2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題3 數(shù)列綜合篇 文（教師版）

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1、文科數(shù)學考前沖刺大題精做專題——系列三、數(shù)列綜合篇（教師版） 【2013高考會這樣考】 1、 注意數(shù)列與不等式的交匯；在證明不等式的過程中，經常涉及分析法、放縮法以及數(shù)學歸納法等； 2、 注意數(shù)列與函數(shù)的交匯；數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)的研究方法來對數(shù)列進行研究，但注意； 3、 數(shù)列問題中求解參數(shù)的取值范圍，首選分離參數(shù)法； 4、 對于新定義數(shù)列，讀懂問題，將問題轉化為平常的知識進行求解. 【名師點撥】（1）利用已知條件可以證明數(shù)列是等比數(shù)列，進而使用等比數(shù)列的通項公式進行求解；（2）化簡可得“”，故,{bn}單調遞減的等差數(shù)列，顯然數(shù)列{lg}的前6項的和最大.

2、 【名師解析】（1）取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當n 若a1, 當n 上述兩個式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列 綜上,若a1 = 0, 若a1 （2）當a1>0,且 所以,{bn}單調遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2) 則 b1>b2>b3>>b6= 當n≥7時,bn≤b7= 故數(shù)列{lg}的前6項的和最大 【高考還原2：（2012年高考（安徽文））】設函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為. （1）求數(shù)列; （2）設的前項和為,求. 【名師點撥】（1）求導，令“”，求出極小值點（2）分類討論，得

3、到對應的，進而求出. 【名師剖析】 試題重點：本題考查導數(shù)的基本運算、函數(shù)的極值、三角函數(shù)的基本運算，考查學生的化歸與轉化能力. 試題難點： 第（2）問中，可以得到“” ，可知的取值受到n的影響，因此必須對n的取值進行分類討論. 試題注意點：分類討論思想是高中階段一種重要的使用方法. 【高考還原3：（2012年高考（上海文））】對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5. （1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的; （2）設是的控制

4、數(shù)列,滿足(C為常數(shù),k=1,2,,m). 求證:(k=1,2,,m); （3）設m=100,常數(shù).若,是的控制數(shù)列, 【名師點撥】（1）根據控制數(shù)列的定義進行求解；（2）利用綜合法進行證明；（3）可以得到“,,, ”，進而可以證明數(shù)列為控制數(shù)列. 因為,所以,即; ,即. 又, 從而,,, 因此 = = === . 【細品經典例題】 【經典例題1】已知數(shù)列{}、{}滿足：． （1）求； （2）設，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式； （3）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

5、 （3）= 所以= == <0恒成立 即恒成立即可滿足條件， 【經典例題2】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. （1）若數(shù)列的通項為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項公式； （2）若數(shù)列的通項為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請說明理由； （3）已知數(shù)列的通項為，設的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

6、 （2） 當時=，由于（常數(shù)）， 【名師剖析】 試題重點：本題考查數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的判定、數(shù)列求和的方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想以及分類討論的數(shù)學思想. 試題難點：在求“數(shù)列的前項和”的過程中，涉及分類討論，分組求和. 試題注意點：使用分組求和的過程中，應當合理進行分組，將數(shù)列分成我們常見的，力所能及的數(shù)列進行求解. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設 【名題出處】201

7、3福建省廈門市高中畢業(yè)班質量檢查 （Ⅱ）（?。┯深}意得， ，………5分 ，--------------------6分 ，，數(shù)列是等比數(shù)列， --------------7分 ，得----------------8分 【名題巧練2】已知數(shù)列的前項和為，且 N. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若是三個互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷是否成等比數(shù)列？并說明理由. 【名題出處】2013廣東省廣州市高中畢業(yè)班質量檢查 【名師點撥】（1）利用題設條件夠著兩個式子，兩式對減可得結論；（2）利用反證法證明. ∵， ∴數(shù)列是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.

8、 ∴,即. ……………6分 當時, ， ………7分 又也滿足上式, ∴. ……………8分 法2：由③式得：， 得. ④ ……………4分 當時,, ⑤ ……………5分 ⑤-④得：. ……………6分 由，得， ∴. ……………7分 【名題巧練3】已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）． （

9、1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？ （2）求； （3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求． 【名題出處】2013江西省新余市第一中學高中畢業(yè)班質量檢查 數(shù)列是等比數(shù)列． …………………………3分 （2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ，即．…………4分 …………14分 ……6分 = =……7分 【名題巧練6】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. （1）若，當時，求數(shù)列的前項和；（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍. 當時，. …………3分 【名題巧練7】數(shù)列的前項和為，對

10、，點恒在直線上，點恒在拋物線上，其中為常數(shù)。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積。 【名題出處】2013福建省莆田市高中畢業(yè)班質量檢查 【名師點撥】（1）使用數(shù)列前n項和與之間的關系可以求出通項公式；（2）使用定積分表示封閉圖形的面積，再計算積分. 【名師解析】 【名題巧練9】設數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項和，且對任意數(shù)列的通項公式；對于，兩邊同時取自然對數(shù)得一個公比為2的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項公式【來源：】；（2）利用（1）的結論得到，可以使用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和公式；（3）將所求不等式化為，然后拆分成兩個不等式，并結合最值問題進行探究. （或用導數(shù)求在上的最大值.） 令，由可得 【名題出處】2012-2013安徽省望江中學月考 ， 當