（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1若2a3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A52a B2a5C1 D1解析：選C.因?yàn)?a3，所以|a3|(2a)3a2a1. 2.(2012·廈門(mén)調(diào)研)已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5 B7C9 D11解析：選B.由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.故選B.3函數(shù)y(0<a<1)圖象的大致形狀是()解析：選D.函數(shù)定義域?yàn)閤|xR，x0，且y.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?<a<1，所以函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)yax(x<0,0<a<1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)在(，0)上是增函數(shù)，4若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：選D.由已知條件可得f(x)g(x)ex，f(x)g(x)f(x)g(x)ex，兩式相聯(lián)立可得f(x)，g(x).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為增函數(shù)，所以0<f(2)f(3)又g(0)1，所以g(0)f(2)f(3)5(2012·三明調(diào)研)已知函數(shù)f(x).滿足對(duì)任意的x1x2都有<0成立，則a的取值范圍是()A. B(0,1)C. D(0,3)解析：選A.由<0可知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，應(yīng)有，0<a.二、填空題6已知函數(shù)yax22(a>0, a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_解析：當(dāng)x2時(shí)，無(wú)論a取何值，都有y1，即圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2，1)答案：(2，1)7函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，則a_.解析：由題知或解得a或.答案：或8已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式ab，下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中可能成立的關(guān)系式的序號(hào)是_解析：在同一坐標(biāo)系中作出y1x與y1x兩函數(shù)的圖象，令y1y2，分類比較對(duì)應(yīng)易知正確答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)ax23x3，當(dāng)x1,3時(shí)，有最小值27，求實(shí)數(shù)a的值；并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：令ux23x3，當(dāng)x1,3，對(duì)稱軸為x，故函數(shù)ux23x3在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則u.(1)當(dāng)a1時(shí)，yau在u上為增函數(shù)，所以u(píng)時(shí)函數(shù)值最小為27.即a27，所以a81.此時(shí)函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，(2)當(dāng)0a1時(shí)，yau在u上為減函數(shù)，所以u(píng)3時(shí)函數(shù)值最小為27.即a327，a31(舍去)綜上所述，a81；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是 .10已知函數(shù)f(x)2x的定義域是0,3，設(shè)g(x)f(2x)f(x2)(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因?yàn)閒(x)的定義域是0,3，所以，解得0x1.于是g(x)的定義域?yàn)閤|0x1(2)設(shè)g(x)(2x)24×2x(2x2)24.x0,1，即2x1,2，當(dāng)2x2即x1時(shí)，g(x)取得最小值4； 當(dāng)2x1即x0時(shí)，g(x)取得最大值3.一、選擇題1設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x).取函數(shù)f(x)2|x|.當(dāng)K時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析：選C.由f(x)，得1x1，由f(x)，得x1或x1，所以f(x)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)2已知函數(shù)f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c2解析：選D.作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實(shí)線所示，又abc，且f(a)f(c)f(b)，結(jié)合圖象知f(a)1，a0，c0，02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12c2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，即12a2c1，2a2c2.二、填空題3(2012·寧德質(zhì)檢)要使函數(shù)y12x4xa在x(，1上y>0恒成立，則a的取值范圍_解析：由題得12x4xa>0，在x(，1上恒成立，即a>在x(，1上恒成立只需a>max，又2xx2，當(dāng)x(，1時(shí)值域?yàn)?，a>.答案：4對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)axb(a，b為常數(shù))，使得對(duì)于區(qū)間D上的一切實(shí)數(shù)x都有f(x)g(x)成立，則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，設(shè)f(x)2x，g(x)2x，若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間m，n上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，則mn的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x與g(x)2x的圖象相交于點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，由圖可知，m，n1,2，故(mn)max211.答案：1三、解答題5已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值及f(x)的解析式；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)符合f(x)f(x)，故f(x).(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t22t>2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk>0，而412k<0，解得k<.k的取值范圍是.6已知定義實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)，恒有f(x2)f(x)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x).(1)求函數(shù)f(x)在1,1上的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并用定義法加以證明；(3)當(dāng)取何值時(shí)，方程f(x)在1,1上有實(shí)數(shù)解解：(1)設(shè)x(1,0)，則x(0,1)f(x)f(x)且x(0,1)時(shí)f(x)，x(1,0)時(shí)有f(x)f(x).令x0得f(0)f(0)f(0)0，又f(x2)f(x)，f(1)f(12)f(1)，又f(1)f(1)，f(1)f(1)0，f(x) .(2)設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2).0x1x21，0x1x22，2x1x210,2x22x1.又4x110,4x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減(3)方程f(x)在1,1上有實(shí)數(shù)解的條件是：在函數(shù)f(x)，x1,1的值域內(nèi)取值x(0,1)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，x(0,1)時(shí)，f(0)f(x)f(1)即f(x).f(x)f(x)，x(1,0)時(shí)f(x).又f(1)f(0)f(1)0，x時(shí)，f(x) 0.當(dāng)或0或時(shí)，方程f(x)在上有實(shí)數(shù)解