2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練29 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(二十九)一、選擇題1若abc0，則a，b，c()A都是非零向量時(shí)也可能無(wú)法構(gòu)成一個(gè)三角形B一定不可能構(gòu)成三角形C都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形D一定可構(gòu)成三角形解析：當(dāng)a，b，c為非零向量且不共線時(shí)可構(gòu)成三角形，而當(dāng)a，b，c為非零向量共線時(shí)不能構(gòu)成三角形答案：A2(2012年廣州調(diào)研)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k()A3B0 C5D5解析：由已知得：(ac)(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：C3(2012年孝感統(tǒng)考)設(shè)向量a(，cos )，向量b(sin ，)，且ab，則銳角為()A60°B30° C75°D45°解析：ab，×cos sin 0，sin 21.又為銳角，2(0，)，290°，45°.答案：D4設(shè)向量a(3，)，b為單位向量，且ab，則b()A.或 B.C. D.或解析：設(shè)b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21得b(，)或b(，)答案：D5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是()Am2Bm Cm1Dm1解析：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則只能共線(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，則1×(m1)2m0，即m1.若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則m1.答案：C6(2012年北京西城期末)如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分，(不包含邊界)設(shè)mn，且點(diǎn)P落在第部分，則實(shí)數(shù)m，n滿足()Am>0，n>0Bm>0，n<0Cm<0，n>0Dm<0，n<0解析：由題意及平面向量基本定理易得在mn中，m>0，n<0.答案：B二、填空題7若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于y軸，a(2，1)，則b_.解析：設(shè)b(x，y)，|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y軸，x2，代入上式，得y0或2，b(2,0)或b(2,2)答案：(2,0)或(2,2)8如圖，在ABC中，AHBC于H，M為AH的中點(diǎn)，若，則_ .解析：2t1t2，t1t21，t1t2，則t1t2.答案：9(2012年湖北)已知向量a(1,0)，b(1,1)，則(1)與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_(kāi)；(2)向量b3a與向量a夾角的余弦值為_(kāi)解析：(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，與2ab同向的單位向量為，即.(2)b3a(2,1)，a(1,0)，cosb3a，a.答案：(1)(2)三、解答題10已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，以，為一組基底來(lái)表示.解：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根據(jù)平面向量基本定理，必存在惟一實(shí)數(shù)對(duì)m，n使得mn.(12,8)m(1,3)n(2,4)得m32，n22.3222.11(2011年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解：(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，(32t,5t)由()·0，得(32t,5t)·(2，1)0，從而5t11，所以t.12已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0<<，求的值解：(1)因?yàn)閍b，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan.(2)由|a|b|知，sin 2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin 25.從而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin (2).又由0<<知，<2<，所以2或2.因此或.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)若平面內(nèi)共線的A，B，P三點(diǎn)滿足條件a1a4 023，其中an為等差數(shù)列，則a2 012等于()A1B1 C D.(2)ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，則角C_.解析：(1)由a1a4 023及向量共線的充要條件得a1a4 0231，又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，所以2a2 012a1a4 0231，故a2 012.(2)因?yàn)閜q，則(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，結(jié)合余弦定理知，cos C，又0°<C<180°，C60°.答案：(1)D(2)60°