（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時(shí) 拋物線隨堂檢測（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時(shí) 拋物線 隨堂檢測（含解析）1(2011·高考陜西卷改編)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是_解析：設(shè)拋物線的方程為y22px(p>0)，由題意得2，即p4，所以拋物線方程為y28x.答案：y28x2拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上有一點(diǎn)A(4，m)，其到準(zhǔn)線的距離為6，則m_.解析：由題意，可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，點(diǎn)A到準(zhǔn)線x的距離為6，46，p4.又A在拋物線上，m232，m±4.答案：±43過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線和拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5.則這樣的直線有_條解析：設(shè)過焦點(diǎn)的直線為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2y2)，由k2x2(2k24)xk20.其中k0，否則只有一個(gè)交點(diǎn)x1x25，k±.答案：24已知拋物線y24x，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值是_解析：當(dāng)所給直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)P(4,0)的直線為yk(x4)，將x代入直線方程，得ky24y16k0.y1y216，又y1y2.yy32>32.又當(dāng)所給直線的斜率不存在時(shí)，易算得此時(shí)yy32，yy32.答案：325如圖所示，AB是過拋物線y22px(p>0)焦點(diǎn)F的弦，M是AB的中點(diǎn)，l是拋物線的準(zhǔn)線，MNl，N為垂足求證：(1)ANBN；(2)FNAB；(3)若MN交拋物線于Q，則Q平分MN；(4).證明：(1)作ACl，BDl，垂足分別為C、D，在直角梯形ABDC中，|AF|AC|，|BF|BD|，|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|，由平面幾何知識(shí)可知ANB是直角三角形，即ANBN.(2)AMNM，MANMNA，ACMN，CANMNA，MANCAN.在ACN和AFN中，ANAN，ACAF，且CANFAN，ACNAFN，NFANCA90°，即FNAB.(3)在RtMFN中，連結(jié)QF，由拋物線的定義及(2)的結(jié)論得|QN|QF|QNFQFN，且QFN90°QFM，QMF90°QNF，QFMQMF，QFQM.|QN|QM|，即Q平分MN.(4)當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)AB的方程為yk，將之與y22px聯(lián)立，消去x，得ky22pykp20(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1·y2p2，y2px1，y2px2，x1x2.x1x2(yy)(y1y2)22y1y2p，當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，|FA|FB|p，結(jié)論顯然成立，綜上可知，.