻t都定義了函數(shù)值； 離散時(shí)間信號(hào)：僅在若干不連續(xù)的時(shí)間瞬時(shí)定義了函數(shù)值。,2020/7/25,4,模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均連續(xù)的信號(hào)； 數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。,周期信號(hào)和非周期信號(hào) 周期信號(hào)：依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，而且是無(wú)始無(wú)終的信號(hào)； 非周期性信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)。,2020/7/25,5,能量信號(hào)和功率信號(hào) 定義：信號(hào)f(t)在單位電阻上的瞬時(shí)功率為 f(t)在（-a,a）的能量定義為 f(t)在（-a,a）的平均功率定義
2、為,2020/7/25,6,定義：信號(hào)能量： 信號(hào)功率：,能量信號(hào)：信號(hào)f(t)的能量有限 功率信號(hào)：信號(hào)f(t)的功率有限 注意：僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào)是能量信號(hào)。,1.4 系統(tǒng)的性質(zhì),動(dòng)態(tài)系統(tǒng)按照基本特性劃分，可分為： 線性與非線性的； 時(shí)變與時(shí)不變的； 因果與非因果的； 穩(wěn)定與非穩(wěn)定的。 主要討論線性時(shí)不變系統(tǒng)(Linear Timer Invariant),2020/7/25,7,1，線性,2020/7/25,8,給定系統(tǒng),分別代表兩對(duì)激勵(lì)與響應(yīng),系統(tǒng)既是齊次的，又是可加的，則系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,線性性質(zhì)包括：齊次性和可加性（疊加性與均勻性）。,2020/7/25,9,2、
3、時(shí)不變特性,此特性表明：當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間t0時(shí)，其輸出響應(yīng)也同樣延遲t0時(shí)間，波形形狀不變。,2020/7/25,10,4，因果性,對(duì)任意時(shí)刻t0或k0（一般選t0=0或k0=0）和任意輸入f(*)，如果 f(*)=0，t
4、,,13,,,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,2.系統(tǒng)的并聯(lián),,14,,,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,3.反饋環(huán)路,15,例 畫(huà)出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解：,1）直接型框圖,16,例 畫(huà)出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解：,2）級(jí)聯(lián)式,,17,例 畫(huà)出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解：,3）并聯(lián)式,2020/7/25,18,習(xí)題：12， 14,第2章,2.2 信號(hào)的基本運(yùn)算,一，信號(hào)的加法和乘法,2020/7/25,20,例：,2020/7/25,21,例：,二，反轉(zhuǎn)和平移 反轉(zhuǎn)： 將信號(hào)f(t)或f(k)中的自變量t（或k）換為-t（或-k），其含義是將信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)（或稱為反折）。,2020/7/25,22,時(shí)間軸反轉(zhuǎn),平移： 對(duì)于
5、信號(hào)f(t)或f(k)，延時(shí)信號(hào)f(t-t0)或f(k-k0)表示將原信號(hào)沿正t（或k）軸平移t0（或k0）,2020/7/25,23,左移:,例：,三，信號(hào)的尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）,2020/7/25,24,2020/7/25,25,例：已知信號(hào)f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。,,解：圖形變換的過(guò)程為： 先反折、尺度變換、時(shí)移。,也可先將f(t)左移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后進(jìn)行反轉(zhuǎn)，最后進(jìn)行尺度變換。,2020/7/25,26,2.單位階躍信號(hào),單位階躍信號(hào)的波形如圖所示，通常以符號(hào)u(t)或(t)表示。,在跳變點(diǎn)t=0處，函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定函數(shù)值,單位階躍函數(shù)的物理背景
6、：在t=0(或t0)時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無(wú)限持續(xù)下去。,例：,單位階躍信號(hào),延時(shí)的單位階躍信號(hào),(1)單位階躍信號(hào),2020/7/25,27,某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來(lái)描述。 例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖等等。 沖激函數(shù)可有不同的定義方式： （）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。 （）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。 （）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等 單位沖激函數(shù)：記作(t),又稱為“函數(shù)”。,.單位沖激信號(hào),沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，(t)只在t=0點(diǎn)有一
