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1、第50課 空間幾何體的表面積與體積
1．(2011湖北高考)設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說(shuō)法中最合適的是（ ）
A． 比大約多一半； B． 比大約多兩倍半；
C． 比大約多一倍； D． 比大約多一倍半
【答案】D
【解析】設(shè)球的半徑為，正方體的邊長(zhǎng)為，則，即，
∴．
4．（2012昌平二模）四面體的四個(gè)面的面積分別為、、、，記其中最大的面積為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．
2、 D．
【答案】C
【解析】不妨設(shè)最大，即，
∵，
∴，
∴，．
3．一個(gè)棱臺(tái)的上底面積為，下底面積為，它的中截面（平行于底面且過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)的截面）將它分為兩個(gè)棱臺(tái)，則上、下兩個(gè)棱臺(tái)的體積之比為（ ）
A．： B． ： C． ： D．：
【答案】C
【解析】不妨設(shè)該棱臺(tái)為正四棱臺(tái)，則上、下底面邊長(zhǎng)分別為、，
∴中截面邊長(zhǎng)為，中截面面積為，
∴上、下兩個(gè)棱臺(tái)的體積之比為．
4．（2011全國(guó)高考）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為 ．
【答案】
【解
3、析】設(shè)的高為，
∴，
．
5．如圖，三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，求：的值．
【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
設(shè)原三棱柱底面積為，高為，
∴，
，
∴
∴,∴：.
6．如圖, 為圓的直徑，圓的半徑,為半圓上的點(diǎn)，且．現(xiàn)以所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體.
（1）求該幾何體的表面積；
（2）求該幾何體的體積.
【解析】（1）如圖所示,過(guò)作于，
∵為圓的直徑，∴,
∵，，
∴.
∵，
∴，
∴,
,
,
∴．
∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為.
（2）∵,
,,
∴，
∴．
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