2.5 有理數(shù)的大小比較

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2.5 有理數(shù)的大小比較 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步鞏固絕對(duì)值的概念。 2．使學(xué)生會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 3．培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，注意培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： 1．復(fù)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 2．復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法： 在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)： ①在數(shù)軸上，畫出表示―2和―5的點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)較大？再找?guī)讓?duì)類似的數(shù)試一下，從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎？ ②我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 這樣，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，只要比較它們的絕對(duì)值的大小就可以了。 2．例如，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)和的大?。? ① 先分別求出它們的絕對(duì)值：==，== ② 比較絕對(duì)值的大?。? ∵ ∴ ③ 得出結(jié)論： 3．歸納： 聯(lián)系到2.2節(jié)的結(jié)論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則： (1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)； (2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較； (3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 4．例題： 例1：比較下列各對(duì)數(shù)的大小： ①－1與－0.01； ②與0； ③－0.3與； ④與。 解：(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， ∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。 (2) 化簡(jiǎn)：―|―2|=―2，因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，所以―|―2| < 0。 (3) 這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， ∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。 (4) 分別化簡(jiǎn)兩數(shù)，得： ∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)， ∴ 說(shuō)明：①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力； ②注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法； ③對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行； ④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分將分母化為相同。 例2：用“＞”連接下列個(gè)數(shù)： 2.6，―4.5，，0，―2 分析：多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。 三、課堂小結(jié)： ①先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大??；利用絕對(duì)值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來(lái)確定。學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，就可以不必利用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了。 ②要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法。 教學(xué)后記： 在傳授知識(shí)的同時(shí)，要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)。為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。 本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”、“∵，∴”這些數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對(duì)此有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解。 2