7、“沖激”，在t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。,2020/7/25,28,（5）函數(shù)性質(zhì),單位沖激信號(hào)(t)與一個(gè)在t=0點(diǎn)連續(xù)（且處處有界）的信號(hào)f(t)相乘，則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點(diǎn)之乘積均為零。,對(duì)于延遲t0的單位沖激信號(hào)有,抽樣特性（篩選特性）,2020/7/25,29,3.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積,2020/7/25,30,練習(xí)題：23、27,第3章,2020/7/25,32,微分方程的經(jīng)典解,微分方程的表達(dá)式： 設(shè)單輸入-單輸出系統(tǒng)的激勵(lì)為f(t)，響應(yīng)為y(t)，則描述LTI連續(xù)系統(tǒng)級(jí)連與響應(yīng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)線性微分方程：,以上微分方程的全
8、解由齊次解和特解構(gòu)成：,2020/7/25,33,微分方程的解的構(gòu)成,齊次解： 齊次解是以下齊次微分方程的解：,齊次解是形式為Cet的一些函數(shù)的線性組合。 以上齊次方程對(duì)應(yīng)的特征方程是：,特征方程的根即為特征根。,2020/7/25,34,2020/7/25,35,特解 微分方程特解的函數(shù)形式與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。 微分方程的特解yp(t)的函數(shù)形式與激勵(lì)信號(hào)的形式有關(guān)。 將激勵(lì)f(t)代入方程式的右端，化簡(jiǎn)后右端函數(shù)式稱為“自由項(xiàng)”。 通過(guò)觀察自由項(xiàng)的函數(shù)形式，試選特解函數(shù)式。 代入方程，求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)。即求出特解yp(t)。 不同激勵(lì)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的特解。,全解 以上討論的常系數(shù)微分
9、方程的全解是齊次解與特解之和。,2020/7/25,36,2020/7/25,37,微分方程的求解 （1）求出微分方程的齊次解會(huì)出現(xiàn)待定系數(shù)； （2）根據(jù)微分方程激勵(lì)的形式，求出對(duì)應(yīng)的特解； （3）微分方程的全解是齊次解與特解之和，根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果得到微分方程的全解的形式； （4）代入已知的初始條件，確定待定系數(shù)的值； （5）代入確定的系數(shù)，得到微分方程的全解。,2020/7/25,38,零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)（ZIR） 沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR） 不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加
10、激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。,2020/7/25,39,3.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng),沖激響應(yīng)：一個(gè)LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時(shí)，輸入為單位沖激函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱為沖激響應(yīng)，用h(t)表示； 階躍響應(yīng)：一個(gè)LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時(shí)，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱為階躍響應(yīng)，用g(t)表示。,2020/7/25,40,2.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng),2020/7/25,41,4.卷積積分圖解法,卷積積分圖解法：可以把卷積運(yùn)算中一些抽象的關(guān)系形象化，便于理解卷積的概念及方便運(yùn)算。,卷積積分圖解法五個(gè)步驟： 、反折、平移、相乘、相加,（）改換圖形中的橫坐標(biāo)，由
11、t改為，變成函數(shù)的自變量； （）把其中一個(gè)信號(hào)反折（反褶）。 （）把反折后的信號(hào)做位移，移位量是t，這樣t是一個(gè)參變量。在坐標(biāo)系中，t0圖形右移；t<0圖形左移。 （）兩信號(hào)重疊部分相乘e()h(t- ); （）完成相乘后圖形的積分。,2020/7/25,42,2.卷積的微分與積分,2020/7/25,43,2020/7/25,44,練習(xí)題 3-6, 3-11,2020/7/25,45,第4章,2020/7/25,47,2020/7/25,48,直流系數(shù),余弦分量系數(shù),正弦分量系數(shù),2020/7/25,49,直流系數(shù),余弦分量系數(shù),正弦分量系數(shù),積分區(qū)間為周期信號(hào)的一個(gè)周期,2020/7/2
12、5,50,4.3 周期信號(hào)的頻譜,一，周期信號(hào)的頻譜,2020/7/25,51,周期信號(hào)的頻譜,2020/7/25,52,二，周期矩形脈沖的頻譜,2020/7/25,53,,2020/7/25,54,周期矩形的頻譜變化規(guī)律： 1，周期不變，脈沖寬度改變時(shí)的情況。,注意頻譜幅度以及過(guò)零點(diǎn)的變化,2020/7/25,55,周期矩形的頻譜變化規(guī)律： 2，脈沖寬度不變，周期改變時(shí)的情況。,注意頻譜幅度以及譜線間隔的變化,2020/7/25,56,極限情況：脈沖寬度不變，周期為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的情況。,信號(hào)周期為無(wú)限長(zhǎng)，離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。,2020/7/25,57,傅立葉變換對(duì)也可以表示為：,2020/7/25
13、,58,矩形脈沖信號(hào),非常重要,2020/7/25,59,沖激函數(shù)的傅立葉變換,2020/7/25,60,階躍信號(hào)的傅立葉變換,2020/7/25,61,單邊指數(shù)信號(hào),2020/7/25,62,一、對(duì)稱性,證明：,2020/7/25,63,2020/7/25,64,FT,t 換成,2020/7/25,65,四、尺度變換特性,,2020/7/25,66,五、時(shí)移特性,,2020/7/25,67,六、頻移特性,,2020/7/25,68,調(diào)幅信號(hào)的頻譜,,2020/7/25,69,2020/7/25,70,七，時(shí)域卷積定理,若 則,2020/7/25,71,2020/7/25,72,八，頻域卷積定
