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1、考點跟蹤訓(xùn)練24 矩形、菱形與正方形
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1. (2012·湘潭)把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC( )
A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
D．以上都不正確
2．(2012·張家界)順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
3. (2012·黔東南)如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的
2、F處，已
知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(2012·山西)如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6 cm、8 cm，AE⊥BC
于點E，則AE的長是( )
A．5 cm B．2 cm
C.cm D.cm
5．(2012·濟寧)如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊
形EFGH，
3、EH＝12厘米，EF＝16厘米，則邊AD的長是( )
A．12厘米 B．16厘米
C．20厘米 D．28厘米
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2012·安徽)如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、
△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：
①S1＋S2＝S3＋S4；
②S2＋S4＝S1＋S3;
③若S3＝2S1，則S4＝2S2；
④若S1＝S2，則P點在矩形的對角線上．
其中正確的結(jié)論的序號是_______
4、_．
(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
7．(2012·珠海)如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，B點坐標(biāo)為
(3，2)，OB與AC交于點P，D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，則
四邊形DEFG的周長為________．
8．(2012·杭州)已知一個底面為菱形的直棱柱，高為10 cm，體積為150 cm3，則這個棱柱的
下底面積為________cm2；若該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200 cm2，記底面菱形的頂點依
次為A、B、C、D，AE是BC邊上的高，則CE的長為________cm.
9．(2012·
5、深圳)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，
且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC＝5，OC＝6 ，則另一直角邊BC的
長為________．
10．(2012·湛江)如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個
正方形ACEF，再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD
的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，則an＝________．
三、解答題(每小題10分，共40分)
11．(2012·溫州)如
6、圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.將△ABC沿射線BC
方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F，連接AD.求證：
四邊形ACFD是菱形．
12．(2012·江西)如圖，已知兩個菱形ABCD、CEFG，其中點A、C、F在同一直線上，連接
BE、DG.
(1)在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；
(2)證明：BE＝DG.
13．(2012·河南)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點
M
7、是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN.
(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
(2)填空：①當(dāng)AM的值為________時，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)AM的值為________時，四邊形AMDN是菱形．
14．(2012·六盤水)如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE
交DC的延長線于點F.
(1)求證：△ABE≌△FCE；
(2)連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，
求證：四邊形ABFC為矩形．
8、
四、附加題(共20分)
15．(2012·鹽城)如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接
AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D
作DD1⊥l于點D1，過點E作EE1⊥l于點E1.
(1)如圖②，當(dāng)點E恰好在直線l上時(此時E1與E重合)，試說明DD1＝AB；
(2)在圖①中，當(dāng)D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間
的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)如圖③，當(dāng)點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)
量關(guān)系．(不需要證明)
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