2014屆高三數學（基礎+難點）《 第29講 等差數列及其前n項和課時訓練卷 理 新人教A版

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1、　[第29講　等差數列及其前n項和] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知a，b，c三個數成等差數列，其中a＝5＋2，c＝5－2，則b的值為(　　) A．2 B. C．5 D．10 2．在等差數列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，則n＝(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 3．[2013·昆明質檢] 設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝5，S11＝22，則數列{an}的公差d為(　　) A．－1 B．－ C. D．1 4．[20

2、13·湖南卷] 設Sn是等差數列{an}(n∈N*)的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________． 5．若Sn是等差數列{an}的前n項和，且S8－S3＝10，則S11的值為(　　) A．12 B．18 C．22 D．44 6．[2013·包頭一模] 已知數列{an}是等差數列，若a1＋a5＋a9＝2π，則cos(a2＋a8)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 7．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于(　　) A. B. C. D. 8．等差數列{an}中，若a5＋a6＝4，則log2(2a

3、1·2a2·…·2a10)＝(　　) A．10 B．20 C．40 D．2＋log25 9．已知數列{an}是等差數列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率是(　　) A．4 B. C．－4 D．－143 10．[2013·北京卷] 已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1＝，S2＝a3，則a2＝________． 11．[2013·長春一調] 若等差數列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a4＝________． 12．設等差數列{an}的公差為正數，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a

4、12＋a13＝________． 13．設數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若對任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，則k的值為________． 14．(10分)[2013·福建卷] 已知等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值． 15．(13分)[2013·吉林摸底] 已知數列{an}的前n項和Sn＝10n－n2(n∈N*)． (1)求a1和an； (2)記bn＝|an|，求數列{bn}

5、的前n項和． 16．(12分)[2013·豐臺二模] 已知數列{an}滿足a1＝4，an＋1＝an＋p·3n＋1(n∈N*，p為常數)，a1，a2＋6，a3成等差數列． (1)求p的值及數列{an}的通項公式； (2)設數列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤. 課時作業(yè)(二十九) 【基礎熱身】 1．C　[解析] 由a，b，c成等差數列，得2b＝a＋c， 則b＝(a＋c)＝5，故選C. 2．B　[解析] 設等差數列{an}的公差為d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2， 由an＝39，得

6、1＋2(n－1)＝39，n＝20，故選B. 3．A　[解析] 設等差數列{an}的公差為d，則 解得a1＝7，d＝－1， ∴數列{an}的公差d＝－1，故選A. 4．25　[解析] 設數列{an}的公差為d，因為a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d?d＝2， 故S5＝5a1＋10d＝25. 【能力提升】 5．C　[解析] 由S8－S3＝10，得a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10， 因為a4＋a8＝a5＋a7＝2a6，則5a6＝10，即a6＝2， ∴S11＝＝＝22，故選C. 6．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，則cos(a2＋a8)＝－，故選A.

7、 7．C　[解析] 由已知，得，即解得 則a4＝a1＋3d＝，故選C. 8．B　[解析] 因為a1＋a10＝a2＋a9＝…＝a5＋a6＝4，則 log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，故選B. 9．A　[解析] 因為{an}是等差數列，a4＝15，S5＝55，所以S5＝＝55，得a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11，所以kPQ＝＝4.故選A. 10．1　[解析] 設等差數列{an}的公差為d，由S2＝a3可得，a1＝a3－a2＝d＝，所以a2＝2d＝2×＝1. 11．7　[解析] 依題意，

8、得解得d＝2，∴a4＝a2＋2d＝7. 12．105　[解析] 由已知，得 即消去d，得 a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或a1＝8. 當a1＝2時，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a1＋33d＝105； 當a1＝8時，d＝－3，不符合題意，舍去． 13．20　[解析] 方法一：由對任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，知Sk是Sn的最大值． 由等差數列的性質，得a1＋a7＝2a4，a2＋a8＝2a5，代入已知條件，得 a4＝33，a5＝31，則公差d＝a5－a4＝－2，a1＝33－3d＝39， ∴Sn＝39n＋×(－2)＝－n2＋

9、40n＝－(n－20)2＋400， 則當n＝20時，Sn有最大值，故k的值為20. 方法二：由題設對任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，知求k的值即求Sn最大時的項數n. 由等差數列的性質，有a1＋a7＝2a4，a2＋a8＝2a5，代入已知條件，得 a4＝33，a5＝31，則公差d＝a5－a4＝－2，a1＝33－3d＝39， ∴an＝39－2(n－1)＝41－2n. 由即解得19.5

10、＝－2. 從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 進而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7為所求． 15．解：(1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9. ∵Sn＝10n－n2，當n≥2，n∈N*時， Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11， ∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11) ＝－2n＋11. 又n＝1時，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式． 則數列{

11、an}的通項公式為an＝－2n＋11(n∈N*)． (2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝|an|＝ 設數列{bn}的前n項和為Tn， 當n≤5時，Tn＝＝10n－n2； 當n>5時，Tn＝T5＋＝25＋＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50， ∴數列{bn}的前n項和Tn＝ 【難點突破】 16．解：(1)因為a1＝4，an＋1＝an＋p·3n＋1， 所以a2＝a1＋p·31＋1＝3p＋5；a3＝a2＋p·32＋1＝12p＋6. 因為a1，a2＋6，a3成等差數列， 所以2(a2＋6)＝a1＋a3， 即6p＋10＋12＝4＋12p＋6， 所以p＝2. 依題意，an＋1＝an＋2·3n＋1， 所以當n≥2時，a2－a1＝2·31＋1， a3－a2＝2·32＋1， … an－1－an－2＝2·3n－2＋1， an－an－1＝2·3n－1＋1. 相加得an－a1＝2(3n－1＋3n－2＋…＋32＋3)＋n－1， 所以an－a1＝2×＋(n－1)， 所以an＝3n＋n. 當n＝1時，a1＝31＋1＝4成立， 所以an＝3n＋n. (2)證明：因為an＝3n＋n， 所以bn＝＝. 因為bn＋1－bn＝－＝(n∈N*)． 若－2n2＋2n＋1<0，則n>，即n≥2時bn＋1