人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題九 分段函數(shù)的應(yīng)用

人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題九 分段函數(shù)的應(yīng)用1. 一個(gè)試驗(yàn)室在 0:002:00 保持 20C 的恒溫，在 2:004:00 勻速升溫，每小時(shí)升高 5C寫出試驗(yàn)室溫度 T（單位：C）關(guān)于時(shí)間 t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象2. 如圖 1，公路上有 A，B，C 三個(gè)車站，一輛汽車從 A 站以速度 v1 勻速駛向 B 站，到達(dá) B 站后不停留，以速度 v2 勻速駛向 C 站，汽車行駛路程 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2) 汽車距離 C 站 20 千米時(shí)已行駛了多少時(shí)間？3. 如圖，是某汽車距離目的地的路程 skm 與時(shí)間 tmin 的函數(shù)關(guān)系圖觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：(1) 汽車在前 9min 內(nèi)的平均速度是 ；(2) 汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？(3) 當(dāng) 16t30，求 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式4. 為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自 1 月 1 日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)/元/m3不超出75m3的部分2.5超出75m3不超過125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1) 若某用戶 3 月份用氣量為 60m3，交費(fèi)多少元？(2) 調(diào)價(jià)后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用 y（元）與每月用氣量 xm3 的關(guān)系如圖所示，求 y 與 x 的解析式及 a 的值5. 某快遞公司有甲、乙兩輛貨車沿同一路線從A地到B地配送貨物某天兩車同時(shí)從A地出發(fā)，駛向B地，途中乙車由于出現(xiàn)故障，停車修理了一段時(shí)間，修理完畢后，乙車加快了速度勻速駛向B地；甲車從A地到B地速度始終保持不變?nèi)鐖D所示是甲、乙兩車之間的距離 ykm 與兩車出發(fā)時(shí)間 xh 的函數(shù)圖象根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：(1) 點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是什么？(2) 求出 MN 所表示的關(guān)系式，并求出乙車故障排除后的速度(3) 求故障前兩車的速度以及 a 的值6. 張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時(shí)，車載電腦顯示還能行駛 50 千米假設(shè)加油前、后汽車都以 100 千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示(1) 求張師傅加油前油箱剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系式；(2) 求出 a 的值；(3) 求張師傅途中加油多少升？7. 小明星期天上午 8:00 從家出發(fā)到離家 36km 的書城買書，他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站，等了 12min 的車，然后乘公交車于 9:48 到達(dá)書城（假設(shè)在整個(gè)過程中小明騎車的速度不變，公交車勻速行駛，小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁）如圖所示是小明從家出發(fā)離公交車站的路程 y（km）與他從家出發(fā)的時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)圖象，其中線段 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+6(1) 求小明騎公共自行車的速度；(2) 求線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3) 求出發(fā)時(shí)間 x 在什么范圍時(shí)，小明離公交車站的路程不超過 3km ?答案1. 【答案】依題意得試驗(yàn)室溫度 T 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)解析式為 T=20,0t<220+5t-2,2t4函數(shù)圖象答圖路2. 【答案】(1) 設(shè)汽車從 A 站到 B 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx， k×1=100，得 k=100，即汽車從 A 站到 B 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=100x，當(dāng) y=300 時(shí)，300=100x，得 x=3，設(shè)汽車從 B 站到 C 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=ax+b， 3a+b=300,4a+b=420, 得 a=120,b=-60, 即汽車從 B 站到 C 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=120x-60，由上可得，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=100x,0x3120x-60,3<x4(2) 當(dāng) y=420-20=400 時(shí)，400=120x-60，得 x=236，答：汽車距離 C 站 20 千米時(shí)已行駛了 236 小時(shí)3. 【答案】(1) 由圖象得汽車在前 9min 內(nèi)的平均速度：40-12÷9=289km/min；(2) 由圖象得汽車在中途停留的時(shí)間為 16-9=7min；(3) 設(shè) s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 s=at+b，把 16,12，30,0 代入，得 16a+b=12,30a+b=0, 解得 a=-67,b=1807, s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 s=-67t+18074. 【答案】(1) 由題意，得 60×2.5=150（元）即某用戶 3 月份用氣量為 60m3，交費(fèi) 150 元(2) 由題意，得 a=325-75×2.5÷125-75=2.75， a+0.25=3，設(shè) OA 的解析式為 y1=k1x，則有 2.5×75=75k1， k1=2.5 線段 OA 的解析式為 y1=2.5x0x75；設(shè)線段 AB 的解析式為 y2=k2x+b，由圖象得 187.5=75k2+b,325=125k2+b, 解得 k2=2.75,b=-18.75, 線段 AB 的解析式為 y2=2.75x-18.7575<x125； 385-325÷3=20，故 C145,385，設(shè)射線 BC 的解析式為 y3=k3x+b1，由圖象，得 325=125k3+b1,385=145k3+b1, 解得 k3=3,b1=-50, 射線 BC 的解析式為 y3=3x-50x>125， y=2.5x,0x752.75x-18.75,75<x1253x-50,x>1255. 【答案】(1) 點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是：當(dāng)行駛 4h 時(shí)，甲車到達(dá)B地（終點(diǎn)），乙車距離終點(diǎn)還有 90km(2) 設(shè) MN 所表示的關(guān)系式為 y=kx+bk0，將 M4,90，N5.5,0 代入得 4k+b=90,5.5k+b=0, 解得 k=-60,b=330. 所以 MN 所表示的關(guān)系式為 y=-60x+330故障排除后乙車速度為 90÷5.5-4=60km/h(3) 因?yàn)?40÷2=20km/h，所以設(shè)出發(fā)時(shí)甲車的速度為 vkm/h，乙車的速度為 v-20km/h，則有2.5-2v+4-2.5v-60=90-40,解得v=70.所以甲車速度為 70km/h，乙車的速度為 50km/h所以 a 的值為 40+70×0.5=756. 【答案】(1) 設(shè)加油前函數(shù)解析式為 y=kt+bk0 .把 0,28 和 1,20 代入，得 b=28,k+b=20. k=-8,b=28. y=-8t+28(2) 當(dāng) y=0 時(shí)，-8t+28=0,t=72.a=72-50100=3(3) 設(shè)途中加油 x 升.則28+x-34=8×500100.x=46. 張師傅途中加油 46 升7. 【答案】(1) 線段 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+6，點(diǎn) 0.6,0 在 y=kx+6 上， 0=0.6k+6，得 k=-10， y=-10x+6，當(dāng) x=0 時(shí)，y=6， 小明騎公共自行車的速度為 6÷0.6=10km/h答：小明騎公共自行車的速度是 10km/h(2) 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 0.6+1260=0.8， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0.8,0， 從 8:00 到 9:48 是 1.8h，點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)是 36-6=30， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1.8,30，設(shè)線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=mx+n，則 0.8m+n=0,1.8m+n=30, 得 m=30,n=-24, 即線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=30x-24(3) 令 -10x+63，得 x0.3，令 30x-243，得 x0.9，即出發(fā)時(shí)間 x 在 0.3x0.9 范圍時(shí)，小明離公交車站的路程不超過 3km