2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練36 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(三十六)一、選擇題1(2011年山東)如圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：(1)存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；(2)存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；(3)存在圓柱，其中(主)視圖、俯視圖如圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A3B2C1D0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個(gè)相等的矩形，因此正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)(即左視圖為圓時(shí))，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確答案：A2下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A B C D解析：在各自的三視圖中正方體的三個(gè)視圖都相同；圓錐的兩個(gè)視圖相同；三棱臺的三個(gè)視圖都不同；正四棱錐的兩個(gè)視圖相同，故選D.答案：D3(2012年孝感統(tǒng)考)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是()解析：此幾何體為圓錐如圖，向溶器中注水，水面高度越來越高，但變化的越來越慢，選B.答案：B4(2012年江西)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為()A. B5 C. D4解析：由三視圖可知該幾何體為直六棱柱，所以VSh，其底面如圖所示，所以V4，故選D.答案：D5用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()解析：由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2.答案：A6(2012年江西盟校二聯(lián))一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示，則其俯視圖為()解析：由題意得正方體截去的兩個(gè)角如圖所示，故其俯視圖應(yīng)選C.答案：C二、填空題7(2012年浙江)已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3.解析：由三視圖可知，該三棱錐底面為兩條直角邊分別為1 cm和3 cm的直角三角形，如圖所示，ABBC，一條側(cè)棱PC垂直于底面，故高為2 cm，所以體積V××1×3×21(cm3)答案：18如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為_解析：將幾何體補(bǔ)充出來，如圖所示最長棱為TG2.答案：29一個(gè)幾何體的正(主)視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱解析：錐體的正(主)視圖均為三角形，當(dāng)三棱柱底面向前時(shí)正(主)視圖為三角形，而四棱柱和圓柱無論怎樣放置正(主)視圖都不會為三角形答案：三、解答題10(2012年安徽名校模擬)已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積解：(1)如圖所示(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC2，側(cè)視圖中VA 2，SVBC×2×26.11某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正(主)視圖，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求ab的最大值解：如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知棱，設(shè)長方體的對角線A1C，則它的正視圖投影長為A1B，側(cè)視圖投影長為A1Da，俯視圖投影長為A1C1b，則a2b2()22·()2，即a2b28，又 ，ab4.而ab的最大值為4.12(2012年太原模擬)一個(gè)正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長解：如圖所示，過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長為x cm，則OCx，解得x120(32)，正方體的棱長為120(32) cm.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)如圖所示，三棱錐PABC的底面ABC是直角三角形，直角邊長AB3，AC4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱PA平面ABC，且PA5，則該三棱錐的正視圖是()(2)一個(gè)水平放置的平面圖形斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A. B1 C1 D2解析：(1)三棱錐的正視圖，即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形，結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知D符合要求，故選D.(2)如圖(1)，等腰梯形ABCD為水平放置的平面圖形的直觀圖，作DEAB交BC于E，由條件得ECAB，所以BC1.由斜二測直觀圖畫法規(guī)則，等腰梯形ABCD的直觀圖為如圖(2)所示的直角梯形ABCD，且AB2，BC1，AD1，所以面積S四邊形ABCD2.故選D.答案：(1)D(2)D