《2013高考數(shù)學總復習 考點專練29 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2013高考數(shù)學總復習 考點專練29 文 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點專練(二十九)一、選擇題1若abc0,則a,b,c()A都是非零向量時也可能無法構成一個三角形B一定不可能構成三角形C都是非零向量時能構成三角形D一定可構成三角形解析:當a,b,c為非零向量且不共線時可構成三角形,而當a,b,c為非零向量共線時不能構成三角形答案:A2(2012年廣州調研)已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7),若(ac)b,則k()A3B0 C5D5解析:由已知得:(ac)(3k,6),又(ac)b,3(3k)60,k5.答案:C3(2012年孝感統(tǒng)考)設向量a(,cos ),向量b(sin ,),且ab,則銳角為()A60B30 C75D45解析:ab,cos
2、 sin 0,sin 21.又為銳角,2(0,),290,45.答案:D4設向量a(3,),b為單位向量,且ab,則b()A.或 B.C. D.或解析:設b(x,y),由ab可得3yx0,又x2y21得b(,)或b(,)答案:D5已知向量(1,3),(2,1),(m1,m2),若點A、B、C能構成三角形,則實數(shù)m應滿足的條件是()Am2Bm Cm1Dm1解析:若點A、B、C不能構成三角形,則只能共線(2,1)(1,3)(1,2),(m1,m2)(1,3)(m,m1)假設A、B、C三點共線,則1(m1)2m0,即m1.若A、B、C三點能構成三角形,則m1.答案:C6(2012年北京西城期末)如圖
3、,平面內的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分,(不包含邊界)設mn,且點P落在第部分,則實數(shù)m,n滿足()Am0,n0Bm0,n0Cm0Dm0,n0,n0.答案:B二、填空題7若平面向量a,b滿足|ab|1,ab平行于y軸,a(2,1),則b_.解析:設b(x,y),|ab|1,(x2)2(y1)21.又ab平行于y軸,x2,代入上式,得y0或2,b(2,0)或b(2,2)答案:(2,0)或(2,2)8如圖,在ABC中,AHBC于H,M為AH的中點,若,則_ .解析:2t1t2,t1t21,t1t2,則t1t2.答案:9(2012年湖北)已知向量a(1,0),b(1,1),則(1
4、)與2ab同向的單位向量的坐標表示為_;(2)向量b3a與向量a夾角的余弦值為_解析:(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1),與2ab同向的單位向量為,即.(2)b3a(2,1),a(1,0),cosb3a,a.答案:(1)(2)三、解答題10已知A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(2,3),以,為一組基底來表示.解:(1,3),(2,4),(3,5),(4,2),(5,1),(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根據(jù)平面向量基本定理,必存在惟一實數(shù)對m,n使得mn.(12,8)m(1,3)n(2,4)得m32,n22.3222.11(2011年江蘇)在平面直角坐標系xOy
5、中,已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;(2)設實數(shù)t滿足(t)0,求t的值解:(1)由題設知(3,5),(1,1),則(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的兩條對角線長分別為4,2.(2)由題設知(2,1),(32t,5t)由()0,得(32t,5t)(2,1)0,從而5t11,所以t.12已知向量a(sin ,cos 2sin ),b(1,2)(1)若ab,求tan 的值;(2)若|a|b|,0,求的值解:(1)因為ab,所以2sin cos 2sin ,于是4sin cos ,故tan.(2)由|a|b|知,s
6、in 2(cos 2sin )21222,所以12sin 24sin 25.從而2sin 22(1cos 2)4,即sin 2cos 21,于是sin (2).又由0知,2,所以2或2.因此或.熱點預測13(1)若平面內共線的A,B,P三點滿足條件a1a4 023,其中an為等差數(shù)列,則a2 012等于()A1B1 C D.(2)ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若p(ac,b),q(ba,ca),且pq,則角C_.解析:(1)由a1a4 023及向量共線的充要條件得a1a4 0231,又數(shù)列an為等差數(shù)列,所以2a2 012a1a4 0231,故a2 012.(2)因為pq,則(ac)(ca)b(ba)0,所以a2b2c2ab,結合余弦定理知,cos C,又0C180,C60.答案:(1)D(2)60