2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第10課時 函數(shù)模型及其應用課時闖關(guān)（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第10課時 函數(shù)模型及其應用課時闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．《優(yōu)化方案》系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長了44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．x＞22% B．x＜22% C．x＝22% D．x的大小由第一年的銷量確定 解析：選B.(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故選B. 2．若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(　　) 解析：選B.根據(jù)題意得解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)

2、，其圖象為B. 3．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，則汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)表達式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 解析：選D.到達B地需要＝2.5(小時)， 所以當0≤t≤2.5時，x＝60t； 當2.5

3、每5個小時可以增加為原來的4倍．現(xiàn)在若養(yǎng)分充足，且一開始兩種細菌的數(shù)量相等，要使細菌A的數(shù)量是B的數(shù)量的兩倍，需要的時間為(　　) A．5 h　　　　　　　　　　 B．10 h C．15 h D．30 h 解析：選B.假設(shè)一開始兩種細菌數(shù)量均為m，則依題意經(jīng)過x小時后，細菌A的數(shù)量是f(x)＝m·2，細菌B的數(shù)量是g(x)＝m·4，令m·2＝2·m·4，解得x＝10. 5．(2010·高考陜西卷)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示

4、不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 解析：選B.由題意，當x＝17時，A選項錯誤，當x ＝16時，[]＝2，[]＝2，所以C、D選項錯誤，故選B. 二、填空題 6．(2012·撫順調(diào)研)某出租車公司規(guī)定“打的”收費標準如下：3千米以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3千米，一律收費8元)，若超過3千米除起步價外，超過部分再按1.5元/千米收費計價，若某乘客再與司機約定按四舍五入以元計費不找零錢，該乘客下車時乘車里程數(shù)為7.4，則乘客應付的車費是________元． 解析：車費為8＋(7.4－3)×1.5＝14.6≈15(

5、元)． 答案：15 7．司機酒后駕駛危害他人的安全，一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過________小時，才能開車．(精確到1小時) 解析：設(shè)x小時后，血液中的酒精含量不超過0.09 mg/mL，則有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3，估算或取對數(shù)計算得5小時后，可以開車． 答案：5 8．某種商品降價10%后，欲恢復原價，則應提價________．

6、 解析：設(shè)商品原價為a，應提價為x， 則有a(1－10%)(1＋x)＝a， ∴x＝－1＝－1＝≈11.11%. 答案：11.11% 三、解答題 9．國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值u(美元)與其重量w(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元． (1)寫出u關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式； (2)若把一顆該種鉆石按重量比1∶3切割成兩顆鉆石時，求價值損失的百分率． 解：(1)依題意設(shè)u＝kw2(k>0)， 又當w＝3時，u＝54000，∴k＝6000. 故u＝kw2＝6000w2. (2)設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉， 由(1)可知，按重

7、量比為1∶3切割后的價值為 6000(a)2＋6000(a)2. 價值損失為6000a2－[6000(a)2＋6000(a)2]． 價值損失的百分率為 ＝0.375＝37.5%. 10．(2011·高考湖南卷) 如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R)．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當移動距離d＝100，面積S＝時， (1)寫出y

8、的表達式； (2)設(shè)0

9、胞每小時分裂一次．即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過1010？(精確到小時)(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301) 解：現(xiàn)有細胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù)， 1小時后，細胞總數(shù)為×100＋×100×2＝×100； 2小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2 ＝×100； 3小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2 ＝×100； 4小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2 ＝×100； … 可見，細胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為： y＝100×()x，x∈N. 由100×()x>1010， 得()x>108， 兩邊取以10為底的對數(shù)，得xlg>8， ∴x>， ∵≈≈45.45， 故經(jīng)過46小時，細胞總數(shù)可以超過1010.