2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷13（第46講 橢圓 第49講 圓錐曲線的熱點(diǎn)問題） 文

《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷13（第46講 橢圓 第49講 圓錐曲線的熱點(diǎn)問題） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷13（第46講 橢圓 第49講 圓錐曲線的熱點(diǎn)問題） 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2014屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷13（第46講 橢圓 第49講 圓錐曲線的熱點(diǎn)問題） (考查范圍：第42講～第49講，以第46講～第49講內(nèi)容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2012·北京東城區(qū)二模] 已知圓x2＋y2－2x＋my＝0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點(diǎn)N也在圓上，則m的值為(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 2．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的(　　)

2、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．[2012·南平測試] 橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的周長為20，離心率為，則橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 4．若過點(diǎn)A(4，0)的直線l與曲線(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是(　　) A．[－，] B．(－，) C. D. 5．過點(diǎn)(0，1)與拋物線y2＝2px(p>0)只有一個公共點(diǎn)的直線條數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2

3、D．3 6．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為(　　) A. B. C. D. 7．若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線－＝1上的一點(diǎn)，且|PF1|＝12，則|PF2|＝(　　) A．2 B．22 C．2或22 D．4或22 8．已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·黃岡中學(xué)模擬] 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足過點(diǎn)P的直線l

4、與圓C：x2＋y2＝14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________． 10．雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e＝2，且經(jīng)過點(diǎn)P(，)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 11．[2012·成都二診] 已知A，B為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，C(0，b)，直線l：x＝2a與x軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)P，若∠DBP＝，則此橢圓的離心率為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．若橢圓C1：＋＝1(00)的焦點(diǎn)與橢圓C1的上頂點(diǎn)重

5、合． (1)求拋物線C2的方程； (2)若過M(－1，0)的直線l與拋物線C2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，又過E，F(xiàn)作拋物線C2的切線l1，l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程． 13．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)M. (1)求橢圓C的方程； (2)已知圓O：x2＋y2＝1，直線l：mx＋ny＝1，證明當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍． 14．[2012·咸陽三模] 已知拋物線x2＝4y，過點(diǎn)A(0，1)任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)

6、原點(diǎn)． (1)求·的值； (2)過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，試探求l1與l2的交點(diǎn)是否在定直線上，并證明你的結(jié)論． 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十三) 1．D　[解析] 由已知得圓心1，－在直線x＋y＝0上，即1－＝0，解得m＝2. 2．A　[解析] 當(dāng)k＝1時，圓心到直線的距離d＝＝<1，此時直線與圓相交，所以充分性成立．反之，當(dāng)直線與圓相交時，d＝<1，|k|<，不一定有k＝1，所以必要性不成立． 3．B　[解析] 由橢圓的定義知4a＝20，所以a＝5，又＝，所以c＝3，從而b2＝a2－c2＝16.所以橢圓方程為＋＝1.故選B. 4

7、．C　[解析] 依題意，直線l的斜率k存在，故設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由已知得直線l和圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線l的距離小于或等于半徑，即d＝≤1，解得k2≤，所以－≤k≤. 5．D　[解析] 作圖可以看出，過點(diǎn)(0，1)可作拋物線的兩條切線，另有一條與拋物線對稱軸平行的直線，這三條直線都與拋物線只有一個公共點(diǎn)．故選D. 6．A　[解析] 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y＝1－x代入橢圓方程，消去y得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，則＝，即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入直線方程y＝1－x得縱坐標(biāo)為，所以過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為＝.故選A.

8、 7．C　[解析] 由雙曲線定義知||PF1|－|PF2||＝2×5＝10，所以|PF2|＝|PF1|±10，即|PF2|＝22或|PF2|＝2，檢驗知都符合題意．故選C. 8．A　[解析] 由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為.設(shè)C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝， 所以x2＋x－2＝±2， 當(dāng)x2＋x－2＝2時，有兩個不同的C點(diǎn)； 當(dāng)x2＋x－2＝－2時，亦有兩個不同的C點(diǎn)． 因此滿足條件的C點(diǎn)有4個，故應(yīng)選A. 9．4　[解析] 要使過點(diǎn)P的直線l與圓C的相交弦長最小，則需圓心C到直線l的距離最大， 當(dāng)CP⊥l時，圓心C

9、到直線l的距離最大，而當(dāng)點(diǎn)P取直線x＋y＝4與x＝1的交點(diǎn)(1，3)時，|CP|取得最大值，此時|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4(如圖)． 10．x2－＝1　[解析] 設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)，則＝e2＝4，所以b2＝3a2，又點(diǎn)P(，)在雙曲線上，所以－＝1，解得a2＝1，b2＝3. 11.　[解析] 依題意得知，點(diǎn)A(－a，0)，B(a，0)，C(0，b)，直線AC的方程是＋＝1.由得即點(diǎn)P(2a，3b)，kBP＝＝tan＝，a＝b，c2＝a2－b2＝2b2，因此該橢圓的離心率等于＝＝. 12．解：(1)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝， 由離心

10、率e＝＝＝，得b2＝1. 所以橢圓的上頂點(diǎn)為(0，1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0，1)， 所以p＝2，拋物線的方程為x2＝4y. (2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)． 因為y＝x2，所以y′＝x， 所以切線l1，l2的斜率分別為x1，x2， 當(dāng)l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4. 由得x2－4kx－4k＝0， 由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0. 又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1. 所以直線l的方程為x－y＋1＝0. 13．解：(1)方法一：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

11、方程為＋＝1(a>b>0)， 由橢圓的定義知 2a＝＋＝4，得a＝2.由c＝1，b2＝a2－c2＝3，得b＝. 故橢圓C的方程為＋＝1. 方法二：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)， 依題意，a2－b2＝1，① 將點(diǎn)M1，坐標(biāo)代入得＋＝1.② 由①②解得a2＝4，b2＝3，故C的方程為＋＝1. (2)因為點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動，所以＋＝1，則m2＋n2>＋＝1， 從而圓心O到直線l：mx＋ny＝1的距離d＝<1＝r， 所以直線l與圓O相交． 直線l被圓O所截的弦長為 L＝2＝2＝2＝2. 因為0≤m2≤4，所以3≤m2＋3≤4， ≤≤，所以≤L≤. 1

12、4．解：(1)依題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y＝kx＋1， M(x1，y1)，N(x2，y2)， 聯(lián)立方程組消去y得x2－4kx－4＝0， 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4， y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－4k2＋4k2＋1＝1， 故·＝x1x2＋y1y2＝－4＋1＝－3. (2)因為x2＝4y，所以y′＝x， l1方程為y－＝x1(x－x1)，整理得y＝x1x－， 同理得l2方程為y＝x2x－. 聯(lián)立方程 x2×①－x1×②得(x2－x1)y＝，y＝＝－1， 故l1與l2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于－1， 即l1與l2的交點(diǎn)在直線y＝－1上．