2013年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 一次函數(shù)專題專練 一次函數(shù)綜合單元測試卷

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1、一次函數(shù)單元測試卷 　 一、選擇題（每題5分，共30分） 1．（5分）下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x﹣3上的是（　　） 　 A． （1，﹣1） B． （0，﹣3） C． （2，1） D． （﹣1，5） 　 2．（5分）下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（　?。? 　 A． y=（x＜0） B． y=±（x＞0） C． y=（x＞0） D． y=﹣（x＞0） 　 3．（5分）已知每枝筆售2元，則總售價(jià)y元與售出數(shù)量x枝的函數(shù)圖象是（　　） 　 A． 一條直線 B． 一條射線 　 C． 一條線段 D． 呈射線排列的無限個(gè)點(diǎn) 　

2、 4．（5分）如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x﹣4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組（　?。┑慕猓? 　 A． B． 　 C． D． 　 5．（5分）（2002?黃岡）無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=﹣x+4的交點(diǎn)不可能在（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 6．（5分）有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V（立方米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的大致圖象可以是（　?。? 　 A． B．

3、 C． D． 　 二、填空題（每題5分，共30分） 7．（5分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，﹣2a），其解析式為 　_________　． 　 8．（5分）函數(shù)中，自變量x取值范圍是　_________?。? 　 9．（5分）直線可以由直線向　_________　平移　_________　個(gè)單位長度得到． 　 10．（5分）若直線y=2x﹣6與x、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則S△AOB=　_________?。? 　 11．（5分）若關(guān)于ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　_________　． 　 12．（5分

4、）在函數(shù)y=﹣5x+m的圖象上有點(diǎn)（﹣2，y1），（5，y2），則y1，y2的大小關(guān)系是　_________?。? 　 三、解答題（共40分） 13．（8分）附加題：將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方發(fā)粘合起來，粘合部分的寬為3cm．設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時(shí)，y的值． 　 14．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值． 　 15．（10分）一天上午8時(shí)，小華去縣城購物，到下午2時(shí)返回家，結(jié)合圖象回

5、答： （1）小華何時(shí)第一次休息？ （2）小華離家最遠(yuǎn)的距離時(shí)多少？ （3）返回時(shí)平均速度是多少？ （4）請你描述一下小華購物的情況． 　 16．（12分）（2003?大連）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品50kg，或?qū)?dāng)日所捕撈的水產(chǎn)品40kg進(jìn)行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤6元，精加工后再出售，可獲利潤18元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工． （1）求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及精加工的水產(chǎn)品全部出售，那么如何安排生產(chǎn)可使這一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 　

6、 《一次函數(shù)》單元測試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題5分，共30分） 1．（5分）下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x﹣3上的是（　?。? 　 A． （1，﹣1） B． （0，﹣3） C． （2，1） D． （﹣1，5） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題： 計(jì)算題。 分析： 只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x﹣3，計(jì)算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可． 解答： 解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1，（1，﹣1）在直線y=2x﹣3上； B、當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，（0，﹣3）在直線y=2x﹣3上； C、當(dāng)x=2時(shí)

7、，y=1，（2，1）在直線y=2x﹣3上； D、當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣5，（﹣1，5）不在直線y=2x﹣3上． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式． 　 2．（5分）下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（　?。? 　 A． y=（x＜0） B． y=±（x＞0） C． y=（x＞0） D． y=﹣（x＞0） 考點(diǎn)： 函數(shù)的概念。 分析： 在運(yùn)動變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量． 解答： 解：A當(dāng)x＜0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=都有唯一確定

