人教版七年級下冊數(shù)學(xué)- 三元一次方程組的解法 教案與教學(xué)反思

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1、 *8.4 三元一次方程組的解法 原創(chuàng)不容易，為有更多動力，請【關(guān)注、關(guān)注、關(guān)注】，謝謝！ 隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲。出自杜甫的《春夜喜雨》 【教學(xué)目標(biāo) 】 1．理解三元一次方程組的含義． 2．會解某個(gè)方程只有兩元的簡單的三元一次方程組． 3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路． 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 1．使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組． 2．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元”的基本思想． 3. 針對方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法． 【教學(xué)過程 】 一、導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程

2、組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)， 列出二元一次方程組來求解．實(shí)際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看 下面的問題． 二、推進(jìn)新課 出示引入問題 小明手頭有 12 張面額分別為 1 元，2 元，5 元的紙幣，共計(jì) 22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元紙幣各多少張． 1．題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？ 2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？ 3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？ 請大家分組討論上述問題． （教師對學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo)） 學(xué)生成果展示： 1．設(shè) 1 元，2 元，5 元各

3、x 張，y 張，z 張．（共三個(gè)未知數(shù)） 2．三種紙幣共 12 張；三種紙幣共 22 元；1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣的 4 倍． ? ? ? ? ? í í ? ? ? ? ? 3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組  ì ? í ? ?  x +y +z =12, x +2 y +5 z =22, x =4 y. 師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． 怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組

4、的解法，設(shè)法消去一個(gè)或 兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？ （學(xué)生小組交流，探索如何消元．） 可以把③分別代入①②，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了： ì í ?  ìx =8, 4 y +y +z =12, ì5y +z =12, ? 即 í 解得 íy =2, 4 y +2 y +5 z =22, 6 y +5 z =22. z =2. 解此二元一次方程組得出 y、z，進(jìn)而代回原方程組可求 x． 教師對學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代 入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”

5、，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化 為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解元一次方程． 即三元一次方程組  消元  二元一次方程組  消元  一元一次方程 三、例題講解 例 1：解三元一次方程組  ì3x +4 z =7, ? í2x +3 y +z =9, 5 x -9 y +7 z =8. （讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較．） 解：②×3+③，得 11x+10z=35． ①與④組成方程組  ì3x +4 z =7, ìx =5, 解得 11x +10 z =35. z =-2. 1

6、把 x=5，z=-2 代入②，得 y= 3 ． ì  x =5, 因此，三元一次方程組的解為 ? 1 íy = , 3 ?z =-2. ? ? ? ? 歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含 y，而②③中 y 的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此 用加減法從②③中消去 y 后，再與①組成關(guān)于 x 和 z 的二元一次方程組解法最合 理．?反之用代入法運(yùn)算較煩瑣． 例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=-1 時(shí)，y=0；當(dāng) x=2 時(shí)，y=3；當(dāng) x=5 時(shí)， y=60，求 a，b，?c 的值． （師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生

7、求解．） 解：由題意，得三元一次方程組 ②-①，得 a+b=1， ④ ③-①，得 4a+b=10． ⑤  ì ? í ? ?  a -b +c =0, 4 a +2b +c =3, 25a +5b +c =60. ④與⑤組成二元一次方組 ìa =3, í b =-2 解得  ì í ?  a +b =1, 4 a +b =10.  ． 把 a=3，b=-2 代入①，得 c=-5． 因此  ì ? í ? ?  a =3, b =-2, c =-5.  ， 答：a=3，

8、b=2，c=-5． 四、知能訓(xùn)練 1．解下列三元一次方程組： ì ? (1)í  x -2 y =-9, ì3x -y +z =4, ? y -z =3, (2) í2x +3 y -z =12, ? ? 2 z +x =47; ? ? x +y +z =6. ì 解 : (1)í x =22, y =15.5, (2) ì ? í x =2, y =3, ? ? z =12.5; z =1. 1 2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是 35，甲數(shù)的 2 倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的 3 等于丙數(shù) ?

9、 ? ? 1 的 2 ，求這三個(gè)數(shù)． ì 解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為 x、y、z，則 ? x +y +z =35, ? 2 x -y =5, í y z ? = , ?3 2  解得 ì ? í ? ? x =10, y =15, z =10. 即甲、乙、丙三數(shù)分別 10、15、10． 五、課堂小結(jié) 1．學(xué)會三元一次方程組的基本解法． 2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想． 六、布置作業(yè) 七、活動與探究 拓廣探索 ì ?-2=a+b +c, ? í20

10、=a -b +c , 解：由已知，得 9 3 a b ? a + b +c = + +c. ?4 2 9 3 ②－①，得 b=-11， ④ 由③得  77 7 a + b 36 6  =0， ⑤ ④代入⑤，得 a=6． ⑥  把  ìa =6, í b =-11  代入①，得 c=3，因此， ìa =6, ? íb =-11, ? ? c =3. 答：a=6，b=-11，c=3． 【素材積累】 你可以選擇這樣的 三心二意 ：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂意。摘一個(gè)崇高的 目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定會獲得成功。大部分人往往對已經(jīng)失 去的機(jī)遇捶胸頓足，卻對眼前的機(jī)遇熟視無睹。這個(gè)世界不符合所有人的夢想、 只是有人學(xué)會遺忘，有人卻一直堅(jiān)持。如果你盼望明天，那必須先腳踏現(xiàn)實(shí)；如 果你希望輝煌，那么你須腳不停步。