2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破34 考查幾何概型 理

"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破34 考查幾何概型 理 "【例76】 (2012·北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A. B.C. D.解析不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機(jī)事件：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2y24的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為.答案D【例77】 (2012·湖北)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A1B.C. D.解析設(shè)扇形的半徑為2，其面積為，其中空白區(qū)域面積為4×2，因此此點(diǎn)取自陰影部分的概率為1.答案A命題研究：以選擇題或填空題形式考查幾何概型，可與二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、定積分、向量等知識(shí)交匯考查基本概念，基本運(yùn)算、難度中等.押題66 已知(x，y)|x|1，|y|1，A是曲線yx2與yx圍成的區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為()A. B. C. D.答案： D依題意區(qū)域A的面積為(x2)dx，而區(qū)域是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，面積等于4，所以點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率P.押題67 已知函數(shù)f(x)3x2axb，若a，b都是區(qū)間0,4內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么f(1)0的概率是_解析由f(1)0得3ab0，即ab3.在0a4,0b4的約束條件下，作出ab3滿足的可行域，如圖，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，f(1)0的概率P.答案