8、的值，所以y=（x＜0）是函數(shù)． B當(dāng)x＞0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=±有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±（x＞0）不是函數(shù)． C當(dāng)x＞0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=都有唯一確定的值，所以y=（x＞0）是函數(shù)． D當(dāng)x＞0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，y=﹣都有唯一確定的值，所以y=﹣（x＞0）是函數(shù)． 故選B． 點(diǎn)評： 準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，用函數(shù)的概念作出正確的判斷． 　 3．（5分）已知每枝筆售2元，則總售價(jià)y元與售出數(shù)量x枝的函數(shù)圖象是（　?。? 　 A． 一條直線 B． 一條射線 　 C． 一條線段 D． 呈射線排列的無限個(gè)點(diǎn) 考點(diǎn)：

9、函數(shù)的圖象。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式即可畫出函數(shù)圖象． 解答： 解：根據(jù)題意得，y=2x，為正比例函數(shù)， 由于鉛筆為整數(shù)枝，故函數(shù)為呈射線排列的無限個(gè)點(diǎn)， 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了根據(jù)題意畫函數(shù)圖象并判定圖象的形狀，是一道基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x﹣4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組（　?。┑慕猓? 　 A． B． 　 C． D． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）。 分析： 由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此是聯(lián)立兩直線函數(shù)解析式所組方

10、程組的解．由此可判斷出正確的選項(xiàng)． 解答： 解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x﹣4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）， 則是方程組，即的解． 故選C． 點(diǎn)評： 方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 5．（5分）（2002?黃岡）無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=﹣x+4的交點(diǎn)不可能在（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題。 分析： 直線y=﹣x+4經(jīng)過第一，

11、二，四象限，一定不經(jīng)過第三象限，因而直線y=x+2m與y=﹣x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限． 解答： 解：由于直線y=﹣x+4的圖象不經(jīng)過第三象限．因此無論m取何值，直線y=x+2m與y=﹣x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限． 故選C． 點(diǎn)評： 一次函數(shù)的解析式就是二元一次方程，因而把方程組的解中的x的值作為橫坐標(biāo)，以y的值為縱坐標(biāo)得到的點(diǎn)，就是一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 6．（5分）有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V（立方米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的大致圖象可以是（　?。? 　

12、A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象。 分析： 依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時(shí)間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案． 解答： 解：根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個(gè)階段： 1、減小為0，并持續(xù)一段時(shí)間； 2、增加至最大，并持續(xù)一段時(shí)間； 3、減小為0． 故選C． 點(diǎn)評： 本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢． 　 二、填空題（每題5分，共30分） 7．（5分）反比例

13、函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，﹣2a），其解析式為 　y=﹣?。? 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。 專題： 待定系數(shù)法。 分析： 先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：設(shè)y=， 將點(diǎn)（﹣a，﹣2a）代入解析式可得k=﹣2a2， 則解析式為y=﹣． 故答案為：y=﹣． 點(diǎn)評： 此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)． 　 8．（5分）函數(shù)中，自變量x取值范圍是　x≠4?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍。 分析： 根據(jù)函數(shù)式為分式，分母不為0，求自變量x的取值范圍． 解答

14、： 解：依題意，得x﹣4≠0，即x≠4， 故答案為：x≠4． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：注意分式有意義，分母不為0． 　 9．（5分）直線可以由直線向　下　平移　5　個(gè)單位長度得到． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與幾何變換。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案． 解答： 解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線可以由直線向下平移5個(gè)單位長度得到． 故答案為：下，5． 點(diǎn)評： 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)

15、律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 　 10．（5分）若直線y=2x﹣6與x、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則S△AOB=　9?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題： 探究型。 分析： 先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可． 解答： 解：∵直線y=2x﹣6與x、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B， ∴A（3，0），B（0，﹣6）， ∴×3×|﹣6|=9． 故答案為：9． 點(diǎn)評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 　 11．（5分）若關(guān)于ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜

16、1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，0）　． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式。 分析： 根據(jù)不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，可得一次函數(shù)圖象必過（1，0）． 解答： 解：∵關(guān)于ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1， ∴直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）． 故答案為：（1，0）． 點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤． 　 12．（5分）在函數(shù)y=﹣5x+m的圖象上