14、理,若 則,2020/7/25,73,九、微分特性,,,2020/7/25,74,三角脈沖 的頻譜,方法一：代入定義計(jì)算（如前面所述） 方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FT,FT,2020/7/25,75,四、周期單位沖激序列的FT,2020/7/25,76,2020/7/25,77,沖激響應(yīng)h(t)反映了系統(tǒng)的時(shí)域特性； 頻率響應(yīng)H（ ）反映了系統(tǒng)的頻域特性。,2020/7/25,78,2020/7/25,79,理想低通濾波器的沖激響應(yīng),,,,,,,,,,,,,,,2020/7/25,80,一，信號(hào)的采樣,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
15、,,,相乘,,,,,時(shí)域抽樣,連續(xù)時(shí)間信號(hào),抽樣脈沖,抽樣信號(hào),2020/7/25,81,沖激抽樣： 抽樣脈沖序列是沖激函數(shù)序列T(t),2020/7/25,82,2020/7/25,83,練習(xí)題： 4-1, 4-5, 4-8 4-10, 4-11 4-19, 4-23,第5章,85,以上二式稱為雙邊拉普拉斯變換對(duì)。,86,二，收斂域,以下分別研究因果信號(hào)和反因果信號(hào)的情形。,87,,,,雙邊函數(shù)的收斂域,,88,一些常用信號(hào)的拉普拉斯變換：,89,五，時(shí)域微分特性（定理）,90,91,七，卷積定理,92,二，部分分式展開(kāi)法,93,（1）F(s)有單極點(diǎn)（特征根為單根）,94,95,（2）F(
16、s)有共軛單極點(diǎn)（特征根為共軛單根）,96,97,98,99,一，微分方程的變換解,100,101,102,二，系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)函數(shù)只與描述系統(tǒng)的微分方程的結(jié)構(gòu)和系數(shù)有關(guān)，與激勵(lì)或初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。,,,103,104,105,五，單邊拉普拉斯變換與傅立葉變換,106,練習(xí)題： 55，59， 512,第7章,2020/7/25,108,二，差分方程的經(jīng)典解,齊次解,特解,2020/7/25,109,1、齊次解,代,例：求差分方程的齊次解,解：齊次方程為,特征方程為,特征根為,代入初始條件,2020/7/25,111,2、特解,自由項(xiàng)與特解的對(duì)應(yīng)形式,2020/7/25,113,三、完全響應(yīng)的分解,2
17、020/7/25,114,2020/7/25,115,7.3單位序列和單位序列響應(yīng),一，單位序列和單位階躍序列,2020/7/25,116,離散單位階躍信號(hào),2020/7/25,117,二，單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 單位序列響應(yīng)：當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵(lì)為單位序列時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（也稱為單位樣值響應(yīng)、單位取樣響應(yīng)或單位函數(shù)響應(yīng)） 單位階躍響應(yīng)：當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵(lì)為單位階躍序列時(shí)系統(tǒng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。,118,例：求以下差分方程表示的系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。,齊次解,確定初始 條件,解：,2020/7/25,119,7.4 卷積和,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),2020/7/25,120,1. 圖解法：
18、1）翻轉(zhuǎn)：f 2( - i) 2）時(shí)移：f 2( n - i) 3）相乘：f 1( i)f 2(n-i) 4）求和：,卷積的求法：,2020/7/25,121,2. 無(wú)限序列求卷積，多用定義式。 3. 有限序列求卷積，可用列表法。 4. 有限序列和無(wú)限序列卷積，可將有限序列用函數(shù)表示。,2020/7/25,122,2020/7/25,123,2020/7/25,124,作業(yè)： 73，76，710,第8章,2020/7/25,126,二，z變換,2020/7/25,127,三，z變換的收斂域,2020/7/25,128,典型序列的Z變換,(因果序列）,2020/7/25,129,(反因果序
19、列）,2020/7/25,130,一，線性,若：,則：,2020/7/25,131,二，移位特性,單邊與雙邊z變換的移位特性有重要差別。,2020/7/25,132,雙邊z變換的移位,2020/7/25,133,單邊z變換的移位,2020/7/25,134,三，z域尺度變換,2020/7/25,135,四，卷積定理,2020/7/25,136,2020/7/25,137,五，z域微分,2020/7/25,138,2020/7/25,139,二，部分分式展開(kāi)法（重點(diǎn)）,2020/7/25,140,2020/7/25,141,2020/7/25,142,一，差分方程的變換解,2020/7/25,1
20、43,零輸入響應(yīng) 的象函數(shù),零狀態(tài)響應(yīng) 的象函數(shù),2020/7/25,144,零輸入響應(yīng) 的象函數(shù),零狀態(tài)響應(yīng) 的象函數(shù),2020/7/25,145,2020/7/25,146,2020/7/25,147,二，系統(tǒng)函數(shù),2020/7/25,148,2020/7/25,149,2020/7/25,150,五，系統(tǒng)的頻率響應(yīng),研究輸入為復(fù)指數(shù)取樣序列時(shí)LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)。,2020/7/25,151,幅頻響應(yīng),相頻響應(yīng),離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng),2020/7/25,152,2020/7/25,153,2020/7/25,154,2020/7/25,155,系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng),2020/7/25,156,練習(xí)題： 81，82，83，89，813,
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