人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊 第課時 數(shù)學(xué)思考 名師教學(xué)教案

4.數(shù)學(xué)思考第 1 課時 數(shù)學(xué)思考(1)教學(xué)內(nèi)容教科書 P100 第 1 題及“做一做”，完成教科書 P103“練習(xí)二十 二”中第 14 題。教學(xué)目標(biāo)1.用數(shù)形結(jié)合的方法，在動手操作的過程中尋求 “ 平面點(diǎn)間線 段”的規(guī)律，掌握正確數(shù)線段的方法。2.通過觀察、分析、歸納等過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理和解決 問題的能力。3.體會數(shù)形結(jié)合、化歸(化繁為簡、化難為易)等數(shù)學(xué)思想,提高 探索數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與提煉。教學(xué)難點(diǎn)理解化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、出示問題，揭示課題師：請你們在紙上任意點(diǎn)上 8 個點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條 線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立嘗試連線，數(shù)線段，但都表示“太亂了， 數(shù)不清”。師：同學(xué)們，8 個點(diǎn)連出來的線段，數(shù)量多，很難數(shù)清楚。所 以，這樣的問題，我們不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來解決，而是要研究 其中的規(guī)律，巧妙地解決。今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容。板 書課題：數(shù)學(xué)思考(1)【設(shè)計(jì)意圖】直接呈現(xiàn)“8 個點(diǎn)可以連多少條線段”的問題，大 好好學(xué)習(xí) 天天向上努力！ 加油！教學(xué)筆記努力！ 加油！多數(shù)學(xué)生會遇到數(shù)不清、混亂的情況，由此 “如何才能解決這 教學(xué)筆記 個問題”的需求就產(chǎn)生了。二、合作學(xué)習(xí)，尋求數(shù)線段中的規(guī)律1.合作探究。師：剛才大家遇到了困難，認(rèn)為點(diǎn)太多不好處理?！窘虒W(xué)提示】此 活 動大家想過沒有，如果不是 8 個點(diǎn)，你能解決嗎？也就是說如果點(diǎn)少 教 師 不 必 細(xì) 一些，能解決嗎？請大家以小組為單位，可以畫一畫，也可以列表， 化引導(dǎo)，僅提看能否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)并收集信息。示思維方向，以 此 來 隱 性【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生活動時，可能想不到列表，或列表不完整， 告訴學(xué)生，化教師可以深入到組內(nèi)適當(dāng)引導(dǎo)。2.匯報(bào)展示。師：哪一組向大家匯報(bào)下你們的想法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)下面情況。預(yù)設(shè) 1：無過程圖，僅留最后連線圖，但找到了前 26 個點(diǎn)的 規(guī)律。多為少、化繁為簡，將數(shù)學(xué)思 想 方 法 滲透其中。前 26 個點(diǎn)連線的線段數(shù)分別是：1、3、6、10、15。 預(yù)設(shè) 2：有過程，但表格不完整，如下表。預(yù)設(shè) 3：圖形與表格比較完整，情況如下。好好學(xué)習(xí) 天天向上師：通過同學(xué)們的展示、交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：在 2 個點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個努力！ 加油！教學(xué)筆記點(diǎn)，這個點(diǎn)就可以和前面已有的每個點(diǎn)都連成一條線段，所以前面 【教學(xué)提示】有幾個點(diǎn)，就會增加幾條線段。課件演示過程，小結(jié)：每次增加的線段條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少 1。交 流 過程中，注意引師：用算式來表達(dá)規(guī)律，8 個點(diǎn)能連幾條線段？你有什么發(fā)現(xiàn) 導(dǎo) 學(xué) 生 抓 住呢？兩個關(guān)鍵：一【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會列出算式： 1+2+3+4+5+6+7=28(條) ，引 是 要 想 到 每導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：1+2+3+4+5+6+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù)。 板書：1+2+3+4+5+6+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù) 3.應(yīng)用規(guī)律。一 個 新 增 的點(diǎn) 都 要 與 之前的點(diǎn)相連，師：現(xiàn)在你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接算出 12 個點(diǎn)、20 個點(diǎn)、 從 而 得 到 新100 個點(diǎn)能連多少條線段嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1 ： 12 個點(diǎn)能連成 66 條線段，算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66( 條)。增 的 線 段 數(shù)的規(guī)律；二是要 指 導(dǎo) 學(xué) 生從 表 示 線 段預(yù) 設(shè) 2 ： 20 個 點(diǎn) 能 連 成 190 條 線 段 ， 算 式 是 總 數(shù) 的 算 式1+2+3+4+5+6+7+8+19=190(條)。