人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型二 回歸教材（三） 圓與三角函數(shù)（3） 連過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角三角形

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型二 回歸教材（三） 圓與三角函數(shù)（3） 連過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角三角形1. 如圖，AB 是 O 的直徑，AD 是 O 的弦，C 是 DB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 的切線分別與 AB，AD 的延長線交于點(diǎn) E，F(xiàn)(1) 求證：AFEF；(2) 若 CEAE=34，求 tanEAF 的值2. 如圖，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的 O 上，AD 與過點(diǎn) C 的切線垂直，垂足為點(diǎn) D，AD 交 O 于點(diǎn) E(1) 求證：AC 平分 DAB；(2) 連接 BE 交 AC 于點(diǎn) F，cosCAD=45求 AFFC 的值；連接 BD，求 tanBDC 的值3. 如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作 O，交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線交 AC 于點(diǎn) E，連接 OE(1) 求證：DEAC；(2) 若 cosABC=55，求 tanAEO 的值答案1. 【答案】(1) 連接 OC，AC，證 AFOC 即可(2) 設(shè) CE=3，AE=4，OC=OA=r，則 OE=4-r， 在 RtCOE 中，32+r2=4-r2， r=78 AFOC， tanEAF=tanEOC=CEOC=2472. 【答案】(1) 略(2) 設(shè) OC 交 BE 于點(diǎn) M，則易證四邊形 CDEM 是矩形 cosCAD=ADAC=45， 可設(shè) AD=4，AC=5，則 CD=3=EM=MB，設(shè) OM=x，則 AE=2x， DE=CM=4-2x， OC=OB=4-x， 在 RtOMB 中，4-x2=x2+32， x=OM=78， AE=2x=74，DE=CM=94 ADOC， AEFCMF， AFFC=AECM=79； BECD， BDC=DBE， tanBDC=tanDBE=DEBE=383. 【答案】(1) 連接 OD，證 ODAC(2) 連接 AD cosABC=cosC=CDAC=55， 可設(shè) CD=5，AC=5，則 AD=25， ED=CDADAC=2， ODAC， OD=12AC=52，AEO=EOD， 在 RtOED 中，tanAEO=tanEOD=EDOD=45