人教版八下數(shù)學 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應用題

人教版八下數(shù)學 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應用題1. “黃金 1 號”玉米種子的價格為 5元/kg如果一次購買 2kg 以上的種子，超過 2kg 部分的種子價格打八折(1) 填寫下表：購買量/kg0.511.522.533.54付款金額/元(2) 寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象2. 小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，兩人在景點古剎處碰面，相約一起去游覽景點飛瀑，小聰騎自行車先行出發(fā)，小慧乘電動車出發(fā)，途徑草甸游玩后，再乘電動車去飛瀑，結(jié)果兩人同時到達飛瀑圖中線段 OA 和折線 B-C-D-A 表示小聰、小慧離古剎的路程 y（米）與小聰?shù)尿T行時間 x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：(1) 小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?分？從古剎到飛瀑的路程是多少米？(2) 當小慧第一次與小聰相遇時，小慧離草甸還有多少米？(3) 在電動車行駛速度不變的條件下，求小慧在草甸游玩的時間3. 某商場計劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共 200 件，每銷售 1 件甲產(chǎn)品可獲得利潤 0.4 萬元，每銷售 1 件乙產(chǎn)品可獲得利潤 0.5 萬元設(shè)該商場銷售了甲產(chǎn)品 x（件），銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為 y（萬元）(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；(2) 若每件甲產(chǎn)品成本為 0.6 萬元，每件乙產(chǎn)品成本為 0.8 萬元，受商場資金影響，該商場能提供的進貨資金至多為 150 萬元求出該商場銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時，能獲得最大利潤4. 甲、乙兩地相距 300 千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段 OA 表示貨車離甲地距離 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 OBCDA 表示轎車離甲地距離 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：(1) 當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地 千米；(2) 當轎車與貨車相遇時，求此時 x 的值；(3) 在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距 20 千米時，求 x 的值5. 某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價打 a 折售票；節(jié)假日根據(jù)團隊人數(shù) x（人）實行分段售票：若 x10，則按原票價購買；若 x>10，則其中 10 人按原票價購買，超過部分的按原票價打 b 折購買某旅行社帶團到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購票款為 y1 元，在節(jié)假日的購票款為 y2 元，y1，y2 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示(1) 觀察圖象可知：a= ，b= ；(2) 當 x>10 時，求 y2 與 x 之間的函數(shù)解析式；(3) 該旅行社在今年 5 月 1 日帶甲團與 5 月 10 日（非節(jié)假日）帶乙團到該景區(qū)游覽，兩團合計 50 人，共付門票款 3120 元，已知甲團人數(shù)超過 10 人，求甲團人數(shù)與乙團人數(shù)6. 快、慢兩車分別從相距 360km 路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達乙地后，停留 1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚 1h 到達甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的距離 ykm 與出發(fā)后所用的時間 xh 的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1) 慢車的速度是 km/h，快車的速度是 km/h；(2) 求 m 的值，并指出點 C 的實際意義是什么？(3) 在快車按原路原速返回的過程中，快、慢兩車相距 150km 時，慢車行駛了多少小時？7. 