人教版七年級下冊數(shù)學(xué)-利用二元一次方程組解決實際問題 教案與教學(xué)反思

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1、 8．3 實際問題與二元一次方程組 原創(chuàng)不容易，為有更多動力，請【關(guān)注、關(guān)注、關(guān)注】，謝謝！ 令公桃李滿天下，何用堂前更種花。出自白居易的《奉和令公綠野堂種花》 第?1?課時 利用二元一次方程組解決實際問題 能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、 增長率、盈虧、行程等實際問題．(重點、難點) 一、情境導(dǎo)入 古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客 一房空．問有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店

2、中住宿，若每間 房住?7?人，就會有?7?人沒地方住；若每間房住?9?人，就會空一間房．問有多少間 房？多少客人？你能解答這個問題嗎？ 二、合作探究 探究點一：利用二元一次方程組解決實際問題 【類型一】?和差倍分問題 某船的載重量為?300?噸，容積為?1200?立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要 運，其中甲種貨物每噸體積為?6?立方米，乙種貨物每噸體積為?2?立方米，要充分 利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？ 解析：已知量：(1)甲種貨物每噸體積為?6?立方米；(2)乙種貨物每噸體積為 2?立方米；(3)船的載重量為?3

3、00?噸；(4)船的容積為?1200?立方米． 未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸．若以?x、y?表示它們的噸 數(shù)，則甲種貨物的體積為?6x?立方米，乙種貨物的體積為?2y?立方米． 相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等 于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”．即 甲種貨物質(zhì)量,↓,x))＋,)乙種貨物質(zhì)量,↓,y))＝,)船的總載重量, ↓,300)) 甲種貨物體積,↓,6x))＋,)乙種貨物體積,↓,2y))＝,)船的總?cè)莘e, ↓,1200)) ìx＋y＝300， 解：設(shè)甲種貨物裝?x

4、?噸，乙種貨物裝?y?噸．由題意，得í 解 ?6x＋2y＝1200， ìx＝150， 得í ?y＝150. 答：甲、乙兩種貨物各裝?150?噸． 方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“、設(shè)、找、列、解、答”這六 個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系．設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什 么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等． 【類型二】?變化率問題 ． 為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué) 的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”?據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000?名民工子 女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年秋季進(jìn)入

5、主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比 去年有所增加，其中小學(xué)增加?20%，中學(xué)增加?30%，這樣今年秋季將新增?116?名 民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)． (1)如果按小學(xué)每年收“借讀費”500?元、中學(xué)每年收“借讀費”1000?元計 算，求今年秋季新增的?1160?名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”； (2)如果小學(xué)每?40?名學(xué)生配備?2?名教師，中學(xué)每?40?名學(xué)生配備?3?名教師， 按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備 多少名中小學(xué)教師？ 解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民子 女多

6、少人．欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有 民工子女多少人． 解：(1)設(shè)去年秋季在主區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有?x?人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí) ìx＋y＝5000， 的民工子女有?y?人．則í 解得?20%x＝680，3%y＝480，500× ?20%x＋30%y＝1160， 680＋1000×480＝820000(元)＝82(萬元)． 答：今年秋季新增的?1160?名中小學(xué)生共免收?82?萬元“借讀費”； (2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有?3400×(1＋20%)＝4080(人)， 在中學(xué)就讀的民工子女有?16

7、00×(1＋30%)＝2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師 (4080÷40)×2＋(2080÷4)×3＝360(名)． 答：一共需配備?360?名中小學(xué)教師． 方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的 換算關(guān)系：增長率＝(增長后的量－原量)÷原量． 【類型三】?行程問題 A、B?兩碼頭相距?140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆 水航行用了?10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度． 解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為?xkm/h，水流速度為?ykm/h，列表如下： 路程 速度 時間

8、 順流 140km 逆流 140km (x＋y)km/h (x－y)km/h 7h 10h 解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為?xkm/h，水流速度為?ykm/h.由題意， ì7（x＋y）＝140， ìx＝17， 得í 解得í ?10（x－y）＝140. ?y＝3. 答：這艘輪船在靜水中的速度為?17km/h，水流速度為?3km/h. 方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)伲届o速＋水速，逆速＝ 靜速－水速；再結(jié)合公式“路程＝速度×?xí)r間”列方程組． 探究點二：利用二元一次方程組解決幾何問題 小敏做拼圖游

9、戲時發(fā)現(xiàn)：8?個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大 的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖②所示的正 方形，不過中間留下一個邊長恰好為?2cm?的小正方形空白，你能算出每個小長方 形的長和寬各是多少嗎？ ??y＝6.? 解析：在圖①中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是?5?個小長方形的寬的 和，另一種是?3?個小長方形的長的和；在圖②中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn) 形式，一種是?1?個小長方形的長和?2?個小長方形的寬的和，另一種從中間看為?2 個小長方形的長與小正方形的邊長的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解．

10、ì3x＝5y， 解：設(shè)小長方形的長為?xcm，寬為?ycm.由題意，得í 解得 ?2x＋2＝x＋2y. ìx＝10， í 答：每個小長方形的長為?10cm，寬為?6cm. 方法總結(jié)：本題考查了同學(xué)們的觀察能力，通過觀察圖形找等量關(guān)系，建立 方程組求解，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想． 三、板書設(shè)計 ì一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答 列方程組,解決問題)í ?關(guān)鍵：找等量關(guān)系 通過“古算題”，把同學(xué)們帶入實際生活中的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù) 學(xué)中的“趣”．進(jìn)一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值， 培養(yǎng)學(xué)生的人文精神，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意 識 【素材積累】 摘美國的科羅拉多州的博爾德景區(qū)內(nèi)有一座平衡石頭藝術(shù)公園，每天都會吸引很 多世界各地的游客前來觀賞，人們無不對這里獨具特色的石頭平衡造型驚嘆。這 個公園的帝造者是來自加拿大的邁克爾。