【單元測驗】第2章 勾股定理與平方根

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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測驗】第2章 勾股定理與平方根 【單元測驗】第2章 勾股定理與平方根 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2004?淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（　?。? 　 A． （3+2）cm B． cm C． cm D． cm 　 2．（2004?濟寧）在今年的“兩會”上，溫家寶總理在政府工作報告中提出，要在五年之內(nèi)，在全國逐步取消農(nóng)業(yè)稅，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)．目前我國農(nóng)民每年交納的農(nóng)

2、業(yè)稅約為300億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（　?。? 　 A． 300×1010元 B． 3×1010元 C． 3×1011元 D． 3.00×1010元 　 3．（2009?鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 4．某城市高科技園區(qū)超級計算機中心內(nèi)，被稱為“神州1”的計算機運算速度為每秒384 000 000 000次，保留四個有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒鐘的次數(shù)為（　?。? 　 A． 3.84×1011

3、 B． 3.840×1011 C． 3.84×1012 D． 3.840×1012 　 5．（2009?濱州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（　?。? 　 A． 21 B． 15 C． 6 D． 以上答案都不對 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2009?陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是　_________?。? 　 7．（2008?齊齊哈爾）在抗震救災(zāi)過程中，共產(chǎn)黨員

4、充分發(fā)揮了先鋒模范作用，截止5月28日17時，全國黨員已繳納特殊黨費26.84億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為　_________　元（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）． 　 8．（2009?哈爾濱）長城總長約為6 700 010米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　_________　米（保留兩個有效數(shù)字）． 　 三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D．則： （1）BC=　_________??； （2）AD=　_________?。? 　 10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，

5、則a+b的平方根是　_________?。? 　 【單元測驗】第2章 勾股定理與平方根 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2004?淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（　?。? 　 A． （3+2）cm B． cm C． cm D． cm 考點： 平面展開-最短路徑問題。1739991 分析： 作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即

6、可計算． 解答： 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面， 則這個長方形的長和寬分別是9和4， 則所走的最短線段是=； 第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形， 則這個長方形的長和寬分別是7和6， 所以走的最短線段是=； 第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形， 則這個長方形的長和寬分別是10和3， 所以走的最短線段是=； 三種情況比較而言，第二種情況最短． 所以選C． 點評： 此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段． 　 2．（2004?濟寧）在今年的“兩會”上，溫家

7、寶總理在政府工作報告中提出，要在五年之內(nèi)，在全國逐步取消農(nóng)業(yè)稅，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)．目前我國農(nóng)民每年交納的農(nóng)業(yè)稅約為300億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（　?。? 　 A． 300×1010元 B． 3×1010元 C． 3×1011元 D． 3.00×1010元 考點： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．而且a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點． 解答： 解：根據(jù)題意300億=30 000 000

8、 000=3.00×1010．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字） 故選D． 點評： 把一個數(shù)寫成a×10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n的值比原數(shù)數(shù)位小1． 有效數(shù)字是指：從左邊的一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)為止，所有的數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 3．（2009?鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 剪紙問題；等腰直角三角形。1739991 分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．

9、 解答： 解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A． 故選A． 點評： 本題著重考查學(xué)生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則．要注意空間想象，哪一個平面展開圖對面圖案都相同． 　 4．某城市高科技園區(qū)超級計算機中心內(nèi)，被稱為“神州1”的計算機運算速度為每秒384 000 000 000次，保留四個有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒鐘的次數(shù)為（　?。? 　 A． 3.84×1011 B． 3.840×1011 C． 3.84×1012 D． 3.840×1012

10、 考點： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)． 有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)． 解答： 解：由于384 000 000 000有12位，所以可以確定n=12﹣1=11． 所以384 000 000 000=3.840×1011．（保留四個有效數(shù)字） 故選B． 點評： 把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)

11、的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．【規(guī)律】 （1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1； （2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0． 　 5．（2009?濱州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（　?。? 　 A． 21 B． 15 C． 6 D． 以上答案都不對 考點： 勾股定理。1739991 專題： 分類討論。 分析： 高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進行討論．分別依據(jù)勾股定理即可求解． 解答： 解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=

12、15； 在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6． 當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時，BC=15+6=21； 當(dāng)AD在三角形的外部時，BC=15﹣6=9．則BC的長是21或9． 故選D． 點評： 當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況． 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2009?陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是　4　． 考點： 軸對稱-最短路線問題；角平分線的性

13、質(zhì)。1739991 專題： 動點型。 分析： 從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值． 解答： 解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE． ∵∠BAC的平分線交BC于點D， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AME與△AMN中，， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值． 當(dāng)BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC， 又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形， ∴BE=4， 即BE取最小值為4， ∴BM+MN的最小值是4． 故

14、答案為：4． 點評： 本題考查了軸對稱的應(yīng)用．易錯易混點：解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離而導(dǎo)致錯誤． 規(guī)律與趨勢：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對于最值的求解是初中考查的重點也是難點． 　 7．（2008?齊齊哈爾）在抗震救災(zāi)過程中，共產(chǎn)黨員充分發(fā)揮了先鋒模范作用，截止5月28日17時，全國黨員已繳納特殊黨費26.84億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.7×109　元（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）． 考點： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 先

15、把26.84億元轉(zhuǎn)化成26.84×108元，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為2.684×109元．因為題目要求保留兩位有效數(shù)字，所以最后結(jié)果是：2.7×109元． 大于10時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：26.84億=26.84×108=2.684×109≈2.7×109元． 點評： 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)

16、字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)． 　 8．（2009?哈爾濱）長城總長約為6 700 010米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.7×106　米（保留兩個有效數(shù)字）． 考點： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 絕對值大于10時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中6 700 010有7位整數(shù)，n=7﹣1=6． 有效數(shù)字的數(shù)法是從左邊第一個不是0的數(shù)起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 解答： 解：根據(jù)題意6 700 010米=6.70001

17、0×106米=6.7×106米．（保留兩個有效數(shù)字） 故答案為6.7×106米． 點評： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D．則： （1）BC=　25??； （2）AD=　12?。? 考點： 勾股定理。1739991 分析： （1）根據(jù)勾股定理求得BC的長； （2）根據(jù)直角三角形的面積公式求得AD的長． 解答

18、： 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20， ∴BC==25． （2）根據(jù)直角三角形的面積公式，得 AD==12． 點評： 注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊． 　 10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是　±3?。? 考點： 平方根；立方根。1739991 分析： 先根據(jù)平方根、立方根的定義得出a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，進而得到a+b的平方根． 解答： 解：由題意，有， 解得． ∴±==±3． 故a+b的平方根為±3． 點評： 本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根． 　 ?2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)