17、有點(diǎn)（﹣2，y1），（5，y2），則y1，y2的大小關(guān)系是　y1＞y2?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題： 探究型。 分析： 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣2＜5判斷出y1，y2的大小關(guān)系即可． 解答： 解：∵一次函數(shù)y=﹣5x+m中k=﹣5＜0， ∴此函數(shù)是減函數(shù)， ∵﹣2＜5， ∴y1＞y2． 故答案為：y1＞y2． 點(diǎn)評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 　 三、解答題（共40分） 13．（8分）附加題：將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的

18、方發(fā)粘合起來，粘合部分的寬為3cm．設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時(shí)，y的值． 考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。 專題： 幾何圖形問題。 分析： 白紙粘合后的總長度=x張白紙的長﹣（x﹣1）個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 解答： 解：由題意得：y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3， ∴當(dāng)x=20時(shí)，y=543． 點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關(guān)系，注意x張白紙之間有（x﹣1）個(gè)粘合． 　 14．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)一次

19、函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 專題： 待定系數(shù)法。 分析： （1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案． （2）將點(diǎn)（a，2）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可． 解答： 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b， ∵圖象過點(diǎn)（3，5）和（﹣4，﹣9）， 將這兩點(diǎn)代入得：， 解得：k=2，b=﹣1， ∴函數(shù)解析式為：y=2x﹣1； （2）將點(diǎn)（a，2）代入得：2a﹣1=2， 解得：a=． 點(diǎn)評： 本題考查待定系數(shù)法求一次

20、函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法． 　 15．（10分）一天上午8時(shí)，小華去縣城購物，到下午2時(shí)返回家，結(jié)合圖象回答： （1）小華何時(shí)第一次休息？ （2）小華離家最遠(yuǎn)的距離時(shí)多少？ （3）返回時(shí)平均速度是多少？ （4）請你描述一下小華購物的情況． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象。 分析： （1）根據(jù)圖象可知，時(shí)間變路程不變，即是休息，直接得出答案； （2）根據(jù)圖象可知，縱坐標(biāo)最大是30km； （3）根據(jù)圖象可知行駛的路程是30km，時(shí)間是2小時(shí)，即可得出答案； （4）利用圖象描述出運(yùn)動路線行駛過程即可． 解答：

21、 解：（1）小華9時(shí)第一次休息； （2）小華離家最遠(yuǎn)的距離是30千米； （3）返回時(shí)平均速度是30÷（14﹣12）=15km/h； （4）小華購物8點(diǎn)到9點(diǎn)坐車去縣城，9點(diǎn)到9點(diǎn)半休息，9：30分繼續(xù)前進(jìn)，11點(diǎn)到縣城，再休息購物，12時(shí)回家，14時(shí)到家． 點(diǎn)評： 此題主要考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 　 16．（12分）（2003?大連）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品50kg，或?qū)?dāng)日所捕撈的水產(chǎn)品40kg進(jìn)行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤6

22、元，精加工后再出售，可獲利潤18元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工． （1）求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及精加工的水產(chǎn)品全部出售，那么如何安排生產(chǎn)可使這一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用。 分析： （1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤=每千克精加工的利潤×精加工的數(shù)量，可得出函數(shù)關(guān)系式； （2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系總利潤=精加工利潤+未加工利潤列出式子，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤． 解答： 解：（1）y=18×40x

23、=720x（0≤x≤200且x為整數(shù)）； （2）設(shè)一天所獲的利潤為W元， 則W=720x+6[50（200﹣x）﹣40x]=180x+60000， 又∵50（200﹣x）﹣40x≥0， ∴x≤111， 而x是正整數(shù)， W是x的一次函數(shù)，k=180＞0，W隨x的增大而增大， ∴x=111時(shí)利潤最大，W最大=180×111+60000=79980（元）． 答：應(yīng)安排111名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工，安排89名工人捕撈水產(chǎn)品，所獲利潤最大，最大利潤為79980元． 點(diǎn)評： 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．