中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，預(yù) 設(shè) 3 ： 100 個 點(diǎn) 能 連 成 4950 條 線 段 ， 算 式 是 實(shí)現(xiàn)歸納。 1+2+3+4+5+6+7+98+99=4950(條)。師：剛才我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計(jì)算時很快地求出了結(jié)果，誰來分享一下？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出：點(diǎn)數(shù)×(點(diǎn)數(shù)-1)÷2= 總條數(shù)。師：如果有 n 個點(diǎn)，每 2 個點(diǎn)連一條線段，能連多少條線段呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出可以用 1+2+3+4+5+6+(n-1)=總條數(shù),也有學(xué)生說用 n×(n-1)÷2 來求，教師都要予以肯定。板書：1+2+3+4+5+6+(n-1)=總條數(shù)4.回顧反思。師：請大家靜靜地回顧剛才解決問題的過程，你有什么想法？好好學(xué)習(xí) 天天向上努力！ 加油！教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說遇到復(fù)雜的問題，可以用化繁為簡 的思想，從簡單入手，尋找規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問題。根據(jù)學(xué)生 回答板書：化繁為簡【設(shè)計(jì)意圖】課堂中給學(xué)生回顧與反思的時間，有機(jī)會交流在 解決問題的過程中的收獲，使學(xué)生能更深層次理解數(shù)學(xué)思想在解決 問題中的作用。三、及時鞏固，深化思想1.完成教科書 P100“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，并在組內(nèi)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)棋子排列中的規(guī)律，得到每條邊上棋子數(shù)的平方就是棋子的總數(shù)。第 n 幅圖就有 n2個棋子。2.完成教科書 P103“練習(xí)二十二”第 14 題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第 1 題：引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間、前后數(shù)之 間的關(guān)系來探索規(guī)律。第 (1)題的規(guī)律是相鄰兩個數(shù)之間的差依次 加 1，從第一個數(shù)開始“+8、+9、+10、+11、+12”；第(2)題的 規(guī)律是第 1 項(xiàng)、第 3 項(xiàng)、第 5 項(xiàng)、第 7 項(xiàng)數(shù)連續(xù)乘 2，第 2 項(xiàng)、第 4 項(xiàng)、第 6 項(xiàng)、第 8 項(xiàng)數(shù)連續(xù)加 3。第 2 題：讓學(xué)生觀察序號和形狀之間的關(guān)系，觀察小棒根數(shù)與 三角形個數(shù)之間的關(guān)系。從圖開始，平行四邊形、梯形依次有規(guī) 律地出現(xiàn)；小棒的根數(shù)，則是每次增加 2 根。對于第(3)題，不嚴(yán) 格要求答案統(tǒng)一，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 3+2(n-1)，也可以引導(dǎo)學(xué) 生統(tǒng)一化簡為 2n+1。第 3 題：學(xué)生解決這個問題比較輕松，把“1 面紅旗、2 面黃 旗、3 面綠旗”看成一組，運(yùn)用有余數(shù)的除法，即可推理得出第 55 面和第 100 面彩旗的顏色。第 4 題：引導(dǎo)學(xué)生回顧多邊形內(nèi)角和的求法，再讓學(xué)生獨(dú)立解 決問題。這道題不是新問題，根據(jù)邊數(shù)與可劃分的三角形個數(shù)，可 容易地推理得到 n 邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°。好好學(xué)習(xí) 天天向上【設(shè)計(jì)意圖】 這些練習(xí)需要有序思考，找到規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī) 律進(jìn)行計(jì)算或符號化表達(dá)，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、枚舉、歸納 能力，提升推理水平。四、課堂小結(jié)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考(1)1+2+3+4+5+6+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù) 1+2+3+4+5+6+(n-1)= 總條數(shù)化繁為簡教學(xué)反思本課教學(xué)中先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生尋求解題策 略的欲望，繼而引導(dǎo)學(xué)生“從最簡單的情況入手”，邊探索邊尋求 答案，進(jìn)而幫助學(xué)生理解化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中還要 注意兩點(diǎn)：一是教科書中的策略是以增加的點(diǎn)為關(guān)鍵，從而引出線 段增加的條數(shù)，繼而找出結(jié)果，策略是多樣的，可以充分利用學(xué)生 的已有知識內(nèi)容讓學(xué)生獨(dú)立思考，直接找出數(shù)的變化規(guī)律，即不要 過于限制學(xué)生的思維；二是在尋找規(guī)律時，也不必限制幾個點(diǎn)，可 以邊數(shù)線段邊找規(guī)律，一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以歸納出一般情況。 作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分或狀元作業(yè)本 對應(yīng)課時作業(yè)。努力！ 加油！教學(xué)筆記好好學(xué)習(xí) 天天向上