浙教版九下數(shù)學 第一章 專題提優(yōu)特訓3 三角函數(shù)的應用類型

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1、 浙教版九下數(shù)學 第一章 專題提優(yōu)特訓3 三角函數(shù)的應用類型 1. 如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子 AB 的長是 3 米．若梯子與地面的夾角為 α，則梯子頂端到地面的距離 BC 為 ?? A． 3sinα 米 B． 3cosα 米 C． 3sinα 米 D． 3cosα 米 2. 如圖，有一斜坡 AB，坡頂 B 離地面的高度 BC 為 30?m，斜坡的傾斜角是 ∠BAC，若 tan∠BAC=25，則此斜坡的水平距離 AC 為 ?? A． 75?m B． 50?m C． 30?m D． 12?m 3. 如圖，無人機于空中 A 處測得

2、某建筑頂部 B 處的仰角為 45°，測得該建筑底部 C 處的俯角為 17°．若無人機的飛行高度 AD 為 62?m，則該建筑的高度 BC 為 m． （參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31） 4. 如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭 A 在觀測站 B 的正東方向，碼頭 A 的北偏西 60° 方向上有一小島 C，小島 C 在觀測站 B 的北偏西 15° 方向上，碼頭 A 到小島 C 的距離 AC 為 10 海里． (1) 填空：∠BAC= 度，∠C= 度； (2) 求觀測站 B 到 AC 的距離 BP（結果保留

3、根號）． 5. 為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂 A 測得 C 處的俯角為 45°，D 處的俯角為 30°，乙在山下測得 C，D 之間的距離為 400 米．已知 B，C，D 在同水平面的同一直線上，求山高 AB．（可能用到的數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732） 6. 為積極參與某市全國文明城市創(chuàng)建活動，某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖．小明同學為測量宣傳牌的高度 AB，他站在距離教學樓底部 E 處 6 米遠的地面 C 處，測得宣傳牌的底部 B 的仰角為 60°，同時測得教學樓窗戶 D 處的仰角為 30°（A，B，D，E 在同一直線上）．然后，小明沿坡度 i=

4、1:1.5 的斜坡從 C 走到 F 處，此時 DF 正好與地面 CE 平行． (1) 求點 F 到直線 CE 的距離（結果保留根號）； (2) 若小明在 F 處又測得宣傳牌頂部 A 的仰角為 45°，求宣傳牌的高度 AB（結果精確到 0.1 米，2≈1.41，3≈1.73）． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 【解析】 ∵∠BCA=90°，tan∠BAC=25，BC=30?m， ∴tan∠BAC=25=BCAC=30AC， ∴AC=75?m． 3. 【答案】 262 【解析】作 AE⊥BC 于 E，則四邊形 ADCE 為矩形， ∴EC

5、=AD=62， 在 Rt△AEC 中，tan∠EAC=ECAE， 則 AE=ECtan∠EAC≈620.31=200， 在 Rt△AEB 中，∠BAE=45°， ∴BE=AE=200， ∴BC=200+62=262m， 則該建筑的高度 BC 為 262?m． 4. 【答案】 (1) 由題意，得 ∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°． (2) ∵BP⊥AC， ∴∠BPA=∠BPC=90°． ∵∠C=45°， ∴△BCP 是等腰直角三角形． ∴BP=PC．

6、∵∠BAC=30°， ∴PA=3BP． ∵PA+PC=AC， ∴BP+3BP=10， 解得 BP=53-5． 故觀測站 B 到 AC 的距離 BP 為 53-5 海里． 5. 【答案】設 AB=x，由題意可知，∠ACB=45°，∠ADB=30°， ∴AB=BC=x． ∴BD=BC+CD=x+400． 在 Rt△ADB 中， ∵tan30°=ABBD， ∴13=xx+400， 解得 x=4003-1≈546.4． ∴ 山高 AB 為 546.4 米． 6. 【答案】 (1) 過點 F 作 FG⊥EC 于 G， 依題意知 FG∥DE，D

7、F∥GE，∠FGE=90°， ∴ 四邊形 DEGF 是矩形， ∴FG=DE． 在 Rt△CDE 中，DE=CE?tan∠DCE=6×tan30°=23（米）， ∴ 點 F 到直線 CE 的距離為 23 米． (2) ∵ 斜坡 CF 的坡度為 i=1:1.5， ∴ 在 Rt△CFG 中，CG=1.5FG=23×1.5=33． ∴FD=EG=33+6． 在 Rt△ADF 中，AD=DF?tan45°=33+6， 在 Rt△BCE 中，BE=CE?tan∠BCE=6×tan60°=63， ∴AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3≈4.3（米）． 故宣傳牌的高度 AB 約為 4.3 米．