周末，小明騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，0.5h 后到達甲地，在甲地游玩一段時間后，按原速前往乙地小明出發(fā) 43h 后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖所示是他們離家的路程 ykm 與小明離家時間 xh 的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍(1) 求小明騎車的速度和他在甲地游玩的時間；(2) 小明從家出發(fā)多久后被媽媽追上？此時離家多遠？(3) 若媽媽比小明早 10min 到達乙地，求小明家到乙地的距離答案1. 【答案】(1) 略(2) 設(shè)購買量為 xkg，付款金額為 y 元當 0x2 時，y=5x；當 x>2 時，y=5×0.8×x-2+5×2=4x+2綜上，該函數(shù)解析式為 y=5x,0x24x+2,x>2函數(shù)圖象略2. 【答案】(1) V小聰=3000503=180（米/分）古剎到飛瀑的路程 =180×50=9000（米）答：小聰?shù)乃俣仁?180 米/分，從古剎到飛瀑的路程是 9000 米(2) 設(shè) y=kx+b，則 10k+b=0,503k+b=3000, 解得 k=450,b=-4500. y=450x-4500當 x=20，y=4500，4500-3000=1500 米答：小慧與小聰?shù)谝淮蜗嘤鰰r，離草甸還有 1500 米(3) 9000-4500=4500（米） 4500÷450=10（分鐘） 50-10-10-10=20（分鐘）答：20 分鐘3. 【答案】(1) 設(shè)該商場銷售了甲產(chǎn)品 x（件），則銷售乙產(chǎn)品為 200-x 件，由題意得 y=0.4x+200-x×0.5=100-0.1x(2) 設(shè)該商場購進甲產(chǎn)品 a 件，則購進乙產(chǎn)品為 200-a 件由題意得0.6a+200-a×0.8150.解得a50.利潤 y=100-0.1x，當 x=a=50 時，y 的值最大，故該商場銷售甲產(chǎn)品 50 件，乙產(chǎn)品 150 件時，能獲得最大利潤4. 【答案】(1) 30 (2) 設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+bk02.5x4.5 C2.5,80，D4.5,300 在其圖象上， 2.5k+b=80,4.5k+b=300, 解得 k=110,b=-195. CD 段函數(shù)解析式：y=110x-1952.5x4.5；易得 OA:y=60x， y=110x-195,y=60x, 解得 x=3.9,y=234. 當 x=3.9 時，轎車與貨車相遇(3) 當 x=2.5 時，y貨=150，兩車相距 =150-80=70>20，由題意 60x-110x-195=20 或 110x-195-60x=20，解得 x=3.5 或 4.3 小時答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距 20 千米時，x 的值為 3.5 或 4.3 小時【解析】(1) 根據(jù)圖象信息：貨車的速度 V貨=3005=60， 轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后 4.5 小時，轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）所以轎車到達乙地后，貨車距乙地 30 千米5. 【答案】(1) 6；8 (2) 當 x>10 時，設(shè) y2=kx+t， 圖象過點 10,800，20,1440， 10k+t=800,20k+t=1440, 解得 k=64,t=160, y2=64x+160x>10；(3) 設(shè)甲團有 m 人，乙團有 n 人，由圖象，得 y1=48x，當 m>10 時，依題意，得 64m+160+48n=3120,m+n=50, 解得 m=35,n=15. 答：甲團有 35 人，乙團有 15 人【解析】(1) 10 人以原價花費 800 元，那么門票定價為 80 元/人，而從圖可知非節(jié)假日以 a 折花費 480 元，是打六折得到的價格， a=6；從圖可知節(jié)假日 10 人之外的另 10 人花費為 1440-800=640 元，而原價是 800 元，可以知道是打八折得到的價格， b=8；6. 【答案】(1) 60；120 (2) 由題得 60m=360×2-120m-1，解得 m=143，60×143=280km， C 點表示 143h 時，慢車在距離乙地 280km 處，快車在距甲地 280km 處；(3) 設(shè)慢車行駛了 xh，由題意得 60x-120x-360120-1=150，解得 x=5.5答：慢車行駛了 5.5h【解析】(1) 慢車速度 =3606=60km/h， 快車到達乙地后，停留 1h，快車比慢車晚 1h 到達甲地， 快車返回甲地的時間為 6+1-1=6， 快車這度 =360×26=120km/h7. 【答案】(1) 由題意可得小明騎車的速度為 10÷0.5=20km/h，在甲地游玩的時間為 1-0.5=0.5h(2) 設(shè)小明從家出發(fā) xh 時被媽媽追上，10+x-1×20=x-43×20×3解得x=74,10+74-1×20=25，即小明從家出發(fā) 74h 時被媽媽追上，此時離家 25km(3) 設(shè)小明家到乙地的距離為 skm，s20+1-0.5=s60+43+1060,解得s=30.答：小明家到乙地的距離為 30km