江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第35課時(shí) 圓（一）（無(wú)答案） 蘇科版

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1、第35課時(shí)：圓（一） 【知識(shí)梳理】 1．圓的有關(guān)概念：（1）圓；（2）圓心角；（3）圓周角；（4）?。唬?）弦. 2．圓的有關(guān)性質(zhì)： （1）圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心． （2）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等． （3）垂徑定理及其推論：當(dāng)一條直線滿足①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分優(yōu)?。? ⑤平分劣?。械膬蓚€(gè)條件時(shí)，就能推出其余三個(gè)結(jié)論．（簡(jiǎn)稱“知二推三”） （4）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)一半，同

2、圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半． （5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑． （6）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 【課前預(yù)習(xí)】 1、如圖35-1所示，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為6，圓心O到AB的距離為4，則⊙的半徑長(zhǎng) . 2、如圖35-2所示，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°,則∠DCF= . 3、如圖35-3所示，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，對(duì)角線AD為⊙O的直徑，BC平分∠ABD交

3、⊙O于點(diǎn)C，若AB=6，則四邊形ABCD的面積為 . 圖35-1 圖35-2 圖35-3 圖35-4 圖35-5 4、如圖35-4所示，點(diǎn)C在⊙O上，將圓心角∠AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到∠A’OB’，旋轉(zhuǎn)角為α，（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA’=40°，則∠α= . 5、如圖35-5所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，如果CD=6，OE=4，則AC= . 【解題指導(dǎo)】 例1 如圖所示，AB是

4、⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F. 求證：CF=BF. 例2 如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，CM⊥AB于M，CN為直徑，F(xiàn)為AB弧的中點(diǎn). 求證：CF平分∠MCN. 例3 如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD. （1）弦長(zhǎng)AB等于 （結(jié)果保留根號(hào)）； （2）當(dāng)∠D等于20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)； （3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度等于多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與 以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過(guò)程.

5、 例4 如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C．點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC． DE交直線AB 于點(diǎn) E，連結(jié)BD (1)求證：∠ADB=∠E； (2)求證：AD2=AC·AE； (3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE? 請(qǐng)你利用圖②進(jìn)行探索和證明。 【鞏固練習(xí)】 1、如圖35-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則AC的長(zhǎng)等于（ ） (A) (B)5 (C) (D)6 2、如圖35-7，⊙O是△ABC

6、的外接圓，已知∠B＝60°，則∠CAO的度數(shù)是( ) (A)15° (B)30° (C)45° (D)60° 3、如圖35-8,⊙O的半徑為1,AB是⊙O 的一條弦,且AB＝,則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為（ ） (A)30° (B)60° (C)30°或150° (D)60°或120° 4、如圖35-9，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長(zhǎng)為 ． B C D A

7、圖35-6 圖35-7 圖35-8 圖35-9 5、如圖35-10，AB為半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，使BP＝AB，PC切半圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是弧AC上和點(diǎn)C不重合的一點(diǎn)，則的度數(shù)為 . 6、如圖35-11，在⊙O中，∠ACB＝20°，則∠AOB＝ 度. 7、如圖35-12所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，則 度． A B C D 1 圖35-10 圖35-

8、11 圖35-12 圖35-13 8、如圖35-13所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于點(diǎn)E、D，連接DE、BE. （1）試判斷DE與BD是否相等，并說(shuō)明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng). 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1、⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，則圓心到AB的距離為（　?。? (A) 2cm (B)6cm

9、 (C)8cm (D)10cm 2、如圖35-14，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長(zhǎng)為（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3、如圖35-15，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、OB，若∠ABO＝25°，則∠C的度數(shù)為（ ） (A)55° (B)60° (C)65° (D)70° 4、如圖35-16，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∠CDB＝30°, ⊙O的半徑為，則弦CD的長(zhǎng)為（ ）

10、 (A) (B) (C) (D) 5、如圖35-17,弦CD垂直于⊙O的直徑AB,垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長(zhǎng)為（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 圖35-14 圖35-15 圖35-16 圖35-17 6、如圖35-18，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為，那么在

11、大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為__________（只需寫出～的角度）． 圖35-18 圖35-19 圖35-20 圖35-21 7、如圖35-19，⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到圓心O的距離為4，則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是______ _. 8、如圖35-20，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝ . 9、如圖35-21，⊙O的半徑弦點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到圓心的最短距離是 . 10、如圖35-22所示，在△ABC中，AC=6，BC=8，

12、∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng). 圖35-22 11、如圖，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，． （1）求弦的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，求長(zhǎng)． P B C E A 二、選做題： 12、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF，與直線CD交于點(diǎn)G． 求證：. 13、如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F． （1）求證：CF＝BF； （2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)． 14、如圖所示，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧AD上有點(diǎn)E，且∠EBC=∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于點(diǎn)G、交⊙O于點(diǎn)H. （1）求證：AC⊥BH； （2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長(zhǎng).